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1、DS证据理论docx一.D-S 证据理论引入诞生D-S 证据理论的诞生：起源于 20 世纪 60 年代的哈佛大学数学家 A.P. Dempster 利用上、下限概率解决多值映射问题 ，1967 年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。形成dempster 的学生 G.shafer 对证据理论做了进一步发展，引入 信任函数概念 ，形成了一套 “证据 ”和“组合 ”来处理不确定性推理的数学方法D-S 理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而 D-S 证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示 “不确定 ”，被广泛用来处理不确定数据。适用于

2、：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析叮叮小文库二.D-S 证据理论的基本概念定义 1 基本概率分配（ BPA ）设 U 为以识别框架，则函数 m:2u 0,1 满足下列条件：(1)m(? )=0(2)A? Um(A)=1 时称m(A)=0 为 A 的基本赋值， m(A)=0 表示对 A 的信任程度也称为 mass 函数。定义 2 信任函数 （Belief Function ）Bel:2u 0,1Bel(A)=B? Am(B)=1 (? A? U)表示 A 的全部子集的基本概率分配函数之和精品文库 2叮叮小文库定义 3 似然函数（ plausibility Functio

3、n ）pl(A)=1- Bel(A)=B? Um(B)- B? Am(B)=B? A? m(B)似然函数表示不否认 A 的信任度，是所有与 A 相交的子集的基本概率分配之和。定义 4 信任区间Bel(A) ，pl(A) 表示命题 A 的信任区间， Bel(A) 表示信任函数为下限， pl(A) 表示似真函数为上限举例：如 (0.25,0.85), 表示 A 为真有 0.25 的信任度， A 为假有 0.15 的信任度， A 不确定度为 0.6三.D-S 证据理论的组合规则精品文库 3叮叮小文库个 mass 函数的 Dempster 合成规则其中 K 称为归一化因子， 1- K 即A1? .?

4、An=? m1(A1)?m2(A2)?mn(An) 反映了证据的冲突程度精品文库 4叮叮小文库四.判决规则设存在 A1,A2? U ,满足 m(A1)=maxm(Ai),Ai? U m(A2)=maxm(Ai),Ai? U 且 AiA1若有：m(A1)- m(A2)1m( )m( )则 A1 为判决结果， 1，2 为预先设定的门限， 为不确定集合五.D-S 证据理论存在的问题精品文库 5叮叮小文库(一)无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况精品文库 6叮叮小文库该识别框架为 Peter ，Paul ，Mary, 基本概率分配函数为 mPeter,mPaul,mMary 由 D-S 证据理论的基本

5、概念和组合规则进行解析精品文库 7叮叮小文库精品文库 8叮叮小文库精品文库 9叮叮小文库精品文库 10叮叮小文库可以看出虽然在 W1，W2 目击中， peter 和 mary 都为 0.99 ，但是存在严重的冲突，造成合成之后的 Bel 函数值为 0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果 W1 中 mpeter)=1,W 2 中 mMary=1, 则归一化因子 K=0 ，D-S 组合规则无法进行精品文库 11叮叮小文库精品文库 12叮叮小文库精品文库 13叮叮小文库精品文库 14叮叮小文库精品文库 15叮叮小文库精品文库 16叮叮小文库精品文库 17叮叮小文库精品文库 18叮叮小文库(二)难

6、以辨识模糊程度由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大精品文库 19叮叮小文库精品文库 20叮叮小文库(三)基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化精品文库 21叮叮小文库精品文库 22叮叮小文库精品文库 23叮叮小文库在学习笔记（一）中，对 D-S 证据理论引入，对 D-S 证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。学习笔记（二）对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了 Yager 的合成公式一.Yager 合成公式精品文库 24叮叮小文库改进中主要引入了 m(X)，把冲突给了未知命题精品文库 25叮叮小文库精品文库 26叮叮小文库精品文库 27叮叮小文库精品文库 28叮叮小文库精品文库 29叮叮小文库二.Yager 合成公式改进为了解决多个证据中有一个证据否定 A，则合成结果也否认 A，对 Yager 公式进行改进精品文库 30叮叮小文库精品文库 31叮叮小文库精品文库 32叮叮小文库精品文库 33叮叮小文库例2：精品文库 34叮叮小文库精品文库 35叮叮小文库精品文库 36