学年新课标湘教版七年级数学下册《整式的乘法》单元检测题及答案解析.docx

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学年新课标湘教版七年级数学下册《整式的乘法》单元检测题及答案解析

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册

整式的乘法单元检测试题

一、选择题（本大题共10小题）

1.1．下列运算正确的是（　　）

A．2a3÷a=6B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2

2.若x2+ax-24=（x+2）（x-12），则a的值为（）

A.±10；B.-10；C.14；D.-14；

3.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（　　）

A．﹣10B．﹣40C．10D．40

4.四位同学一起做多项式乘法（x＋3）（x＋a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果可能是（）

A．x2－2x－15B．x2＋8x＋15

C．x2＋2x－15D．x2－8x＋15

5.已知x-y=3，x-z=

，则（y-z）2+5（y-z）+

的值等于（）

A.

；B.

；C.

；D.0；

6.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了（）

A．6平方米B．（3a－2b）平方米

C．（2a＋3b＋6）平方米D．（3a＋2b＋6）平方米

7.图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）

A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b

9.已知（am+1bn+2）（a2n-1b2m）=a5b6，则m+n的值为（）

A.1；B.2；C.3；D.4；

10.请你计算：

（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）

A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn

二、填空题（本大题共8小题）

11.已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　　．

12.已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　　．

13.按下面程序计算：

输入x=3，则输出的答案是。

14.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　　．

15.把20cm长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长是。

16.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a＋b）（m＋n）；②2a（m＋n）＋b（m＋n）；③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；④2am＋2an＋bm＋bn，

你认为其中正确的有

17.定义

为二阶行列式．规定它的运算法则为

=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式

的值为　　．

18.观察下列多项式的乘法计算：

（1）（x＋3）（x＋4）＝x2＋7x＋12；

（2）（x＋3）（x－4）＝x2－x－12；

（3）（x－3）（x＋4）＝x2＋x－12；

（4）（x－3）（x－4）＝x2－7x＋12

根据你发现的规律，若（x＋p）（x＋q）＝x2－8x＋15，则p＋q的值为-8.

三、计算题（本大题共6小题）

19.计算：

（1）（a2）3·a3－（3a3）3＋（5a7）·a2；

（2）（－4x2y）·（－x2y2）·（

y）3

（3）（－3ab）（2a2b＋ab－1）；

（4）（m－

）（m＋

）；

（5）（－

xy）2·[xy（x－y）＋x（xy－y2）]；

20.先化简，再求值：

（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）+1，其中x=

，y=

。

21.已知a-b=2，a-c=

，求代数式（b-c）2-3（b-c）+

的值。

22.若多项式x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是－3，求a和b的值．

23.已知x2－8x－3＝0，求（x－1）（x－3）（x－5）（x－7）的值．

24.阅读材料，解答问题：

若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求

的值。

解：

m2+2mn+2n2-6n+9=0，即：

（m+n2）+（n-3）2=0

∴n=3，m=-3∴

=

=

根据你的观察，探究下列问题：

（1）若x2+4x+y2-8y+20=0，求

的值。

（2）若x2-2xy+2y2+2y+1=0，求x+2y的值。

（3）试证明：

不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。

参考答案：

一、选择题（本大题共10小题）

1.C

分析：

根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．

解：

A、2a3÷a=2a2，故选项错误；

B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；

C、正确；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．

2.B

分析：

结合整式乘法运算法则运算后依据多项式系数对应相等可得到。

解：

（x+2）（x-12）=x2-10x-24，故可得到a=-10.故选B

3.A

分析：

联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．

解：

联立得：

，

解得：

a=5，b=﹣2，

则ab=﹣10．故选A．

4.B

分析：

根据多项式乘法运算法则运算后判断各个系数的正负来解答。

解：

（x＋3）（x＋a）=x2+（3+a）x+3a，因为a＞0，故一次项系数和常数项都大于0，故可判断为B.

5.D

分析：

此题应先把原式化简，然后求出y－z的值，代入所求代数式求值即

解：

解：

由x－y=3，x－z=

，得：

（x－z）－（x－y）=y－z=

－3=－

.

（y－z）2＋5（y－z）＋

=（y－z+

）2=（－

+

）2=0．

6.C

分析：

结合整式乘法运算法则运算后再取差进行比较即可。

解：

（a+3）（b+2）-ab=3b+2ª+6,故选C.

7.C

分析：

中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．

解：

中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，

则面积是（a﹣b）2．故选：

C．

8.D

分析：

根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．

解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，

4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，

5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，

∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，

∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：

D．

9.C

分析：

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加进行计算即可．

解：

解：

∵（am+1bn+2）•（a2n-1b2m）=a5b6，

∴am+1•a2n-1•bn+2•b2m=a5b6，

即am+1+2n-1•bn+2+2m=a5b6，

∴am+2n•bn+2m+2=a5b6，

∴m+2n=5，2m+n+2=6，

解得m=1，n=2，

两式相加得：

m+n=3，故答案是：

3．选C

10.A

分析：

已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．

解：

（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，

（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，

…，

依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，故选：

A

二、填空题（本大题共8小题）

11.分析：

原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解：

∵a+b=3，a﹣b=5，

∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：

15

12.分析：

根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．

解：

103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．

故答案为：

72．

13.分析：

按照输入程序进行计算即可，注意先后顺序。

解：

（3³-3）÷2=（27-3）÷2=24÷2=12则输出的答案是12.

14.分析:

根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．

解：

a2﹣6a+9=（a﹣3）2．依题意得

（a﹣3）2+|b﹣1|=0，则

a﹣3=0．b﹣1=0，

解得a=3，b=1．

所以a3b3+2a2b2+ab=ab（a2b2+2ab+1）=ab（ab+1）2=3×16=48，

故答案为：

48．

15.分析：

可设出一段铁丝的长为a,则另一段为b,根据两正方形面积之差为5cm2,列出方程即可解得结果.

解：

设这两段铁丝的长分别为a（cm）和b（cm）,且a长于b则a+b=20

（1）（a/4）（a/4）-（b/4）（b/4）=5

（2）整理

（2）式得:

（a+b）（a-b）=80（3）将

（1）式代入（3）式得:

a-b=4（4）由

（1）式和（4）式得:

a=12，b=8即:

这两段铁丝的长分别为12cm和8cm。

16.分析：

①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；　　　

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；

③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；　

④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．

解：

解答：

①（2a+b）（m+n），本选项正确；　　

②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；

③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；　

④2am+2an+bm+bn，本选项正确，

则正确的有①②③④．故选D．

17.分析：

根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．

解：

根据题意得：

当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：

0

18.分析：

根据观察等式中的规律，可得答案．

解：

因为（x＋p）（x＋q）＝x2－8x＋15，对应系数关系可得p＋q的值-8.

三、计算题（本大题共6小题）

19.解：

（1）原式＝－21a9

（2）原式＝（－4x2y）·（－x2y2）（

y3）＝

x4y6

（3）原式＝（－4x2y）·（－x2y2）（

y3）＝

x4y6

（3）原式＝－6a3b2－3a2b2＋3ab

（4）原式＝m2＋（－

m＋

m）＋（－

）×

＝m2－

m－

（5）原式＝

x2y2（2x2y－2xy2）＝

x4y3－

x3y4

20.分析：

先化简之后再代入数值可得到。

解：

原式=12xy+10y2+1，当x=

，y=

时，原式=

21.分析：

因为代数式中仅有（b-c），故利用已知条件得到（b-c）即可。

解：

∵a-b=2，a-c=

，∴b-c=

原式=

=9

22.分析：

乘积中找到含x3项且含x项的，让其系数分别是0和－3即可。

解：

∵（x2＋ax＋8）（x2－3x＋b）＝x4＋（－3＋a）x3＋（b－3a＋8）x2－（－ab＋24）x＋8b，又∵不含x3项且含x项的系数是－3，

∴

，解得

23.分析：

根据x2-8x-3=0,可以得到x2-8x=3,对所求的式子进行化简,第一个式子与最后一个相乘,中间的两个相乘,然后把x2-8x=3代入求解即可

解：

∵x2－8x－3＝0，∴x2－8x＝3，（x－1）（x－3）（x－5）（x－7）＝（x2－8x＋7）（x2－8x＋15），把x2－8x＝3

代入得：

原式＝（3＋7）（3＋15）＝180

24.分析：

（1）按照题目提供的方法将x2+4x+4+y2-8y+16=0配方后即可求得x、y的值即可求解；

（2）求得三角形的两边后即可求得第三边的取值范围；

（3）将其整理成完全平方数加正数的形式即可证得结论．

解：

（1）

∴x=-2，y=4；∴

=-2；

（2）x2-2xy+2y2+2y+1=0，∵

∴y=-1，x=-1；∴x+2y=-3；

（3）x2+y2-2x+2y+3=x2-2x+1+y2+2y+1+1=

∵（x-1）2≥0，（y+1）2≥0，

∴

的最小值是1；∴x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。