分段计价.docx
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分段计价
分段计价
1.教材分析
（1）例9是解决分段计费的实际问题。
结合本单元知识和生活实际，教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。
（2）经历解决问题的过程。
教材呈现解决问题的基本步骤。
①阅读与理解：
读懂图文，理解题意，明确要解决的问题。
特别是对计费标准中的“不足1km按1km计算”，结合具体数据来理解。
还要注意这里“3km以内7元”包括3km。
②分析与解答：
呈现学生的不同思路和方法，一种是分段来计算；一种是先假设再调整的方法，先都按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。
③回顾与反思：
引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。
实际生活中这类分段计费的问题很多，通过例题的学习，让学生初步体会函数思想。
2.学情分析
（1）而收费标准重点要让学生理解两点：
一是分段计费；一是3千米以上，不足一千米按一千米计算（也就是按进一法取整数）。
教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解。
（2）是让学生在解决一个问题的过程中，尝试总结出一个解决问题的过程。
有了这样的过程，就能指导学生解决以后的问题。
（3）在我们的课堂教学中培养学生解决问题的能力，并在方法上给学生必要的指导，而这些能力和方法的指导将成为学生今后学习的基础和积蓄。
3.教学设计思路
1、阅读与理解：
读懂图文，理解题意，明确要解决的问题。
2、分析与解答：
呈现学生的不同思路和方法。
3、回顾与反思：
引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。
4.教学目标（含重点、难点）
1．借助小数乘法的意义，在解决“出租车的分段计费问题”的过程中，理解分段计费的含义，并会用自己的方法整理问题中的信息，能够用多种方法解决“分段计费的问题”。
2．在自主探索解决分段计费问题的方法的过程中，能够用画线段图或者是表格的形式理解分段计费的实际问题，能用多种方法解决分段计费的实际问题，从而建立模型思想。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
教学重点：
建立模型思想，能够正确利用多种方法正确解决分段计费问题。
教学难点：
理解分段计费的含义，感受其在生活中的应用价值。
5.教学流程
1、初步了解分段计费2、计算分段计费问题3．小结算法4、拓展延
6.教学过程
一、情境引入
播放一小段学生来上学的视频（可在学校门口采集学生下车的视频：
私家车、出租车、公共汽车、地铁等）
师：
谁注意到了，同学都是怎么来的学校？
有谁是乘坐地铁来上学的？
地铁收费多少元？
为什么2元？
（强调“规定”）
二、分段计费
（一）初步了解分段计费
1.师：
还有的同学是乘坐出租车来的学生。
相信大家在日常生活中都坐过出租车。
那在我们乘坐出租车的过程中，又有哪些数学问题呢？
下面请大家看看老师为你们提供的阅读资料。
（
1）阅读资料：
1千米=1公里
备注：
学生的阅读资料中没有燃油费和等候计费的相关信息，例题后再予以补充。
出示阅读资料，阅读后与同伴交流一下，你从中读懂了什么？
还有哪些不明白的？
监控：
①起步价13元指的是什么？
②行驶的范围是多少？
为什么是13元，不是12元或是14元？
预设：
不超过3千米共收费13元；这是规定
（2）尝试解决问题。
①我要去距学校2.5千米的书店取练习册，打车去，一路畅通，到达目的地后，计价器上显示多少元？
②2.9千米需要多少元？
2.9999千米需要多少元？
3千米呢？
也就是不超过3千米都是收费13元。
③我从蛋糕店打车回家，计价表上显示13元，那么蛋糕店距我家大约是多少千米？
2.变式理解分段计费
（1）每千米2.3元你是怎么理解的？
预设：
超过3千米的部分，每千米2.3元。
（2）你是怎么理解不足1千米按1千米计算的？
试举例说明。
预设：
3.4千米按照4千米来计算。
追问：
4千米按照4千米计算？
3.9千米按照多少计算？
3.1千米呢？
3.0001千米呢？
也就是大于3千米小于或等于（或不大于或不超过）4千米都按照4千米来计算。
（渗透极限思想）
（3）那谁能来用自己的话再说一说出租车是如何分段计费的。
小结：
3千米以内包括3公里收费13元，3千米以上收费每公里2.3元。
教学设计：
通过对题目的分析，初步了解出租车的计费方式，为下面学习出租车的问题奠定基础。
（4）看来同学们都已经非常了解出租车的计费问题。
像出租车这样的计费方式，不同的行程，用不同的价钱算法，我们称之为“分段计费”，那么今天我们就一起来研究研究“分段计费”问题。
（板书：
分段计费。
）
（二）计算分段计费问题
过渡：
既然我们已经了解了什么是分段计费，那么就让我们一起来研究一下如何计算出租车分段计费问题。
1．出示主题图：
2．独立解决问题
（1）提出要求：
用自己的方法解决问题。
同桌相互交流一下。
（2）教师巡视，搜集资源。
（3）展示交流。
预设：
①6.3千米按照7千米进行计算。
方法一：
前3千米13元，后（7-3）千米后按照每千米2.3元进行计算。
13＋（7-3）×2.3
师：
你能向大家介绍一下的你的方法吗？
②方法二：
7千米按照2.3元计算。
再减去少算的部分。
7×2.3＋（13－2.3×3）
（择优）：
这种方法可以？
你更喜欢哪种方法？
为什么？
第一个，思路清晰。
③方法三：
表格
师：
我们一起借助表格梳理一下同学们的解题过程（学生说，PPT演示）
第一段
第二段
起步价13元
单价2.3元
数量（公里）
3
列式：
7-3=4
总价
13
列式：
2.3×4=9.2
全程总价
列式：
13＋9.2=22.2元
④方法四：
画图
师：
我绘制了一幅图，看看你能看懂什么？
提问：
前3千米13元，每多1千米就多1个2.3元。
3．小结算法
师：
你能用自己的话回顾一下我们解题的过程中每一步的含义。
。
设计意图：
为总结公式，渗透建模思想做准备
4．巩固练习
师：
现在我们分组进行练习。
用自己喜欢的方法解决下面问题：
（1）出示：
小组
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
行驶距离/千米
4
5
6
8
9
10
11
钱数/元
1）学生独立完成
2）小组汇报
3）完成出租车计费图
（2）总结算法：
谁能试着用自己的语言或是式子总结一下这些题的计算过程？
渗透建模思想：
总价钱=起步价+（路程-基础路程）×单价
大家再看一看是不是每一组同学解决的问题都可以用这样是式子来表示。
那请大家想一想这个式子除了可以用在出租车的付费问题上，在我们的生活还能用到什么地方？
（3）拓展延伸
师：
其实在我们生活中有很多很多这样的例子。
①出示公交车站牌
师：
从图中你看懂了什么？
预设：
670公交的收费标准:
12千米以内票价1元，每增加5千米以内加价0.5元。
注意：
站名上的数字表示的是千米数，而不是第几站。
追问：
你能举例说明吗？
，并说一说你是怎么样列式的吗？
12千米以内票价1元。
13千米就是1.5元。
13.4千米也是1.5元
17千米是1.5元。
18千米就是2.0元。
你是怎么计算的？
意图：
引导学生利用模型解题。
师：
观察的真仔细。
你是怎么看出来的呢？
（数字不是连续的）
师：
看图，思考下面几个问题。
A．从百善镇政府站到京昌路回龙观站，票价是多少元？
B．从百善镇政府站做到那一站就开始加费了？
②出示公交梯形票价
师：
还有的收费表是这样呈现的，你能够读懂这幅梯形票价图吗？
学生能够读出从哪到哪儿需要多少钱即可。
③
下面列式正确的是：
A．0.22×3+0.11×6B.0.22+0.11×9C.0.22+0.11×6
师：
这道题和我们今天学习的分段计费一样吗？
起步价、路程、基础路程、单价分别相当于这道题的什么？
④某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准作如下的规定：
每月用电量在200度（含200度）以内的，每度电收费0.45元；每月用电量超过200度的，超过部分每度电多收0.10元。
小强家6月30日电表度数是781.5度，7月31日电表度数是1049.5度。
小强家七月份应交电费多少元？
（得数保留两位小数）（德育渗透：
节约用电）
师：
这道题是我们学习的分段计费吗？
（是）和我们今天学习的分段计费有什么不同吗？
（板书计算过程，再请学生说文字式）
小结：
这道题的计算方法和我们学习的看似不同，200以内的用电费用需要我们自己计算。
但本质上有什么相同之处？
5.小结：
总价钱=第一段总价+第二段总价
6.师：
生活中你还知道有哪些分段计费的问题？
预设：
水费，邮资等。
师：
给出个人所得税（多层分段计费）
板书补充：
总价钱=第一段总价+第二段总价+……
补充资料：
级数
全月应纳税所得额（含税级距）【税率资讯网提供】
全月应纳税所得额（不含税级距）
税率（%）
速算扣除数
1
不超过1,500元
不超过1455元的
3
0
2
超过1,500元至4,500元的部分
超过1455元至4155元的部分
10
105
3
超过4,500元至9,000元的部分
超过4155元至7755元的部分
20
555
4
超过9,000元至35,000元的部分
超过7755元至27255元的部分
25
1,005
5
超过35,000元至55,000元的部分
超过27255元至41255元的部分
30
2,755
6
超过55,000元至80,000元的部分
超过41255元至57505元的部分
35
5,505
7
超过80,000元的部分
超过57505元的部分
45
13,505
7.补充习题（机动）
一家三口每月用水不超过6吨，每吨水按3.7元收费，如超过规定的用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元，他们家超过规定用水多少吨？
师：
我们一起来看看这道题，能用我们今天学习的公式吗？
哪些量已经知道了？
（逆向电费）
预设：
第一阶段的单价，数量已知，第二阶段的单价已知，总价已知。
6×3.7+7X=36考虑这道题留着，而且想依旧用模型解题。
所以我想到了方程
师：
我们生活中还用很多很多这样的分段计费的方法，希望同学们能有一双发现的眼睛，观察生活中的一些数学问题。
三、全课总结
这节课你有什么收获？
7．教学效果评价设计
出示：
一家三口每月用水不超过6吨，每吨水按3.7元收费，如超过规定的用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元，他们家超过规定用水多少吨？
师：
我们一起来看看这道题，能用我们今天学习的公式吗？
哪些量已经知道了？
（逆向电费）
预设：
第一阶段的单价，数量已知，第二阶段的单价已知，总价已知。
6×3.7+7X=36考虑这道题留着，而且想依旧用模型解题。
所以我想到了方程
师：
我们生活中还用很多很多这样的分段计费的方法，希望同学们能有一双发现的眼睛，观察生活中的一些数学问题。
8.板书设计
板书设计
分段计费
第二阶段
第一阶段
13＋（7-3）×2.3
每公里2.3元
起步价13元
=13+4×2.3
3公里
=13+9.2
第二阶段
第一阶段
=22.2（元）价钱=总起步价+（路程-基础路程）×单价
答：
6.3公里要付费22.2元。
每度电0.55元
200度电
每度电0.45元
200×0.45＋（268－200）×0.55
总价钱=基础路程×基础单价+路程×单价
总价钱=第一段总价+第二段总价+……
9.课后反思
本课是解决“分段计费”的实际问题。
虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。
同时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能常有所用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。
结合两个班的教学结果呈现，我发现学生对新教材的课前预习决定着他们学习的成效、课堂的理解速度、投入度等。
对于新教材所呈现的这类“较复杂的解决问题”要先让学生“读并理解题意”，读题，将条件一一整理，让学生充分地说每个条件所表示的意思，尝试用线段图、罗列法来帮助学生明确题意。
重点理解“3千米以内7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米计算”。
在此基础上，让学生再动手计算就很清晰了。
大多数学生都会列出7+1.5×4，并能准确说出算式各部分所表示的意思，为什么这样列？
教材呈现了两种方法，也有少数学生在预习的基础上了解第二种方法，我将此环节交给学习能力较强的学生，让他们尝试带动其他学生理解，帮助他们将算式各部分的意义更清晰化。
在以往的教学中，解决问题做到这里就可以进行练习巩固了。
然而对于首次接触的“分段计费”，还需要进一步理解，让学生们感知，通过解题体会数学思想。
于是，我们一起填了表格、用横纵轴车的行走价格的变化趋势使学生的感知更直观，车走、钱数的变化不仅能回顾题意、加深理解，同时也使学生对解题方法进一步熟练，通过最终呈现的价格趋势明确这样的收费方式是“阶梯式收费”。
例题的教学用了足够的时间和多种手段，就是为了加深学生的印象。
在练习时，我先让学生解决书本第7、8题，与车费同类题来巩固。
接着再解决第6题，通过读题发现“12吨以内每吨0.25元”与出租车收费的不同与相同之处，通过类比升华，让学生学会解此类题。
讲练一节课后，本以为这样的教学足够了，学生应该学会了。
但翻看作业本后才发现，我们的一节课除了教会学生“分段计费”的方法外，还忽略了“让学生自主读题”的训练。
面对更多的文字时，他们是否能自主读题、理解题意？
还是一个未知数。
这就要求我们老师：
不仅要教会学生解此类题，更得像新教材的改编意图一样，教会学生解决问题的策略，让他们在学习知识的过程中学到技能和方法，这远比知识点的掌握更为重要！
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