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一.D-S证据理论引入诞生

D-S证据理论的诞生：

起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P.Dempster利用

上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正

式诞生。

形成

dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法

D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，

需要知道先验概率。

而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被

广泛用来处理不确定数据。

适用于：

信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析

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二.D-S证据理论的基本概念

定义1基本概率分配（BPA）

设U为以识别框架，则函数m:

2u→[0,1]满足下列条件：

（1）m（?

）=0

（2）∑A?

Um（A）=1时

称m（A）=0为A的基本赋值，m（A）=0表示对A的信任程度也称为mass函数。

定义2信任函数（BeliefFunction）

Bel:

2u→[0,1]

Bel（A）=∑B?

Am（B）=1（?

A?

U）

表示A的全部子集的基本概率分配函数之和

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定义3似然函数（plausibilityFunction）

pl（A）=1-Bel（A）=∑B?

Um（B）-∑B?

Am（B）=∑B?

A≠?

m（B）

似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。

定义4信任区间

[Bel（A），pl（A）]表示命题A的信任区间，Bel（A）表示信任函数为下限，pl（A）表示似真函

数为上限

举例：

如（0.25,0.85）,表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6

三.D-S证据理论的组合规则

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ｍ个mass函数的Dempster合成规则

其中K称为归一化因子，1-K即∑A1?

...?

An=?

m1（A1）?

m2（A2）?

?

?

mn（An）反映了证据的冲突程度

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四.判决规则

设存在A1,A2?

U,满足m（A1）=max{m（Ai）,Ai?

U}m（A2）=max{m（Ai）,Ai?

U且Ai≠A1}

若有：

m（A1）-m（A2）>ε1

m（Θ）<ε

2

m（A1）>m（Θ）

则A1为判决结果，ε1，ε2为预先设定的门限，Θ为不确定集合

五.D-S证据理论存在的问题

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（一）无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况

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该识别框架为{Peter，Paul，Mary},基本概率分配函数为m{Peter},m{Paul},m{Mary}由D-S证据理论的基本概念和组合规则进行解析

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可以看出虽然在W1，W2目击中，peter和mary都为0.99，但是存在严重的冲突，造成合成之后的Bel函数值为0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中m{peter）=1,W2中m{Mary}=1,则归一化因子K=0，D-S组合规则无法进行

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（二）难以辨识模糊程度

由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。

根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大

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（三）基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化

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在学习笔记

（一）中，对D-S证据理论引入，对D-S证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。

学习笔记

（二）

对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了Yager的合成公式

一.Yager合成公式

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改进中主要引入了m（X），把冲突给了未知命题

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二.Yager合成公式改进

为了解决多个证据中有一个证据否定A，则合成结果也否认A，对Yager公式进行改进

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例2：

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