届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测一数学理.docx

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届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测一数学理

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={xx≥-1}，B={xy=ln（x-2）}，则ACRB=（）

A．[-1，2）

B．[2，+∞）

C．[-1，2]

D．[-1，+∞）

2.已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

的

3.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为4π

3

球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）

A．63B．123C．183D．243

4.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为（）

662

4

A.4B.2C.2D.

5.一空间几何体的三视图如右图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，且直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）

A．4πB．3πC．2πD．π

6.已知:

命题p:

∀x∈R，x2-2xsinθ+1≥0；

命题q:

∀α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ.

则下列命题中的真命题为（）

A．（⌝p）∧q

B．p∧（⌝q）

C.（⌝p）∨q

D．⌝（p∨q）

7．如右图，在正方体ABCD•A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，

CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°

8.在长方体ABCD•A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB.若E，F分别为线段

A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）

6231

A.3B.2C.3D.3

9.执行如右图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4],

则b-a的最小值为（）

A．2B．3C.4D．5

10.在三棱柱ABC•A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝23，

∠BAC＝

2

，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为（

8π

16π

32π

64πA.3B.

3C.

3D.3

11.已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=x（ax+1）在（-∞，0）上是减函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.已知四棱锥S•ABCD的底面ABCD为正方形，侧棱都相等，

SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B.3C．2D．3

二、填空题:

本大题共4小题，每小题5分.

13.某三棱锥的三视图如右上图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．F

14.已知下列命题：

①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

②命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”A

③对于命题p:

∃x>0,使得x2+x+1<0，则⌝p:

∀x≤0，均有x2+x+1≥0

④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题DDC

其中正确命题的序号为.

C

15．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90︒，B

AB

DA=DC.现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，A

且三棱锥D-ABC的体积为4，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是3

16.将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图

（1）

所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图

（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为cm2．三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1,n∈N.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令cn=log3a2n，bn=

1

cn⋅cn+2

，记数列{bn}的前n项和为Tn，

若对任意n∈N*，λ

18.（本小题满分12分）

如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，

D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．

（Ⅰ）求证：

A1B∥平面B1DC；

（Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．

19.（本小题满分12分）

某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．

（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；

（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；

（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．

20.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P•ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB，AB∥DC，

AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

（1）证明：

BE⊥DC；

（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F•AB•P的余弦值．

21.（本小题满分12分）

设f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x,a∈R.

（Ⅰ）令g（x）=f'（x），求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a≤0时，直线y=t（-1

x1+x2＞2.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分（本小题满分10分）．

22.（选修4-4：

坐标系与参数方程）

已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．

（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．

23.（选修4-5：

不等式选讲）

设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；

（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．

21.解：

（Ⅰ）由f'（x）=lnx-2ax+2a,可得g（x）=lnx-2ax+2a,x∈（0,+∞）,

则g'（x）=-2a=.当a≤0时,

xx

x∈（0,+∞）时，g'（x）>0，函数g（x）单调递增；

当a>0时，x∈（0,

1）时，g'（x）>0，函数g（x）单调递增；

2ax∈（1

2a

+∞）时，g'（x）<0，函数g（x）单调递减；所以，当a≤0时，函数g（x）单调递增区间为（0,+∞）；

当a>0时，函数g（x）单调递增区间为（0,

1），单调递减区间为（1

+∞）.2a2a

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f'

（1）=0.

当a≤0时,

f'（x）是增函数，且当x∈（0,1）时，f'（x）<0，f（x）单调递减；

当x∈（1,+∞）时，f'（x）>0，f（x）单调递增.

所以f（x）在x=1处取得极小值，且fmin（x）=f

（1）=a-1≤-1，所以0

2111111

f（x）-f（2-x）=f（x）-f（2-x）=xlnx-ax2

+（2a-1）x1

1111

-[（2-x）ln（2-x）-a（2-x）2+（2a-1）（2-x）]

=x1lnx1-（2-x1）ln（2-x1）-2（x1-1）.令h（x1）=x1lnx1-（2-x1）ln（2-x1）-2（x1-1），则

h'（x）=lnx

-ln（2-x）=lnx（2-x）=ln[-（x-1）2]<0

111111

于是h（x1）在（0,1）上单调递减，故h（x1）>h

（1）=0，

由此得f（x2）-f（2-x1）>0即f（x2）>f（2-x1）.因为2-x1>1,2x2>1，f（x）在（1,+∞）单调递增，所以x2>2-x1即x1+x2>2.

22.解：

（Ⅰ）将y=t，代入x=1+t，整理得x﹣y﹣1=0，则曲线C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲线，则1=+ρ2sin2θ．

由，则曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）由，整理得：

3x2﹣4x=0，解得：

x=0或x=，则A（0，﹣1），B（，），

∴丨MA丨==，丨MB丨==，

∴丨AB丨==，∴==∴的值．

23.解：

（Ⅰ）当x≤时，原不等式可化为﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此时﹣

1≤x≤；当＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时＜x≤

2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．

（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，则不等式可化为：

m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立，又|3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，

所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m