新课标小学数学四年级下册第八单元《数学广角》导学案.docx
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新课标小学数学四年级下册第八单元《数学广角》导学案
第八单元数学广角
一、教学内容:
教科书第117——124页的有关内容。
二、教学目标:
1、知识目标:
使学生通过生活重的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2、能力目标:
初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、思想教育目标:
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重、难点:
能较灵活的应用植树问题解决问题。
四、学情分析:
本单元是一个独立的单元,主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法,通过手来帮助帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题,向学生渗透一些重要的数学思想方法,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
五、采取的措施:
1、适当把握教学要求
2、通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。
六、课时安排:
4课时
第1课时:
数学广角-植树问题
(一)
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学(四年级下册)》第117页例1
教学目标:
1、利用熟悉的生活情境,通过动手操作等实践活动,理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究,解决问题中,建构数学模型,感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点:
让学生探究发现一条线上植树问题(两端都种)的规律,经历数学建模的过程,体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学难点:
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
自学提纲:
1、搜集《关于植树节的由来》;
2.请你用画线段图的方法表示“在长10米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共栽的棵数”,并说一说你是怎么理解“两端要栽”的。
3.再用线段图表示“在长10米的小路一边植树,每隔2米栽一棵(两端要栽),一共栽的棵数”,用自己的话说说你从这两幅线段图中发现的规律,并把它写下来。
教学过程:
一、目标导入
1、出示学习目标
利用熟悉的生活情境,通过动手操作等实践活动,理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、出示自学提示。
做一做:
教学楼到操场有一段12米的小路,学校打算在小路一侧植树,要求我们四年级的同学参加植树活动,按照每隔4米栽一棵的要求植树,请你设计好,我们该准备多少棵树苗。
A、读题,从题中你了解到了哪些数学信息?
要求解决什么问题?
b、植树有几种情况
C、计算你的设计需要多少棵树苗?
能利用画线段图把它表示出来吗?
并将植树方案补充完整
植树方案
总长(米)
间隔(米)
间隔数(个)
棵数(棵)
种植情况示意图
12
d、你发现什么规律?
___________________________________
____________________________________
_____________________________________
二、自学反馈
1、检查预习作业
2、提出不懂的问题
3、交流讨论
三、关键点拨
1、师生伴随着欢快的音乐《大家一起来》学做手指操。
2、导入:
在做手操的过程中,我发现同学们的小手特灵活,在你们的小手中,还藏着数学知识呢?
你们想了解一下吗?
请你们伸出右手,张开数一数,5个手指之间有几个空格?
在数学上,我们把这种空格叫做间隔,也就是说,5个手指间有几个间隔?
4个间隔是在几个手指之间?
其实,这样的数学问题在我们的生活中随处可见。
三、预习反馈
1、搜集作业汇报
师:
老师要求同学们搜集了植树节的由来,想必大家对植树节有了一定的了解,请问植树节的时间是几月几日?
2、设计方案汇报
是啊,3月12日这一天全国上下到处都在植树,我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量,诶,老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗,请你们拿出来。
在设计过程中你们发现了什么规律?
这节课,我们就来研究这样的植树问题。
板书课题:
植树问题
课件出示:
教学楼到操场有一段12米的小路,学校打算在小路一侧植树,要求我们四年级的同学参加植树活动,按照每隔4米栽一棵的要求植树,你会设计吗?
我们该准备多少棵树苗?
(由于题目中的条件没有特别的限定的,同学们从3个不同角度考虑,出现了3种可能种植的情况。
)
让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。
让学生展示不同的方法。
课件:
(两端都种,4棵)(只种一端,3棵)(两端不种,2棵)
3、理解:
两端
4、提炼规律
两端都种:
间隔数+1=棵树
只种一端:
间隔数=棵树
两端不种:
间隔数-1=棵树
师:
今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。
【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题,使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。
让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。
运用分类与整合思想研究植树问题,符合学生的认知规律,对引出、开展新课教学做好铺垫。
(由于题目中的条件没有特别的限定的,同学们从3个不同角度考虑,出现了3种可能种植的情况。
)现在来研究两端都种的《植树问题》,棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?
你们发现的规律正确吗?
让我们来验证一下。
课中自学:
应用规律,诠释规律
四、设计方案,拓展思维空间
1、出示课件:
教学楼到操场有一段12米的小路,学校打算在小路一侧植树,要求我们四年级的同学参加植树活动,按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)
2、小组合作,自主探究。
1.)、师:
教学楼到操场有一段12米的小路,学校打算在小路一侧植树,要求我们四年级的同学参加植树活动,按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)
现在请你们以小组为单位,设计一套植树方案,填在下面的表格中,看看哪些方案最合适。
2.)师:
读完信息后要注意什么?
(一边、两端要载)
师:
能解释一下“两端要栽”吗?
生:
头和尾各要种一棵。
3.)如果让你来设计,你想平均分成几个间隔?
每个间隔多少米?
一共要栽几棵树?
4.)平均分成6个间隔,每个间隔几米呢?
有几棵树呢?
5.)你想平均分成几个间隔,每个间隔几米?
生:
4个间隔,每个间隔3米
现在请你们以小组为单位,设计一套植树方案,填在下面的表格中,看看哪些方案最合适。
我的植树方案
设计方案
(示意图)
小路总长度(米)
间隔米数
间隔个数
栽树棵树
学生小组合作,设计方案
3、汇报交流
在学生汇报方案时,要求他们讲清思路,,师予以展示。
师生共同探讨,对各种方案进行对比分析,结合适宜的株距、植树科学性、美观性等,对各种方案进行评价。
引导学生思考:
如果一条小路分成n段,每段的两端都要种树,会怎么样呢?
【设计意图】延伸拓展,帮助学生建模。
4、你发现了什么?
1)整理:
我们把大家设计的方案整理一下。
2)发现:
仔细观察,你发现了什么?
板书:
在不封闭图形中,如果两端都要栽
间隔数比棵树少1、
间隔数+1=棵树间隔数=棵树—1
间隔数×每个间隔长度=全长
全长÷间隔=间隔数
3)理解为什么加1呢?
生:
只有两个东西之间才有一个间隔
生:
两头都种
如果是200米呢,每两棵树之间的间隔是20米,会有几个间隔几课树呢?
5、有什么办法可以验证?
1)有什么办法可以来验证吗?
那是在什么情况下才会有这样的关系呢?
提升:
刚才我们从独立设计一个方案中初步感受,到在很多方案中发现规律,再想用一一对应的方法验证了这种关系,这条路也是科学家发现自然奥秘的科学之路。
不经意我们也经历了科学探索过程,好棒!
我们继续上路探索。
随堂练习
(过渡语:
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象,你发现了吗?
让学生看看生活中类似植树问题的其他问题)我们生活中常常碰到一些植树问题
请你选一选
1.这排礼炮共有29个间隔,合()门礼炮。
28门29门30门
2.一列共有25张凳子,有()个间隔。
①、25+1=26个②、25个③、25-1=24个
3、公交车从东站到西站全长18千米,相邻两站的距离是2千米。
一共有多少个站点?
把()想象成“树”,把()想象成间隔
六、达标检测
(一)、请你填一填
(过渡语:
在我们生活中,不仅物体与物体之间有间隔,时间与时间也有间隔。
)
1、吴老师家里时钟5点敲响5下,每下相隔2秒,敲完5下需要( )秒。
12时敲响12下,需要()秒。
2、5路公交汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。
一共有()个车站
(二)、请你算一算
1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆,相邻两根的距离平均是200米。
王村到李村大约有多远?
2、四
(2)班48人做早操,平均排成2列纵队,每2位同学的距离是5分米,从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米?
(三)、拓展题
一人匀速地在公路上散步,从第1根电线杆走到第15根,用了15分鈡,则这人如果按这速度走30分鈡可从第1根电线杆走到第几根电线杆处?
七、课堂总结
今天我们学习了与间隔有关的数学问题,在数学上我们统称之为“植树问题”。
想一想,“植树问题”只在植树当中才有吗?
两端都栽的“植树问题”有哪些特征?
八、课后作业:
今天我们研究的是两端都种的《植树问题》,那么两端不栽,棵树和间隔数又是怎样的关系呢?
请大家课后自学
做一做:
大象馆和猩猩馆相距60米。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米。
一共要栽几棵树?
板书设计:
植树问题
在不封闭图形中,如果两端都要栽
间隔数比棵树少1、
间隔数+1=棵树间隔数=棵树—1
间隔数×每个间隔长度=全长
全长÷间隔=间隔数
教学反思:
第2课时:
数学广角-植树的学问
(二)
教学内容:
118-119页例2
教学目标:
1、用线段图分析实际生活中的数学问题。
2、培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点:
两端不栽时棵树和间隔数之间的关系,并灵活运用这些关系解决实际问题。
教学难点:
正确解决实际生活问题。
自学提纲:
1.认真读P118例2,它与例1有何不同?
你是怎么想的?
也用线段图示意,并找出规律解决问题。
2.尝试完成教科书P118“做一做”。
教具准备:
课件
教学过程:
一、目标导入
1、出示学习目标
(1)用线段图分析实际生活中的数学问题。
(2)运用数学知识正确解决实际问题的能力。
2、出示自学提示
a、从题中你了解到了哪些数学信息?
要解决什么问题?
b、如何列式解决?
C.利用画线段图把它表示出来?
d、你发现什么规律?
_____________________________________________________________
二、自学反馈
1、检查预习作业
2、提出不懂的问题
3、交流讨论
三、关键点拨:
1、出示118页例2主题图。
2、找学生读题,理解题意。
3、在小组里交流,并汇报。
说一说你是怎么想的?
4、你能用什么方法来验证?
预设:
(1)画线段图。
(2)复杂问题简单化。
(3)直接在两端都栽的“植树问题”的基础上进行推理。
5、展示小组研究成果,发现规律验证前面的猜测。
通过你的验证说一说你有什么发现?
小结:
两端不栽的规律:
棵树=间隔数—1
6、想一想,两端栽和两端不栽有什么相同的地方和不同的地方?
四、随堂练习:
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。
一共要安装多少座?
一根木头长10米,要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
五、达标检测
1、一座长180米的大桥,每隔30米安装一盏路灯。
(1)两端要安装,需路灯几盏?
(2)两端不安装,需路灯几盏?
2、119页做一做1。
3、119页做一做2。
六、全课总结:
这节课,你有什么收获?
七、课后作业:
P120页2-4题
板书设计:
植树问题
(二)
棵树=间隔数—1
60÷3=20
20-1=19(棵)
19×2=38(棵)
教学反思:
第3课时:
植树的学问(三)
教学内容:
120-121页例3
教学目标:
1、借助动手操作,探讨封闭曲线(方阵)中的“植树问题”。
2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、通过小组合作交流,培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
教学重点:
探究封闭曲线(方阵)中的“植树问题”。
教学难点:
正确解决实际生活问题。
自学提纲:
1.利用实物动手摆一摆,想一想有几种方法可以算出“最外层一共可以摆放多少个棋子”。
2.通过分析比较这几种方法,你发现了什么规律?
这个规律和例1、例2所发现的规律区别在哪?
3.尝试完成教科书P121“做一做”第1题。
教具准备:
课件
教学过程:
一、目标导入
1、出示学习目标
(1)借助动手操作,探讨封闭曲线(方阵)中的“植树问题”。
(2)初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
2、出示自学提示。
自学提示:
自学内容:
P121页例3
a、从题中你了解到了哪些数学信息?
要解决什么问题?
b、如何列式解决?
你是怎么想的?
C.还有其他的方法吗?
d、你发现什么规律?
___________________________________________________________
二、自学反馈
1、检查预习作业
2、提出不懂的问题
3、交流讨论
三、关键点拨:
1、小组合作,动手操作
拿出学具,动手在3×3、4×4、5×5方格纸上分别摆一摆,并根据摆放的过程,填写下列表格。
每边放的个数
最外层总数
计算方法
3
4
5
6
。
。
。
。
。
18
2、说一说你是怎么想的?
你还有不同的方法吗?
预设:
直接数
最外层总数=(每边的颗数-1)×4
最外层总数=每边的颗数×4-4
最外层总数=(每边的颗数-2)×4+4
最外层总数=(每边的颗数-2)×2+每边的颗数×2
仔细观察你发现了什么规律?
你能根据发现的规律推出它的最外层一共有多少颗棋子吗?
填在表格中。
同桌说一说,你最喜欢哪一种方法?
仔细思考,像这类封闭图形的“植树问题”中,棵树与间隔数有怎样的关系?
你发现了哪些规律?
封闭图形与我们所求的“植树问题”有什么区别和联系?
小结:
封闭图形的植树问题
每边的间隔数=每边的棵树-1
最外层的棵树=最外层的间隔数
出示例3:
围棋格子图说一说你是怎么解决的?
四、随堂练习:
1、48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形,每边人数相等。
四个顶点都有人,每边各有几名学生?
2、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆花,可以怎样摆放?
最少需要几盆花?
五、达标检测
1、快速抢答、
(1)一个五边形,最外层每边能放100个棋子,最外层一共可以摆放多少个棋子?
(2)一个三角形,最外层每边能放200个棋子,最外层一共可以摆放多少个棋子?
(3)一个圆形,周长100米,每隔5米栽一棵数,一共要栽多少棵树?
2、121页做一做3
六、全课总结
你有什么收获?
七、课后作业练习二十:
第6题
板书设计:
植树问题(三)
封闭图形(方阵)中:
每边的间隔数=每边的棵树-1
最外层的棵树=最外层的间隔数
最外层总数=(每边的颗数-1)×4
最外层总数=每边的间隔数×边数
最外层总数=每边的颗数×4-4
最外层总数=(每边的颗数-2)×4+4
最外层总数=(每边的颗数-2)×2+每边的颗数×2
教学反思: