新课标小学数学四年级下册第八单元《数学广角》导学案.docx
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新课标小学数学四年级下册第八单元《数学广角》导学案
第八单元数学广角
一、教学内容：
教科书第117——124页的有关内容。
二、教学目标：
1、知识目标：
使学生通过生活重的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、能力目标：
初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、思想教育目标：
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重、难点：
能较灵活的应用植树问题解决问题。
四、学情分析：
本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法，通过手来帮助帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
五、采取的措施：
1、适当把握教学要求
2、通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。
六、课时安排：
4课时
第1课时：
数学广角-植树问题
（一）
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》第117页例1
教学目标：
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点：
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学难点：
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
自学提纲：
1、搜集《关于植树节的由来》；
2．请你用画线段图的方法表示“在长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共栽的棵数”，并说一说你是怎么理解“两端要栽”的。
3．再用线段图表示“在长10米的小路一边植树，每隔2米栽一棵（两端要栽），一共栽的棵数”，用自己的话说说你从这两幅线段图中发现的规律，并把它写下来。
教学过程：
一、目标导入
1、出示学习目标
利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、出示自学提示。
做一做：
教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。
A、读题，从题中你了解到了哪些数学信息？
要求解决什么问题？
b、植树有几种情况
C、计算你的设计需要多少棵树苗？
能利用画线段图把它表示出来吗？
并将植树方案补充完整
植树方案
总长（米）
间隔（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
种植情况示意图
12
d、你发现什么规律？
___________________________________
____________________________________
_____________________________________
二、自学反馈
1、检查预习作业
2、提出不懂的问题
3、交流讨论
三、关键点拨
1、师生伴随着欢快的音乐《大家一起来》学做手指操。
2、导入：
在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？
你们想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？
在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？
4个间隔是在几个手指之间？
其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。
三、预习反馈
1、搜集作业汇报
师：
老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？
2、设计方案汇报
是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。
在设计过程中你们发现了什么规律？
这节课，我们就来研究这样的植树问题。
板书课题：
植树问题
课件出示：
教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，你会设计吗？
我们该准备多少棵树苗？
（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。
）
让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。
让学生展示不同的方法。
课件：
（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）
3、理解:
两端
4、提炼规律
两端都种：
间隔数+1=棵树
只种一端：
间隔数=棵树
两端不种：
间隔数-1=棵树
师：
今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。
【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。
让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。
运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。
（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。
）现在来研究两端都种的《植树问题》，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？
你们发现的规律正确吗？
让我们来验证一下。
课中自学：
应用规律，诠释规律
四、设计方案，拓展思维空间
1、出示课件：
教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树（两端要栽）
2、小组合作，自主探究。
1．）、师：
教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树（两端要栽）
现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。
2．）师：
读完信息后要注意什么？
（一边、两端要载）
师：
能解释一下“两端要栽”吗？
生：
头和尾各要种一棵。
3．）如果让你来设计，你想平均分成几个间隔？
每个间隔多少米?
一共要栽几棵树?
4．）平均分成6个间隔，每个间隔几米呢？
有几棵树呢？
5．）你想平均分成几个间隔，每个间隔几米？
生：
4个间隔，每个间隔3米
现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。
我的植树方案
设计方案
（示意图）
小路总长度（米）
间隔米数
间隔个数
栽树棵树
学生小组合作，设计方案
3、汇报交流
在学生汇报方案时，要求他们讲清思路，，师予以展示。
师生共同探讨，对各种方案进行对比分析，结合适宜的株距、植树科学性、美观性等，对各种方案进行评价。
引导学生思考：
如果一条小路分成n段，每段的两端都要种树，会怎么样呢？
【设计意图】延伸拓展，帮助学生建模。
4、你发现了什么？
1）整理:
我们把大家设计的方案整理一下。
2）发现：
仔细观察，你发现了什么？
板书：
在不封闭图形中，如果两端都要栽
间隔数比棵树少1、
间隔数+1=棵树间隔数=棵树—1
间隔数×每个间隔长度=全长
全长÷间隔=间隔数
3）理解为什么加1呢？
生：
只有两个东西之间才有一个间隔
生：
两头都种
如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是20米，会有几个间隔几课树呢？
5、有什么办法可以验证？
1）有什么办法可以来验证吗？
那是在什么情况下才会有这样的关系呢？
提升：
刚才我们从独立设计一个方案中初步感受，到在很多方案中发现规律，再想用一一对应的方法验证了这种关系，这条路也是科学家发现自然奥秘的科学之路。
不经意我们也经历了科学探索过程，好棒！
我们继续上路探索。
随堂练习
（过渡语：
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？
让学生看看生活中类似植树问题的其他问题）我们生活中常常碰到一些植树问题
请你选一选
1．这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。
28门29门30门
2．一列共有25张凳子，有（）个间隔。
①、25+1=26个②、25个③、25-1=24个
3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。
一共有多少个站点？
把（）想象成“树”，把（）想象成间隔
六、达标检测
（一）、请你填一填
（过渡语：
在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。
）
1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（ ）秒。
12时敲响12下，需要（）秒。
2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
一共有（）个车站
（二）、请你算一算
1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。
王村到李村大约有多远？
2、四
（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？
（三）、拓展题
一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分鈡可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？
七、课堂总结
今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称之为“植树问题”。
想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？
两端都栽的“植树问题”有哪些特征？
八、课后作业：
今天我们研究的是两端都种的《植树问题》，那么两端不栽，棵树和间隔数又是怎样的关系呢？
请大家课后自学
做一做：
大象馆和猩猩馆相距60米。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。
一共要栽几棵树？
板书设计：
植树问题
在不封闭图形中，如果两端都要栽
间隔数比棵树少1、
间隔数+1=棵树间隔数=棵树—1
间隔数×每个间隔长度=全长
全长÷间隔=间隔数
教学反思：
第2课时：
数学广角-植树的学问
（二）
教学内容：
118－119页例2
教学目标：
1、用线段图分析实际生活中的数学问题。
2、培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：
两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。
教学难点：
正确解决实际生活问题。
自学提纲：
1．认真读P118例2，它与例1有何不同？
你是怎么想的？
也用线段图示意，并找出规律解决问题。
2．尝试完成教科书P118“做一做”。
教具准备：
课件
教学过程：
一、目标导入
1、出示学习目标
（1）用线段图分析实际生活中的数学问题。
（2）运用数学知识正确解决实际问题的能力。
2、出示自学提示
a、从题中你了解到了哪些数学信息？
要解决什么问题？
b、如何列式解决？
C．利用画线段图把它表示出来？
d、你发现什么规律？
_____________________________________________________________
二、自学反馈
1、检查预习作业
2、提出不懂的问题
3、交流讨论
三、关键点拨：
1、出示118页例2主题图。
2、找学生读题，理解题意。
3、在小组里交流，并汇报。
说一说你是怎么想的？
4、你能用什么方法来验证？
预设：
（1）画线段图。
（2）复杂问题简单化。
（3）直接在两端都栽的“植树问题”的基础上进行推理。
5、展示小组研究成果，发现规律验证前面的猜测。
通过你的验证说一说你有什么发现？
小结：
两端不栽的规律：
棵树=间隔数—1
6、想一想，两端栽和两端不栽有什么相同的地方和不同的地方？
四、随堂练习：
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座？
一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
五、达标检测
1、一座长180米的大桥，每隔30米安装一盏路灯。
（1）两端要安装，需路灯几盏？
（2）两端不安装，需路灯几盏？
2、119页做一做1。
3、119页做一做2。
六、全课总结：
这节课，你有什么收获？
七、课后作业：
P120页2－4题
板书设计：
植树问题
（二）
棵树=间隔数—1
60÷3=20
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
教学反思：
第3课时：
植树的学问（三）
教学内容：
120－121页例3
教学目标：
1、借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
教学重点：
探究封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
教学难点：
正确解决实际生活问题。
自学提纲：
1．利用实物动手摆一摆，想一想有几种方法可以算出“最外层一共可以摆放多少个棋子”。
2．通过分析比较这几种方法，你发现了什么规律？
这个规律和例1、例2所发现的规律区别在哪？
3．尝试完成教科书P121“做一做”第1题。
教具准备：
课件
教学过程：
一、目标导入
1、出示学习目标
（1）借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
（2）初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
2、出示自学提示。
自学提示：
自学内容：
P121页例3
a、从题中你了解到了哪些数学信息？
要解决什么问题？
b、如何列式解决？
你是怎么想的？
C．还有其他的方法吗？
d、你发现什么规律？
___________________________________________________________
二、自学反馈
1、检查预习作业
2、提出不懂的问题
3、交流讨论
三、关键点拨：
1、小组合作，动手操作
拿出学具，动手在3×3、4×4、5×5方格纸上分别摆一摆，并根据摆放的过程，填写下列表格。
每边放的个数
最外层总数
计算方法
3
4
5
6
。
。
。
。
。
18
2、说一说你是怎么想的？
你还有不同的方法吗？
预设：
直接数
最外层总数=（每边的颗数-1）×4
最外层总数=每边的颗数×4-4
最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4
最外层总数=（每边的颗数-2）×2+每边的颗数×2
仔细观察你发现了什么规律？
你能根据发现的规律推出它的最外层一共有多少颗棋子吗？
填在表格中。
同桌说一说，你最喜欢哪一种方法？
仔细思考，像这类封闭图形的“植树问题”中，棵树与间隔数有怎样的关系？
你发现了哪些规律？
封闭图形与我们所求的“植树问题”有什么区别和联系？
小结：
封闭图形的植树问题
每边的间隔数=每边的棵树-1
最外层的棵树=最外层的间隔数
出示例3：
围棋格子图说一说你是怎么解决的？
四、随堂练习：
1、48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？
最少需要几盆花？
五、达标检测
1、快速抢答、
（1）一个五边形，最外层每边能放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（2）一个三角形，最外层每边能放200个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（3）一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵数，一共要栽多少棵树？
2、121页做一做3
六、全课总结
你有什么收获？
七、课后作业练习二十：
第6题
板书设计：
植树问题（三）
封闭图形（方阵）中：
每边的间隔数=每边的棵树-1
最外层的棵树=最外层的间隔数
最外层总数=（每边的颗数-1）×4
最外层总数=每边的间隔数×边数
最外层总数=每边的颗数×4-4
最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4
最外层总数=（每边的颗数-2）×2+每边的颗数×2
教学反思：
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