新课标经典汇编最新苏科版七年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析.docx
《新课标经典汇编最新苏科版七年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标经典汇编最新苏科版七年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新课标经典汇编最新苏科版七年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析
苏教版2017-2018学年七年级数学下册
期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列各计算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2=a4B．x3+x3=x6C．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5D．（a3）3=a6
2．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米应表示为（ ）米．
A．2.5×10﹣8B．2.5×10﹣9C．2.5×10﹣10D．2.5×109
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．mx+nx+k=（m+n）x+kB．14x2y3=2x2•7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a﹣2b）C．（x+1）（x﹣1）D．（﹣m﹣n）（m+n）
5．如图，给出下列条件：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③AD∥BE，且∠D=∠B；
④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；
其中能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
6．如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
7．下列条件：
①∠A+∠B=∠C；②∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5；③∠A=
∠B=
∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=
∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7B．9C．12D．9或12
9．现有纸片：
4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A．2a+3bB．2a+bC．a+3bD．无法确定
10．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=2bB．a=3bC．a=3.5bD．a=4b
二、填空题（每空1分，共18分）
11．直接写出计算结果：
（1）（﹣ab）10÷（﹣ab）3= ；
（2）﹣（﹣3xy2）3= ；
（3）（﹣
）﹣2= ；
（4）（﹣0.25）2015×42016= ．
12．直接写出因式分解的结果：
（1）6a2﹣8ab= ；
（2）y3﹣y= ；
（3）（a+b）2﹣8a﹣8b+16= ；
（4）x2﹣2x﹣15= ．
13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米．
14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 度．
15．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ．
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= °．
17．已知am=﹣4，an=5，则a3m﹣n= ．
18．若2×4n×8n=221，则n的值为 ．
19．如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为 度．
20．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B= 度．
21．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．
22．已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= ．
三、计算题（共17分）
23．计算
（1）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；
（2）﹣23﹣（
）﹣2+[2﹣1×（
）﹣3×（﹣
）0]2；
（3）（a+2b）（2a﹣b）﹣2a（a+2b）；
（4）（2x﹣3y）2（2x+3y）2．
24．化简求值：
（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1
，b=﹣
．
四、将下列各式分解因式（共12分）
25．分解因式
（1）4x2﹣36；
（2）﹣4m3+8m2+32m；
（3）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9；
（4）a2+ac﹣bc﹣b2．
五、解答题（共33分）
26．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．
求证：
DE∥BC．
27．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为 ．
（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号）
①m2+n2=2（a2+b2）；②a2﹣b2=mn；③m2﹣n2=4ab．
28．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．
（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= °；∠E= °；
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为 ．
29．在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题：
例：
若x=2018×2015，y=2017×2016，试比较x、y的大小．
解：
设a=2017，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a．
∵a2﹣a﹣2＜a2﹣a，∴x＜y．
问题：
若x=2012×2017﹣2013×2016，y=2013×2016﹣2014×2015，试比较x、y的大小．
30．先阅读后解题：
若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值．
解：
等式可变形为：
m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即（m+1）2+（n﹣3）2=0
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0，
所以m+1=0，n﹣3=0
即m=﹣1，n=3．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：
（1）已知x2+y2+x﹣6y+
=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，则△ABC的周长是 ；
（3）a2+b2+4a﹣10b+30的最小值是 ．
31．
（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．
32．直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2= °；
（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
猜想并说明理由；
（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
；
（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
．
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列各计算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2=a4B．x3+x3=x6C．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5D．（a3）3=a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a8÷a2=a6，故本选项错误；
B、x3+x3=2x3，故本选项错误；
C、（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5，故本选项正确；
D、（a3）3=a9，故本选项错误；
故选C．
2．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米应表示为（ ）米．
A．2.5×10﹣8B．2.5×10﹣9C．2.5×10﹣10D．2.5×109
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
2.5纳米=2.5×10﹣9米，
故选：
B．
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．mx+nx+k=（m+n）x+kB．14x2y3=2x2•7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的定义判断求解．
【解答】解：
因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；
B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；
D、按照完全平方公式分解因式，正确．
故选D．
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a﹣2b）C．（x+1）（x﹣1）D．（﹣m﹣n）（m+n）
【考点】平方差公式．
【分析】根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．
【解答】解：
∵（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），故选项A不符合题意，
（a﹣b）（a﹣2b）不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故选项C符合题意，
（﹣m﹣n）（m+n）=﹣（m+n）（m+n），故选项D不符合题意，
故选C．
5．如图，给出下列条件：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③AD∥BE，且∠D=∠B；
④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；
其中能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解答】解：
①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；
②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；
③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；
④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；
故能推出AB∥DC的条件为：
②③④．
故选D．
6．如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线定义求得∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：
∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，
∴∠DBC=
∠ABC=25°．
又∠DBC=∠D，
∴∠BCD=180°﹣25°×2=130°．
故选C．
7．下列条件：
①∠A+∠B=∠C；②∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5；③∠A=
∠B=
∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=
∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
【解答】解：
①、∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=∠C=
×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正确；
②、∵∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5，∴∠C=
×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误
③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，
解得x=30°，故3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，故③正确；
④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，
∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，
∴2x=72°，故④错误；
⑤∵∠A=∠B=
∠C，
∴∠A+∠B+∠C=
∠C+
∠C+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，故⑤正确．
综上所述，是直角三角形的是①③⑤共3个．
故选B．
8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7B．9C．12D．9或12
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：
当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：
等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选C．
9．现有纸片：
4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A．2a+3bB．2a+bC．a+3bD．无法确定
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．
【解答】解：
根据题意可得：
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，
又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，
∴长=2a+3b．
故选A．
10．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=2bB．a=3bC．a=3.5bD．a=4b
【考点】整式的混合运算．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】解：
法1：
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a=0，即a=3b．
法2：
既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx=ax，
∴a=3b．
故选：
B．
二、填空题（每空1分，共18分）
11．直接写出计算结果：
（1）（﹣ab）10÷（﹣ab）3= ﹣a7b7 ；
（2）﹣（﹣3xy2）3= 27x3y6 ；
（3）（﹣
）﹣2= 4 ；
（4）（﹣0.25）2015×42016= ﹣4 ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】
（1）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方法则计算即可；
（2）根据积的乘方法则计算即可；
（3）根据负整数指数幂的意义计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则与积的乘方法则计算即可．
【解答】解：
（1）（﹣ab）10÷（﹣ab）3=（﹣ab）7=﹣a7b7；
（2）﹣（﹣3xy2）3=27x3y6；
（3）（﹣
）﹣2=（﹣2）2=4；
（4）（﹣0.25）2015×42016=（﹣0.25）2015×42015×4=（﹣0.25×4）2015×4=（﹣1）2015×4=﹣1×4=﹣4．
故答案为﹣a7b7；27x3y6；4；﹣4．
12．直接写出因式分解的结果：
（1）6a2﹣8ab= 2a（3a﹣4b） ；
（2）y3﹣y= y（y+1）（y﹣1） ；
（3）（a+b）2﹣8a﹣8b+16= （a+b﹣4）2 ；
（4）x2﹣2x﹣15= （x﹣5）（x+3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式变形后，利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：
（1）原式=2a（3a﹣4b）；
（2）原式=y（y2﹣1）=y（y+1）（y﹣1）；
（3）原式=（a+b）2﹣8（a+b）+16=（a+b﹣4）2；
（4）原式=（x﹣5）（x+3），
故答案为：
（1）2a（3a﹣4b）；
（2）y（y+1）（y﹣1）；（3）（a+b﹣4）2；（4）（x﹣5）（x+3）
13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：
0.00000012米=1.2×10﹣7米．
故答案为：
1.2×10﹣7．
14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 1800 度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：
多边形的边数：
360°÷30°=12，
正多边形的内角和：
（12﹣2）•180°=1800°．
15．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：
∵4x2+kx+9是完全平方式，
∴k=±12，
解得：
k=±12．
故答案为：
±12
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= 10 °．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=
∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠EAC．
【解答】解：
∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=50°，∠C=30°，
∴∠BAE=∠EAC=
=
=50°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴∠DAC=90°﹣30°=60°，
∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=60°﹣50°=10°．
故答案是：
10°．
17．已知am=﹣4，an=5，则a3m﹣n= ﹣
．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：
∵am=﹣4，an=5，
∴a3m﹣n=（am）3÷an=（﹣4）3÷5=﹣
．
故答案为：
﹣
．
18．若2×4n×8n=221，则n的值为 4 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：
∵2×4n×8n=221，
∴2×22n×23n=221，
∴1+2n+3n=21，
解得：
n=4．
故答案为：
4．
19．如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为 56或68或124 度．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】作出图形，分高与腰长的夹角和腰长与底边的夹角根据直角三角形两锐角互余和等腰三角形两底角相等解答．
【解答】解：
如图1，∵腰上的高与另一边的夹角为34°，
∴∠ABD=34°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣34°=56°，
若∠CBD=34°，则∠C=90°﹣34°=56°，
∴顶角∠A=180°﹣2×56°=68°；
如图2，∠ABD=34°，
顶角∠BAC=34°+90°=124°．
综上所述，等腰三角形的顶角为56或68或124．
故答案为：
56或68或124．
20．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B= 78 度．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：
∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【解答】解：
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：
∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：
∠CBD+∠BCD=180°﹣82°，即：
∠B+∠C=98°…②；
①﹣②，得：
∠B=52°，
解得∠B=78°．
21．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360 °．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：
由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣﹣==180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+
升级会员 