九年级数学下册281锐角三角函数教案新人教版.docx
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九年级数学下册281锐角三角函数教案新人教版
28.1锐角三角函数—正弦
(1)
科目
数学
课题
28.1锐角三角函数—正弦
(1)
课型
新授
教学
目标
1.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算,逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点
理解正弦概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
难点
当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学流程:
一、课前预习
1:
准备知识
(1)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB和
(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC和
二、新课讲授
1、探究
问题:
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考:
1、水口的高度为35m,是指什么边?
2、需要准备多长的水管?
又是指什么边?
3、结合课前预习的图形,是哪个角等于30°
4、要求学生求出他们的比值
结论:
直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值
思考:
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°
若AC=BC=1,,求斜边AB和。
②若AC=BC=3,,求斜边AB和。
③若AC=BC=a,,求斜边AB和。
∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?
如果是,是多少?
结论:
直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值
2、探究:
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,
那么有什么关系.你能解释一下吗?
3、结论:
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念:
规定:
在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,
∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.
在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,
记作sinA,即sinA=
例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.
当∠A=60°时,我们有sinA=sin60°=.
三、典型例题
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值
四、随堂训练
1、在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()
A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变
D.不能确定
2、如图,则sinA=
3、如图,AC=5,BC=3,求sinA=和sinB.
4、如图,AC=5,AB=12,求sinA和sinB
(第2题)(第3、4题)
4、如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图中sinA可由哪两条线段比求得。
五、课堂小结
六、课堂检测
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是﹙﹚
A.B.C.D.
2.如图,在中,,若,,则的值是()
A. B. C.D.
3.在中,,,,则边的长是()
A.B.3C.D.
4.在中,,于点.已知,,那么的值为()
A.B.C.D.
5、在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
导学说明
肖木平修改:
主要是为了引出正弦的对边比斜边
反思
同伴之间交流
28.1锐角三角函数
(2)
科目
数学
课题
28.1锐角三角函数
(2)
课型
新授
教学
目标
1、了解余弦、正切函数的概念,能够正确应用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比;记忆30°、45°、60°的余弦、正切函数值,并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。
2、通过余弦、正切函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3、导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
4、在探索过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质,提高学生对几何图形美的认识。
重点
余弦、正切函数概念及其应用.
难点
类比研究正弦函数的方法和思路,完成对余弦函数和正切函数的探索。
教学流程:
一、课前预习
1:
准备知识
(1)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB和
(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC和
结论:
直角三角形中,30°角的邻边与斜边的比值
思考:
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°
若AC=BC=1,,求斜边AB和。
②若AC=BC=3,,求斜边AB和。
③若AC=BC=a,,求斜边AB和。
∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?
如果是,是多少?
结论:
直角三角形中,45°角的邻边与斜边的比值
猜想:
直角三角形中,45°角的邻边与斜边的比值
一、复习引入
我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
为什么可以这样定义它.
提出新问题:
在上一节课中我们知道,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定了.现在我们要问:
其他边之间的比是否也确定了呢?
为什么?
二、探索新知
(一)余弦、正切概念的引入
教师引导学生自己作出结论,其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同,都是通过两个三角形相似来证明.
学生证明过后教师进行总结:
类似于正弦的情况,在课本图28.1-6中,当锐角A的大小确定时,∠A的斜边与邻边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.
教师讲解并板书:
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.
例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=;tan30°=
当∠A=45°时,我们有cosA=cos45°=.tan45°=
当∠A=60°时,我们有cosA=cos60°=.tan60°=
三、余弦正切概念的应用
例1:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.
教师对解题方法进行分析:
我们已经知道了直角三角形中一条边的值,要求余弦,正切值,就要求斜边与另一个直角边的值.我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求.
教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.
解:
sinA=,
∴AB==6×=10,
又∵AC==8,
∴cosA==,tanB==.
四、反馈练习
课本第81页练习1、2、3题.
补充练习:
已知等腰三角形的一条腰长为20cm,底边长为30cm,求底角的正切值.
五、课堂小结
问题:
本节课你学到了什么知识?
从中得到了什么启发?
本节课应掌握:
在直角三角形中,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切,记作tanA.
六、布置作业:
课本第85页习题28.1 第6、10题.
七、课堂检测(肖木平修改了很多,包括题型、字体、符号和排版)
1.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则AC=.cosA=;
tanA=;sinB=;
2.Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A∠B∠C的对边∠A是锐角,
且sinA=3cosA,则sinA·cosA的值为
3.方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为()
A.B.C.D.
4.Rt△ABC中,斜边AB是直角边BC的4倍,则cosA的值等于()
A.B.C.D.
5.Rt△ABC中,∠C=90°,若,则sinA等于()
A.B.2C.D.
导学说明
教师出示图片,学生观察,教师讲解.
通过问题情境,激发学生学习兴趣,引出锐角三角函数的学习.
反思
引导学生比较、分析在直角三角形中,当锐角固定时,它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值也是固定的这一事实,归纳出余弦正切函数的概念。
教师出示问题;学生观察,小组讨论解答;教师指导.
28.1锐角三角函数(3)
科目
数学
课题
28.1锐角三角函数(3)
课型
新授
教学
目标
掌握30°、45°、60°角的三角函数值,能够用它们进行计算。
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,并能进行有关的推理。
在探索的过程中,进一步体会三角函数的意义,增强数学应用能力。
重点
掌握30°、45°、60°角的三角函数值,能够用它们进行计算。
难点
理解30°、45°、60°角的三角函数值的探索过程。
教学流程:
一、创设情境,引入新课
三角尺是我们学习的常用工具,请每位同学使出自己的一副三角尺,思考并回答以下问题:
(1)仔细观察,这两块三角尺各有几个锐角?
他们分别等于多少度?
(2)每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?
如果设每块三角尺较短的边长为1(如图1),那么你能说出三角形中未知边的长度吗?
二、探求新知
1、探究求30°角的三角函数值。
(1)如上图小组内合作求出sin30°的值:
(2)个人独立求出cos30°、tan30°的值。
导学说明
反思
同伴之间交流,填在图中。
2.以小组为单位,展开积极的探究活动:
(1)60°角的三角函数值分别是多少?
你是怎样得到的?
60°角的三角函数值还有别的求法吗?
(2)45°角的三角函数值分别是多少?
你是怎样得到的?
(3)完成下表:
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
三、应用与拓展
1.课本第79页例3,求下列各式的值:
(1)cos260°+sin260°
(2)
导学说明
反思
1.小组合作,探究表中各个数值有什么样的特征。
2.记忆这个表
今后若没有特别说明,计算特殊角的三角函数数值时,一般不取近似值。
2.如图2,小明想估测家门前的一棵树的高度,他站在窗户C处,观察到树端A正好与C处在同一水平线上,小明测得树底B的俯角为60°,并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5m的正方形地砖,因此测算出B点到墙脚之间的距离为3m,请你帮助小明算出树的高度AB约多少米。
(结果精确到0.1米)
四、练习
求下列各式的值:
(1)1-2sin30°cos30°
(2)3tan30°-tan45°+2sin60°
(3)
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,,
求∠A、∠B的度数.
五、小结
1。
利用三角尺,记忆特殊角的三角函数数值。
2。
利用三角函数解决实际问题。
六、作业
1、课本第82页习题28.1第3题
导学说明
反思
(1)AC与AB有怎样的位置关系?
(2)四边形ABCD是矩形吗?
(3)求树高问题可以转化为求三角形问题吗?
2、如图3为住宅区内的两幢楼,它们的高AE=CF=30m,两楼间的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况。
当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高。
(精确到0.1m)
七、课堂检测
1.化简.
2.若,则.
3.在△ABC中,若,且∠A、∠B为锐角,那么△ABC是________三角形.
4.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:
2,则等腰三角形顶角的度数为()
A.30°B.150°C.60°或120°D.30°或150°
5.如图,在直角坐标系中,射线Ox绕原点O逆时针旋转330°到OA得位置,OP=2,则点P的坐标为()
A.B.C.D.
6.计算:
(1);
(2).
反思
28.1锐角三角函数(4)
科目
数学
课题
28.1锐角三角函数(4)
课型
新授
教学
目标
能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,求出相应锐角的大小.
能够有计算器求一个锐角的三角函数值,并用计算器辅助解决含三角函数值的实际问题.
重点
掌握用计算器求三角函数值的方法,并进行有关的计算.
难点
用计算器解决与三角函数有关的实际问题及计算器的使用方法.
教学流程:
一、复习巩固
1.填表:
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
2.问题:
对于锐角A,如果sinA=,则A的值应是多少?
若cosB=,tanC=,则锐角B、C的值又是多少?
你是怎么想的
二、应用
例4
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.
(2)如图2,已知圆锥的高AO是它的底面半径OB的倍,求α.
导学说明
反思
由右表可以得到:
给定一个锐角的度数,这个锐角的三角函数值都唯一确定.反之,给定一个锐角的三角函数值,这个锐角的大小也 .
练习:
课本第80页练习第2题.
三、用计算器求锐角的三角函数
1.阅读教材第80页到81页,掌握用计算器求三角函数值的方法.
比如:
求sin18°的按键顺序:
按键顺序
显示结果
sin18°
sin18
sin18
0.3090016994
∴sin18°=
按键顺序
显示结果
tan30°36'
tan30°'" 36°'"
再如,求tan30°36'
导学说明
反思
先独立思考,再进行小组交流,由小组代表发言.
30°36'=30.6°
“°'"”是“度、分、秒”转换键.
2.练习:
课本第81页练习第1题
四、用计算器由一个锐角的三角函数值求出这个锐角的度数.
1.阅读课本第81页,掌握用计算器由一个锐角的三角函数值求出这个锐角的度数的方法.
按键顺序
显示结果
sinA=0.5018
SHIFTsin0.5018=
sin-10.5018
30.11915867
以“已知sinA=0.5018,用计算器求锐角A.”为例,按键顺序如下:
∴ ∠A=30.11915867°
上面的显示结果是以“度”为单位的.再按如下操作,即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
显示结果
按键顺序
显示结果
sin-10.5018
30.11915867
°'"
sin-10.5018
30°7'8.97"
∴ ∠A=30°7'8.97"≈30°7'(精确到1',精确到1"的结果为30°7'9")
2.练习:
(1)课本第81页练习第2题
(2)课本第83页第9、10题
导学说明
反思
小结:
通过这节课的学习你有什么收获?
作业:
课本第82页4、5、6、7、8题.
课堂检测:
1.用计算器求出下列三角函数值:
(1);
(2);
(3).
2.比较大小:
(1);
(2).
3.若∠A是锐角,,则的值为()
A.0.618B.0.382C.6.18D.3.82
4.如图,一台起重机,它的机身高AB=20m,吊杆AC长36m,吊杆与水平线的倾斜角可以从30°转到80°,这台起重机工作时,吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是()
A.(30+20)m和36tan30°m
B.36sin80°m和36cos30°m
C.(36sin30°+20)m和36cos30°m
D.(36sin80°+20)m和36cos30°m
5.sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
反思