此式称为牛顿公式。
ut的计算方法——试差法：
①假定流型，用相应的公式计算ut；
②计算
，检验Ret是否符合假定流型。
符合，ut正确，否则，重复步骤①，②。
对于以μm计的小颗粒，常在滞流区沉降。
［例4-1］玉米淀粉水悬浮液在20℃时，颗粒的直径为6～21μm，其平均值为15μm，求沉降速度。
假定吸水后淀粉颗粒的相对密度为1.02。
解：
水在20℃时，μ=10-3Pa·s,ρ=1000kg/m3;ρP=1020kg/m3。
假定在滞流区沉降，则按斯托克斯公式：
∴ut正确，即ut=2.45×10-6m/s。
［例4-2］一直径为15μm，相对密度为0.9的油滴，在21℃，0.1MPa的空气中沉降分离。
若沉降时间为2min，试求该油滴沉降分离的高度。
解：
查附录，得在题设条件下空气的物性为：
μ=1.8×10-5Pa·s，ρ=1.20kg/m3
假定沉降满足斯托克斯公式：
∴ut正确，即ut=6.12×10-3m/s。
沉降高度：
H=utτ=6.12×10-3×2×60=0.734m
说明：
对于微米级颗粒的沉降，一般在极短的时间内（以毫秒计）就可达到沉降速度，因此可认为，颗粒从一开始就以沉降速度沉降。
2．1．2实际沉降速度
实际的颗粒沉降一般不是自由沉降，且形状也不一定为球形，这时需对ut进行校正。
ut，=λput
λp为校正系数，可参阅式（4-51）～（4-54）。
2．1．3重力沉降设备
（1）降尘室如下图所示。
颗粒被分离下来的条件：
颗粒通过降尘室的时间τr要等于或大于颗粒沉至器底所需的时间τt，即：
τr≥τt
设：
L—降尘室的长度，m；
H—降尘室的高度，m；
B—降尘室宽度，m；
ut—颗粒的沉降速度，m/s；
u—流体在降尘室中的水平流速，m/s。
颗粒在降尘室中的停留时间为：
τr=L/u
颗粒沉降时间为：
τt=H/ut由分离条件，得：
L/u≥H/ut
将u=qv/（HB），可得：
qv≤BLut=A0ut
式中：
qv为流体的体积流量，m3/s；
A0=BL降尘室的沉降面积，m2。
由此可知：
降尘室的生产能力只与沉降面积A0及颗粒的沉降速度ut有关，而与降尘室的高度无关，因此，可将降尘室制成多层。
注意：
在计算ut时，要以要求全部被除去的最小颗粒直径计算，且流体速度u要处于滞流范围。
（2）连续式沉降器（多尔增浓器）
颗粒被分离下来的条件：
颗粒在沉降器中的沉降速度ut要等于或大于液体的上（或下）流速度u，即：
ut≥u
设：
G—料液中连续相的质量流量，kg/s；
Gd—分散相夹带的连续相的质量，kg/s；
A0—沉降面积，m2；
ρ—连续相的密度，kg/m3。
则连续相向上（或下）的流速为：
由沉降条件，得：
A0≥ΔG/（ρut）=Q/ut
或Q≤A0ut
式中Q为连续相的体积流量，m3/s。
2．2离心沉降
2．2．1分离因数
依靠惯性离心力的作用而实现的沉降。
分离因数Kc：
同一颗粒所受的离心力与重力之比，即：
Kc的大小是反映离心分离设备性能的重要指标。
Kc越大，设备分离效率越高。
2.2.2离心沉降设备
（1）旋风分离器
旋风分离器是利用惯性离心力的作用进行的气溶胶分离。
一般用来除去气流中直径5μm以上的颗粒。
下图为标准型旋风分离器。
（2）离心机
3过滤
过滤是以某种多孔物质为介质来处理悬浮液的操作。
过滤分为滤饼过滤和深层（床）过滤两种：
1）滤饼过滤
过滤过程中，滤饼层逐渐增厚，真正起过滤作用的是滤饼。
2）深层过滤
过滤过程中，基本上无滤饼形成，微粒主要沉积在过滤介质内部的孔道内。
本节仅介绍滤饼过滤。
3.1过滤操作的基本概念
（1）几个名词：
①过滤介质
过滤操作所使用的多孔介质。
②滤浆
过滤操作所处理的悬浮液。
③滤饼
被截留在过滤介质上的固体颗粒层。
④滤液
过滤操作所得到的清液。
（2）滤饼的压缩性和助滤剂
①不可压缩滤饼与可压缩滤饼：
当压强差增大时，滤饼的空隙结构不发生明显变化，单位厚度滤饼层的阻力基本不变，则称为不可压缩滤饼；反之，则称为可压缩滤饼。
1助滤剂：
为提高过滤速度，在过滤前预先覆盖在滤布上或添加于滤浆中的物质。
但使用助滤剂一般只限于以获得清净的滤液为目的的场合。
（3）典型过滤操作的程序
一般包括如下4个阶段：
①过滤：
有恒速过滤和恒压过滤两种方式。
②滤饼洗涤：
洗去滤饼孔隙中积存的滤液。
③滤饼干燥：
洗涤完毕后，利用热空气吹过滤饼以将空隙中留存的洗液排出。
④滤饼卸除：
将滤饼从滤布上卸除。
（4）过滤速度u：
单位时间、单位过滤面积所得到的滤液体积，即：
式中q=V/A为通过单位过滤面积的滤液总量，m3/m2=m。
3.2过滤设备
按操作方式不同分为连续过滤机（真空转筒过滤机）和间歇过滤机（板框过滤机、叶滤
机等）。
（1）板框压滤机
主要由滤板和滤框组成。
滤板的作用：
一是支撑滤布，二是提供滤液的通道。
滤板又分为非洗涤板和洗涤板两种，分别以1钮和3钮表示。
滤框的作用：
容纳形成的滤饼。
滤框以2钮表示。
滤板和滤框的组装顺序：
1-2-3-2-1-2……。
过滤和洗涤的情况见下：
（2）叶滤机
以滤叶为基本过滤元件，滤叶由金属丝网为框架并在其上覆盖滤布而成。
叶滤机过滤时滤液通过的路径与洗涤时洗液的路径相同。
（3）转鼓（筒）真空过滤机
可同时完成4个操作。
3.3过滤基本方程
1）滤液在滤饼层中的流动
过滤速度（即滤液的空床流速）可表示为：
r称为单位厚度床层的阻力（滤饼的比阻），1/m2。
R=rL称为滤饼阻力，1/m。
2）过滤介质阻力Rm
一般过滤介质阻力可视为常数，则
滤液通过滤饼和过滤介质为串联过程，
或
假定Rm=rLe，即假设用一层厚度为Le的滤饼层代替过滤介质，Le称为过滤介质的当量滤饼厚度。
3）过滤基本方程式
设每获得1m3滤液得到的滤饼体积为υm3，则有
LA=υV
及LeA=υVe
式中Ve为当量滤液体积。
或
当滤饼可压缩时，有：
r=r，（ΔP）s
式中：
r，为单位压强差下滤饼的比阻；s为滤饼的压缩性指数，0≤s＜1，由实验确定。
对不可压缩滤饼，s=0。
将r的表达式代入可得过滤基本方程：
3.4间歇过滤操作的计算
对于一定的悬浮液，μr，υ为一常数，令
，则有
（*）
（1）恒压过滤（ΔP=常数）
将（*）式积分，有：
或（V+Ve）2=2kA2ΔP1-s（τ+τe）
令K=2kΔP1-s（称为过滤常数），则得：
（V+Ve）2=KA2（τ+τe）
（1）
当τ=0时，V=0
∴Ve2=KA2τe
又代回
（1）式，得：
V2+2VeV=KA2τ
（2）
若令q=V/A,qe=Ve/A，则上式为：
（q+qe）2=K（τ+τe）（3）
和q2+2qeq=Kτ（4）
（1）～（4）式均称为恒压过滤方程。
当过滤介质的阻力忽略不计时：
Ve=τe=0
有V2=KA2τ
q2=Kτ
（2）恒速过滤（q/τ=uR=常数）
（*）式变为：
或
令
则ΔP1-s=aτ+b
对不可压缩滤饼过滤，s=0，则
ΔP=aτ+b
即过滤压强差与过滤时间呈线性关系。
另一方面，可得：
V2+VeV=kΔP1-sA2τ（5）
及V=uRAτ
可见，V与τ也呈线性关系。
（3）先恒速后恒压的过滤
基本情况：
恒速恒压
过滤时间τ：
τ=0→τR→τ
滤液体积V：
V=0→VR→V
过滤压强差ΔP：
ΔP=0→ΔPR=ΔP
恒速段：
当τ=τR时，ΔPR=ΔP=常数，此即恒压阶段过滤压强差，设恒压段的过滤常数为K，则由（5）式可得：
（6）
上式称为恒速过滤方程。
恒压段：
仍对（*）式积分，但要注意积分限。
（7）
或
（8）
（7）和（8）式称为先恒速后恒压过滤方程。
事实上，对于前面已有一段过滤（不论是否恒速）的操作，只要后一段为恒压，就可用上式计算。
注意：
式中V为过滤时间从0到τ所获得的累计滤液总量，而不是恒压阶段获得的滤液
量。
（4）滤饼洗涤
洗涤速率（dV/dτ）w：
单位时间内流过的洗液体积。
洗涤所需时间τw为：
洗涤时,滤饼厚度不再发生变化,但洗涤速率除了与洗涤条件有关外,还与过滤设备的型式有关。
对板框压滤机（属横穿洗涤法）,有:
代入洗涤时间计算式,可得:
对叶滤机（属置换洗涤法）,有:
代入洗涤时间计算式,可得:
注意:
上几式中的A均为过滤面积。
（5）生产能力Q
过滤机的生产能力通常以单位时间获得的滤液量表示。
式中:
τ+τw+τD称为一个操作周期的时间,s;
τD-操作周期内卸渣、清理、装合等辅助操作时间,s。
（6）板框过滤机的设备参数
①过滤面积A：
A=2zBL
式中：
L为框长，m；B为框宽，m；z为框数。
②框内总容积Vc：
Vc=zδBL
式中δ为框厚,m。
③与框容积相关的滤液体积V：
式中:
Y-滤饼在框内的充填率;
υ-单位体积滤液的滤饼体积。
（7）过滤常数的测定
过滤常数包括K、qe（Ve）、s。
①K,qe的测定
可用同一悬浮液在小型实验设备中进行恒压过滤实验而获得。
通常,过滤的初始阶段并非恒压，设在τ1时间内，得单位过滤面积滤液q1，此后才作恒压过滤，则由（8）式可得:
显然,
呈线性关系,直线的斜率为1/K,截距为2（qe+q1）/K，由实验数据作图可求得常数qe和恒压操作的K值。
实际操作条件与实验条件不同时,需对K进行校正。
②压缩指数s的测定
在若个不同的压差下重复上述试验，可求得若干个K值。
∵K=2kΔP1-s
∴LgK=（1-s）Lg（ΔP）+Lg（2k）
LgK～Lg（ΔP）呈线性关系,直线的斜率为（1-s）,截距为Lg（2k）,由实验数据作图可求得常数s。
［例4-7］拟用一台板框压滤机过滤悬浮液，板框尺寸为450mm×450mm×25mm，有40个滤框。
在ΔP=3×105Pa下恒压过滤。
待滤框充满滤渣后，用清水洗涤滤饼，洗涤水量为滤液体积的1/10。
已知每米3滤液形成0.025m3滤饼；操作条件下过滤常数：
qe=0.0268m3/m2；μ=8.937×10-4Pa·s；
r=1.13×1013（ΔP）0.274。
试求：
（1）过滤时间；
（2）洗涤时间；（3）若每次装卸清理的辅助时间为60min，求此
压滤机的生产能力。
解：
先确定K值：
计算滤框中充满滤饼时（Y=1）的q：
由恒压过滤方程
q2+2qeq=Kτ得:
（2）洗涤时间τw
对板框压滤机,
（3）过滤机的生产能力Q
V=qA=0.5×2×40×0.452=8.1m3
3.5连续式过滤计算
以转鼓真空过滤机为例。
浸没度ψ:
转鼓表面浸入滤浆中的分数。
ψ=浸没角度/360°
设转鼓的转速为每秒钟n转，则其转1周所需要的时间为：
T=1/n（s）
过滤时间为：
τ=ψT=ψ/n
应用恒压过滤方程
（V+Ve）2=KA2（τ+τe）
可得转鼓每转1周所得的滤液量为：
（a）
生产能力Q：
（b）
若忽略过滤介质阻力，则（a）和（b）式可简化为：
（c）
及
（d）
即生产能力Q与转速n的平方根成正比。
由（c）式得：
转鼓表面的滤饼厚度L为：
即滤饼厚度L与转速n的平方根成反比。
注意:
上述公式中的面积A为转鼓的整个表面积,即:
A=πDH
［例4-8］用国产GP2-1型转鼓真空过滤机过滤某悬浮液，过滤机转鼓直径为1m，转鼓长度0.7m，浸没角130°，转鼓转速0.18r/min，在真空度66.7kPa下操作。
悬浮液的过滤常数k=9.90×10-7m2/（s·kPa）,滤饼不可压缩。
试估计此过滤机的生产能力。
解：
（1）过滤面积A
A=πDH=π×1×0.7=2.20m2
（2）过滤常数K
滤饼不可压缩即s=0；Δp=66.7kPa
∴K=2k（ΔP）1-s=2×9.90×10-7×66.7
=1.32×10-4m2/s
（3）转鼓的浸没度
ψ=浸没角度/360°=130/360=0.361
（4）过滤机的生产能力
设过滤介质阻力可忽略,则
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