第五章光的偏振.docx
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第五章光的偏振
第五章光的偏振
1试确立下边两列光波的偏振态。
E1
A0[excos（t
kz）
eycos（
t
kz
/2）]
E2
A0[exsin（t
kz）
eysin（
t
kz
/2）]
解：
（1）两分振动的振幅：
Ax=Ay=A0
，相位差：
φy-φx=-π/2
因此该光为左旋圆偏振光。
（2）振动方程可写为：
E1A0[excos（
t
kz/2）
eycos（
tkz/2/2）]
两分振动的振幅：
Ax=Ay=A0，相位差：
φy-φx=-π/2该光仍旧为左旋圆偏振光。
2为了比较两个被自然光照耀的表面的亮度，对此中一个表面直接进行观
察，另一个表面经过两块偏振片来察看。
两偏振片的透振方向的夹角为
600，若察看到两表面的亮度相同，则两表面的实质亮度比是多少？
已知
光经过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解：
设直接进行察看的表面的强度为I0，用偏振片进行察看的表面的强度为I；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。
表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：
I
1I（1
10%）
9I
2
20
经过第二个偏振片后的光强度：
I
I
cos2
（1
10%）
81I
800
因察看到两表面的亮度相等，则有：
I
I0
解得两表面的实质亮度之比：
I0:
I
81:
800
1:
10
3两个尼科耳N1和N2的夹角为600，在它们之间搁置另一个尼科耳N3，
让平行的自然光经过这个系统。
假定各尼科耳对特别光均无汲取，试问
N3和N1的透振方向的夹角为什么值时，经过系统的光强最大？
设入射光强
度为I0，求此时所能经过的最大光强。
解：
设第三个尼科尔N3与第一个N1的夹角为θ，则与第二个N2的
夹角有两种状况：
（1）β=600-θ
（2）β=600+θ
在β=600-θ的状况下：
设平行自然光的强度为
I0，
经过N1的光强度为：
I1
1I0
2
经过N3的光强度为：
I3I1cos
21
I0
cos2
图
（1）
图
（2）
2
最后经过N2的光强度为：
I2I3cos2（600
）
1
I
0cos2
cos2（600
）
2
应用三角变换公式：
cosxcosy
1[cos（x
y）
cos（x
y）]
2
化简获取：
I2
1
I0[cos（2
60
0）
1
]2
8
2
使I2取极大值的条件：
cos（2
600）
1
即：
300，或：
300，N3与N1的夹角：
300
最后经过系统的光强度：
I2
9
I0
32
用相同的方法可解出图（
2）中，N3与N1
的夹角：
300
4在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的流传
方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I0，试证明透射光强度为：
II0（1cos4t）
16
解：
设在计时起点，N1与N2的夹角为0，
则在t时辰，N1与N2的夹角为：
θ=ωt，与N3的夹角为β=900-ωt。
经过N1的光强度为：
I1
1
I0
2
经过N2的光强度为：
I2I1cos2
t
1
I0
cos
2
t
2
最后经过N3的光强度为：
I3I2
cos2（900
）
1
I0cos2
tcos2（900
t）
2
因：
cos
tcos（900
t）
costsint
1sin2
t
2
sin2
t
1
cos4
t
2
最后证得：
I
I0
（1
cos
4
t）
16
5线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的
电矢量与入射面成300角。
求由分界面上反射的光霸占入射光强的百分
比。
解：
依据折射定律：
n1sini1
n2sini2
已知入射角：
i1
600
计算获取折射角：
i2
300
把入射线偏光矢量A沿与入射面垂直和平行
两个方向分解，分别为：
AsAsin300
1A
Ap
Acos300
3A
2
2
依据菲涅耳公式：
As
sin（i1
i2）
Ap
tg（i1
i2）
As
sin（i1
i2）
Ap
tg（i1
i2）
计算获取，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅：
1
1
Ap
0
As
AsA
2
4
则合振幅：
A
1A
4
1
I
A
反射光强与入射光强之比：
（4
）2
6.25%
I
A
6一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，
两束折射光经过在方解石后边的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振
动方向成500角，计算两束透射光的相对强度。
解：
设入射线偏光的光振幅为A，经方解石透射出来的两束线偏光的
光振幅分别为：
AoAsin300AeAcos300
尼科耳主截面NN＇与入射光的振动方AA＇向成500角，与方解石主
图1
图2
截面OO＇的夹角有两种状况，见图（
1）和图
（2）。
在图
（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光
的光振幅：
A1
Aesin100
Acos300sin100
A2
Aocos100
Asin300cos100
两束透射光的相对强度：
I1
（A1）2
0.0933
I2
A2
在图
（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：
A1Aesin100Asin300sin200
A2Aocos100Acos300cos200
两束透射光的相对强度：
I1
（A1）2
0.044
I2
A2
7线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面
和波片的主截面成300角，求：
（1）透射出来的平常光和特别光的相对强
度是多少？
（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为
多少？
（λ=589nm）
解：
（1）经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅：
AoAsin300AeAcos300
相对光强度：
Io:
Ie
（2）已知方解石：
2
由：
1:
3
ne=1.486、no=1.658，波长：
λ=589nm
d（none）且知：
2
获取波片的厚度：
d
8.2105cm
4（no
ne）
8有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的
1/4波片，问这块石英片应切成多厚？
石英：
n
=1.552、n
=1.543、λ
e
o
=589.3nm
解：
由：
d（none）（2k1）
4
获取波片的厚度：
d（2k1）1.64103cm
9
（1）线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,本来在波片中的平常光和特别光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?
已
知:
：
ne=1.553、no=1.544、λ=500nm。
（2）问这块波片应如何搁置才能
使透射出来的光是线偏光，并且它的振动面和入射光的振动面成
900角？
解：
（1）依据题意，这是一个
由：
d（none）（2k
1/2波片，
1）
2
获取波片的厚度：
d（2k1）2.75103cm
（2）线偏光经过1/2波片后仍旧是线偏光，但透射光矢量的振动方
0
0
则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成45角。
10线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的平常光和特别光透射出来后的相对强度
如何？
解：
经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅：
Ao
Asin
250
Ae
Acos250
相对光强度：
Io
:
I
e
0.2174
11在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后边有光出射，但当N2绕入射光向顺时针转过200后，N2的视场全暗。
此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N2视场又亮了。
问：
（1）这是什么性
质的波片；
（2）N2要转过多大的角度才能使N2的视场又变为全暗？
解：
（1）当N2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这类全暗的现象，并且光经N1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍旧是线偏光，因此该波片是1/2波片。
（2）依据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是
400，若要使N2的视场又变为全暗，一定也要转过
400角。
12一束圆偏振光，
（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；
（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。
解：
因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：
0
/2
（1）当透过1/4波片刻，产生的附带相位差：
/2
则两线偏光的合相位差：
0
或
0
0
即圆偏光经过1/4波片后，透射光为线偏光。
（2）当经过1/8波片后，产生的附带相位差：
/4
则两线偏光的合相位差：
0
3/4
或
0
/4
即圆偏光经过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。
13试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合
成的光是线偏振光。
解：
依据题意，可写出两光的波方程。
左旋圆偏光：
E1
[cos（
t
）
i
sin（
t
）
]
A
kz
kzj
右旋圆偏光：
E2
[cos（
t
）
i
sin（
t
）
j
]
A
kz
kz
两个方程变形为：
E1
/A
cos（
t
kz）i
sin（tkz）j
E2
/A
cos（
t
kz）i
sin（
t
kz）j
将两个方程两边平方相加：
E12
E22
2
即：
2
2
2
A2
A2
E1
E2
2A
说明合成的光波是线偏光。
14设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为0.0343mm，放在两
个正交的尼科耳棱镜间。
平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波
片上，关于钠光（λ=589.3nm）而言，晶体的折射率：
ne=1.486、no=1.658，
问：
经过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干预是增强仍是减弱？
假如两
个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？
解：
依据题义，把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干预现象。
波片引入的相位差：
2
ne）d
20
（no
若两个尼科耳正交，由：
I
A12sin22
sin2
2
计算获取最后的光强：
I
0，光强是减弱的。
若两个尼科耳平行，由：
I
A12（1
sin22sin2
）
2
计算获取最后的光强：
I
A12，光强是增强的。
15单色光经过一个尼科耳N1，而后射到杨氏干预装置的两个细缝上，问：
（1）尼科耳N1的主截面与图面应成如何的角度才能使光屏上的干预图样
中的暗条纹为最暗？
（2）在上述状况下，在一个细缝前搁置一半波片，
并将这半波片绕着光芒方向持续旋转，问在光屏上的干预图样有何变化？
解：
（1）若使暗条纹为最暗，即要求经过两缝的光强度相等，两列相
干光矢量的方向相同，因此应把尼科耳棱镜搁置在双缝的对称轴线上，并
且使其主截面与双缝的方向平行。
（2）当在一个缝前放半波片，经过该缝的线偏光矢量的方向发生变化，使沿原方向的重量减小，进而降低了条纹的可见度。
持续旋转波片，当其光轴与细缝成450夹角时，经过两缝的光矢量相互垂直，干预条纹消
失，在屏上出现照度均匀的现象，跟着波片的旋转，可察看到条纹从最清
晰，而后渐渐减弱，到消逝，再出现干预条纹，渐渐清楚的现象。
16单色平行自然光垂直照耀在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干预条纹。
已知屏上A、C两点分别对应零级亮条纹和零级暗条纹，B是AC的中点，如题图所示，试问：
（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干预条纹的
地点、宽度会有何变化？
（2）在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透
光方向成450的半波片，屏上有无干预条纹？
A、B、C各点的状况如何？
解：
（1）因自然光经过偏振片后，
透射光为线偏光，光强度减小一半，
因此在双缝后放偏振片，不影响干预
条纹的地点和宽度，不过亮条纹的强度减小一半，暗条纹的强度不变。
（2）因所放波片的光轴与偏振片的透振方向成450角，出射为线偏
光，与另一缝透过的线偏光相垂直，两束光的相位差为：
2，干
涉条纹消逝，在屏上出现照度均匀的现象。
未加偏振片和波片刻，因A点为零级亮条纹，两束光的相位差为：
1A0，则该点的合相位差：
A12
因此A点的两束光合成为一束二、四象限的线偏光；
在C点为零级暗条纹，两束光未加偏振片和波片刻的相位差：
1C，则该点的合相位差：
C
1C
2
2，最后在C点两
束光合成为一、三象限的线偏光；
在B点，合相位差：
B
1B
2
/2
3/2，并且两束
线偏光的强度是相等的，最后合成一束圆偏光。
17厚度为0.025mm的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交
的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼
科耳各成450。
假如射入第一个尼科耳的光是波400—760nm的可
光，，透第二个尼科耳的光中，少了那些波的光？
解：
中N1、N2是两尼科耳的主截面，O是波片的光。
可光第一个尼科耳后，成一束偏光，光矢量的方向与
N1平
行，振幅A；
偏光波片，分解两束偏光，光振幅
Ao和Ae：
Ao
Acos450
Ae
Asin450
两束光的相位差：
2
（no
ne）d
1
两束偏光再第二个尼科耳后，形成两束振方向平行的偏
光，其振幅A2o和A2e：
A2oAcos450cos450
1A
A2e
Asin450sin450
1A
2
2
2
最后透射出系的两光的相位差：
（no
ne）d
两光叠加，生干预象，其光度：
IA22o
A22e2A2oA2ecos
1
A2{1
cos[
2
（none）d
]}
2
依据意，要使某些波的光消逝，即生干预相消，使：
2
（2k1）
k
1、2、3、⋯..
（none）d
化获取：
（none）d，代入数据：
d0.025mm和k的，在可光
k
的范内，算知道k：
k=6、7、8、9、10，所少光的波：
717nm、614nm、537nm、478nm、430nm
18把一切成方体的KDP晶体放在两个正交的偏振片之，成一
个生普克斯效的装置。
已知光常数γ=1.06×10-11m/V,常光在
晶体中的折射率no=1.51，若入射光波550nm，算从晶体出射的
两束偏光相位差π，所需加在晶体上的向（叫做半波）。
解：
依据公式：
2
n03
V
代入数据算获取：
V
7.53
103V
19将厚度1mm且垂直于光切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱
之，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波的光波
此石英片后，振面旋了200，石英片厚度多少，波的光
将完整不可以通？
解：
要使光完整不可以通，使第一个尼科耳出射的光束又通晶片后，光振的方向（2k1）/2，k=1、2、3、⋯,此光矢量的振方向与第二个尼科耳的主截面垂直,因此石英片的厚度:
1
d（2k1）2200（2k1）4.5mm
20求使波509nm的光的振面旋1500的石英片的厚度。
石英
光的旋光度29.70mm-1。
0-1
解:
已知光的振面在位度上旋29.7mm,
所求石英片的厚度:
d150029.705.051mm
21将某种糖配制成度不一样的4种溶液：
100cm3溶液中分含有30.5g、
22.76g、29.4g和17.53g的糖。
分用旋光量糖出它通每分米
溶液的角度挨次是49.50、36.10、30.30和26.80,依据些果,算
几种糖的旋光率的均匀是多少?
解:
光矢量的振动面在溶液中旋转的角度,正比于溶液浓度C和传
播的长度l:
lC
依据题目给出的数据,可计算出四种溶液的旋光率:
（162.30、158.60、148.50、152.90）1cm3
lC
dmg
均匀值为：
155.601
cm3
dm
g
22如题图所示装置，S为单色点光源，置于透镜L的焦点处，P为起偏
器，L1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M为
平面反射镜。
已知入射到偏振器的光束强度为I0，试经过剖析光束经过各
元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强。
各元件对光束的消耗忽视
不计。
解：
射入偏振器的为自
然光，经过偏振器后出射为
线偏光，再经1/4
波片出射，
为椭圆偏振光，椭圆偏光由
平面镜反射又回到
1/4波
片，透射退后化为线偏光，
经偏振器出射，出射光仍旧是线偏光。
第一次经过偏振器的光强度：
I1
1
I0
2
1
经波片、平面镜反射回到偏振器的线偏光的光强为：
I1
I0
2
该线偏光的振动方向与偏振器的透振方向成
2角，因此出射光的光
强，依据马吕斯定律计算获取：
I
I1cos21
cos2
2
23一束椭圆偏振光沿Z轴方向流传，经过一个线起偏器，当起偏器透振
方向沿X方向时，透射强度最大，其值为1.5I0；当透振方向沿Y方向时,
透射强度最小,其值为I0。
（1）当透振方向与X轴成θ角时，透射强度为多
少？
（2）使本来的光束先经过一个
1/4
波片后，再经过线起偏器，
1/4
波片的轴沿
X方向，此刻发现，当起偏器透光轴
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