数学系毕业论文选题.docx

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数学系毕业论文选题

数学与应用数学专业毕业论文题目汇编

序号

选题内容

备注

问题：

论数学史在数学教育中的作用

要求对数学史感兴趣同学选此题。

供题教师：

姚晓霞

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

数学史揭示了数学发展的历程，了解数学史可以使我们更好地认识数学思想的发展，以便指导教学工作。

问题：

重视“数形结合”提高学生解题能力

要求对中学数学教学感兴趣的同学能选此题。

供题教师：

姚晓霞

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

数形结合思想是近几年来中学数学思想的一个最为重要的组成部分，也是近几年中高考新增加的内容，也是学好数学的一种重要思想方法。

问题：

《几何画板》在数学教学中的应用

要求对中学数学教学感兴趣的同学能选此题。

供题教师：

姚晓霞

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

多媒体辅助教学在现代教育中已经成为一种趋势，数学课程标准明确把培养学生的直觉思维作为数学教学的目标之一，如何较好运用《几何画板》制作课件，使教学内容更加直观生动，是教师要解决的问题。

问题：

数学教学反思能力的培养

要求对中学数学教学感兴趣的同学能选此题。

供题教师：

姚晓霞

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

教学中不断地反思自己的教学是教师提高教学质量的重要手段，每一个教师都要在教学中不断反思。

问题：

生活中处处有数学

要求对中学数学教学感兴趣的同学能选此题。

供题教师：

姚晓霞

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

谈数学的应用价值

问题：

谈数学课堂教学中的提问艺术

要要求对中学数学教学感兴趣的同学能选此题。

供题教师：

姚晓霞

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

中学数学教学过程离不开教师的引导，用好的问题可以启迪学生的思维，提问的艺术在教学中显得尤为重要。

问题：

极限思想的产生及发展

要求对数学史感兴趣同学选此题。

供题教师：

姚晓霞

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

极限时近现代数学的一个重要概念，了解它的起源与发展对数学学习有帮助。

问题：

仿射变换在初等几何问题中应用初探

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

放射变换是现代数学的基本思想方法，也是解决纯理论数学问题、实际生活问题、初等几何问题常用方法，特别放射变换思想在初等几何中共线、共点、面积、线段相等、线段成比列、作图甚至许多几何命题的演变推广等问题上具有较好的广阔应用空间和广泛的应用前景，对于几何研究爱好者来说是很好的研究课题选择。

问题：

系列有关圆命题的演变推广

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

由于圆与二次曲线之间存在微妙对应关系，这就导致许多与圆有关的几何命题，都可以利用现代数学的射影观点实现向二次曲线上的演变推广，这对进一步丰富初等几何、射影几何的内容具有重要意义，而且更为关键是通过这一研究使你掌握怎样发现几何问题，如何研究几何问题。

如果你对这类问题感兴趣，不妨动手画一画图，可能许多重要发现就在其中。

问题：

五种插值法的对比研究

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

在数值计算方法中，我们学习过五种基本的插值方法，即Lagrange插值、Newton插值、分段线性插值、分段三次Hermite插值、样条插值函数。

但是这五种插值方法与被插函数的逼近程度在现有文献中没有给出清晰的描述，为此，可根据已学知识对这五种插值方法与被插函数的逼近程度进行对比研究。

问题：

n阶幻方性质及其应用研究

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

在组合数学中，设

，将

中的自然数排列成

距阵，每个数字各出现一次，若每行的数字和，若每列的数字和，对角线数字和，反对角线数字和均相等，则称该距阵为

阶幻方或

阶魔方。

当

为自然数时并非都可以构造出幻方，于是，就需要对幻方的存在性、唯一性、计数以及应用方面进行研究，但关于上述问题在现有文献中没有给出清晰的结论，所以该问题值得研究，感兴趣的同学，不妨一试。

问题：

几何计数问题及其应用研究

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

排列与组合计数在科学研究及生活中存在许多应用，但是我们发现排列与组合在几何计数问题及其应用方面存在较弱的研究，而且也没有给出相关结论，据查有关资料，虽然有关书籍给出了正多边形、凸多边形的边

等分后其内存在三角形、平行四边形、无三点共线的三角形个数的结论，但是其内存在诸如五边行、六边行个数和无公共部分的线段个数以及几何计数在竞赛数学的应用等问题仍有较大的研究潜力，如果仔细研究，一定会获得较大发现。

问题：

中心投影观点在一类几何问题中的妙用

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

中心投影是一个几何对应关系概念，看起来比较简单，但是它隐含着许多几何性质，如相交关系映成了平行关系、任意四边形可以映成平行四边形等等性质，利用这些性质很容易解决一类几何难题，这就是本问题值得我们进一步研究并加以创新的地方，该兴趣的同学不妨一试。

问题：

Simpson公式下Romberg（龙贝格）求积算法的研究

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

在徐翠微编《计算方法引论》（高等教育出版社）一书中，建立并给出了梯形公式为背景建立的Romberg（龙贝格）求积算法，但梯形公式与Simpson公式都是拟合曲线方程的平行算法，由此启发笔者，既然梯形公式与Simpson公式都是拟合曲线方程的平行算法，而且梯形公式能够实现Romberg（龙贝格）求积算法，那么，Simpson公式是否也能实现Romberg（龙贝格）求积算法？

有兴趣的同学不妨一试，但要求要学习过为《计算方法引论》的同学才能选取此问题进行研究，最好《计算方法引论》学得好一些的同学并要求要有创兴和探索精神。

问题：

命题逻辑在实际问题中的应用研究

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

命题逻辑是应用数学方法引进一套符号系统来研究思维的形式结构和规律的学科，命题逻辑不仅严谨，而且思想性丰富，特别它在诸如企业选派、考试成绩推断、陈述合理性判断，甚至移动公司套餐选择等实际问题中具有不凡的表现，为科学解决实际问题提供一种十分有效的方法。

问题：

谓词逻辑自然推理系统中构造证明方法改进

供题教师：

梁林

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

命题逻辑自然推理系统中构造证明方法有三种，即直接证法、附加前提证法、反证法。

而作为意义更为广阔的谓词逻辑自然推理系统中构造证明却只有一种证明方法，为此，从研究的角度出发，通过研究，获得谓词逻辑自然推理系统中不止一种证明方法，为丰富谓词逻辑内容具有十分重要的意义。

问题：

对偶空间及相关问题研究

供题教师：

杨波

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

高等代数中的一个基本概念，与线性空间相比有自己的特殊性质，本文要求讨论对偶空间的性质及它的应用。

作者应对整个高等代数的内容体系非常熟悉.

问题：

高等代数中的反证法

供题教师：

杨波

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

反证法是数学中的一种常用方法,用反证法证明代数命题是很常见的,本文要求讨论在高等代数中的反证法是如何应用的,它能解决那些问题，有何优劣.要求不能仅仅是对已有结论做归纳,必须要有自己的见解.

问题：

矩阵在解决代数问题中的作用

供题教师：

杨波

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

高等代数中的许多问题都要利用矩阵来求解，但是并不是只有高等代数中的问题可以利用矩阵来求解,其它一些问题也可以利用矩阵来求解,比如不定方程的求解.希望通过研究找出类似的矩阵解决其它代数问题包括初等代数问题。

完成本文要求作者应对矩阵的性质和运算比较熟悉.

问题：

特殊矩阵的对角化问题

供题教师：

杨波

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

矩阵的对角化问题在高等代数中是一个很重要的问题,但是并不是所有矩阵都可以对角化,利用最小多项式可以得到一个判别条件,希望通过研究找出满足特定条件的矩阵可以对角化的判别条件.要求不能仅仅是对已有结论做归纳,必须要有自己的见解.作者应对的矩阵,线性空间的内容比较熟悉.

问题：

正交变换及相关问题研究

供题教师：

杨波

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

正交变换因为自身的特殊性质，可以带来一些与其它变换不同的结论，特别的正交变换被分为了两类,该问题是希望研究者找出正交变换的共性，找出两类正交变换不同的结论。

要求作者应对正交变换的性质和运算,欧氏空间理论比较熟悉.

问题：

准正交变换及相关问题研究

供题教师：

杨波

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

准正交变换因为自身的特殊性质，可以带来一些与其它变换不同的结论，该问题是希望研究者找出准正交变换的性质，讨论准正交变换与正交变换的关系。

完成本文要求作者应对正交变换的性质和运算,欧氏空间理论比较熟悉.

问题：

对称变换及相关问题研究

供题教师：

杨波

（问题背景及通过研究需要解决的问题）

对称变换因为自身的特殊性质，可以带来一些与其它变换不同的结论，该问题是希望研究者深入研究对称变换的性质，找出对称变换在实际问题中的应用。

完成本文要求作者应对对称变换的性质和运算理论比较熟悉.

问题：

正项级数判别的新方法

要求要有一定的逻辑推理能力的同学才能选此题。

供题教师：

李云霞

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

级数理论是数学分析中的重要理论，其中正项级数是特殊且重要的一类，大部分数学分析教材中介绍常规的正项级数判别法，如比式、根式判别法，Dirichlet判别法和Abel判别法等。

目前一些文献对正项级数给出了一些新的判别法。

请查阅有关资料,希望对该问题进行总结。

使作者和读者对该问题有一个全面的认识，为自己以后的学习提供借鉴。

问题：

复积分的计算方法

要求学过复变函数课程的同学才能选此题，并且有一定自学能力的同学.

供题教师：

李云霞

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

复积分是复变函数中重要内容之一,如何根据积分曲线的不同情况及被积函数的情形计算复积分,查阅有关资料,对该问题进行全面的讨论.使作者和读者对该问题有一个全面的认识，为自己以后的学习提供借鉴。

问题：

函数上、下极限的性质研究

要求要有一定的逻辑推理能力的同学才能选此题。

供题教师：

李云霞

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

函数极限是数学分析中的重要理论，数学分析等文献中已有关于函数极限性质及存在性的相关结果。

上、下极限是极限的推广，以它为工具，研究函数极限的某些性质及其存在性定理。

问题：

次调和函数的性质研究

要求学过复变函数课程的同学才能选此题，并且有一定自学能力的同学.

供题教师：

李云霞

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

次调和函数是比调和函数更一般的函数，是否能将调和函数的所有性质平行的推移到次调和函数的性质上来？

这是一个有意义的问题。

试将复变函数中学过的调和函数的所有性质推广到次调和函数中来。

问题：

Sumudu变换的性质应用

供题教师：

李云霞

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

Sumudu变换是与Laplace变换紧密联系的一种变换，它在解常微分方程、偏微分方程、积分方程、微分-积分程、动力系统、微分动力系统、工程控制问题等中有重要应用，有着其独特的研究价值。

问题：

多维拉普拉斯变换的性质

供题教师：

李云霞

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

拉普拉斯变换是在19世纪末发展起来的,在电学、力学等众多工程技术领域得到广泛应用，一些书上介绍了一维拉普拉斯变换的理论性质，本问题希望将其推广到二维、三维到多维空间，这种推广不论在理论上还是在实际应用上都很重要。

问题：

Matlable在复变函数中的应用

熟悉Matlable软件使用及复变函数课程的同学可以选此题目

供题教师：

李云霞

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

Matlable在数学分析、高等代数等方面有许多应用，请选该题的同学通过学习Matlable软件和复变函数这一门课程，全面给出Matlable在复变函数应用中的例子，使作者和读者对该问题有一个全面的认识，为自己以后的学习提供借鉴。

问题：

师范类院校数学教育实训与实习的现状与发展浅析

供题教师：

袁丽晴

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

教育实训与实习是师范类院校学生学习与实践的重要途径，但其内容和方式的安排在不同学校之中却有不同，对其进行调查研究有较好的现实指导意义。

问题：

高校开设《高等代数与解析几何》课程的现状与发展趋势浅析

供题教师：

袁丽晴

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

高等代数与解析几何是数学系的两门专业基础课，它们之间存在着内容和形式上的紧密联系，将其合为一门课是数学课程教学的新探索，对其现状和发展的研究是很有必要的。

问题：

气象学中的数学应用途径分析

供题教师：

袁丽晴

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

在气象学研究中，数学是重要的工具，分析数学在其中的主要应用途径，能使我们更好地了解我们生存的空间。

问题：

证券投资中的数学问题浅析

供题教师：

袁丽晴

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

证券投资是经济生活中的一个重要门类，它的许多内容都与数学相关，分析其表象后的数学本质可以使我们较好地理解投资的方向与策略。

问题：

环境规划问题中的数学应用途径分析

供题教师：

袁丽晴

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

环境问题是关乎国计民生的热点问题，环境规划中涉及到的一些数学问题也是数学应用途径的一个重要方面。

问题：

水库的水量储蓄问题浅析

供题教师：

袁丽晴

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

水库的来水量、用水量如何计算？

如何进行水量的合理调配？

水量的储蓄与工、农业生产和人们的生活密切相关，也是面临气候异常的人类社会所要解决的核心问题。

问题：

数学发展的四个高峰期的特点分析与比较

供题教师：

袁丽晴

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

数学的发展引领着人类社会的发展，数学发展的高峰期伴随着社会的重大变革，不同时期各有特点却有着必然的联系，对它们的分析与比较将开拓我们学习数学更广阔的视野。

问题：

几类特殊定积分的计算技巧与方法研究

供题教师：

邓燕林

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

一般的高等数学介绍了定积分常规的、基本的计算方法。

但在实际问题里，有各种类型的积分需要计算，需要去进行深入研究，去探讨它们的计算方法和技巧。

通过深入研究，会得到一些很好的结果。

问题：

导数的定义的巧妙应用

供题教师：

邓燕林

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

导数是高等数学中一个重要的概念，应用导数的定义可以解决很多问题，拓展你的思路，应用所学，去探索如何巧妙应用导数的定义去解决哪些问题？

问题：

与积分上限函数相关的几类问题研究

供题教师：

邓燕林

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

积分上限函数是一类特殊的函数,一种特殊的定积分.它在微积分理论中占有重要地位,与之相关的问题比较多,值得我们去梳理,归纳.

问题：

线性空间中的问题与反例研究

供题教师：

邓燕林

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

线性空间的相关理论是线性代数中重要的内容，也比较抽象。

通过对相关定义和理论的深入研究，试着提出有代表性的问题和反例，进行分析和研究。

问题：

矩阵的初等变换应用研究

供题教师：

邓燕林

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

矩阵的初等变换是线性代数中一个基本的方法，应用它可以解决很多问题，通过收集资料，对它的应用进行拓展和挖掘。

问题：

空间两异面值线间的距离的若干求法

供题教师：

邓燕林

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

中学里学习过两异面直线间的公垂线,并给出了计算公垂线的距离公式.在学习了空间解析几何之后,尝试通过解析几何的方法探索一下求公垂线距离的方法.

问题：

数学语言、符号化与抽象思维浅析

供题教师：

邓燕林

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

问题1、某年，在某所小学的一次考试中，有这样两道题：

（1）什么是加法？

回答:

两个数求和的运算称为加法.

（2）什么是两个数的和？

回答:

两个数作加法的结果叫作和.

问题2、我们用

表示苹果，

表示香蕉，

表示辣椒,已

.问:

=多少个

结合你对数学的学习和认识,把以上两个问题延伸拓展一下,深入研究,选取某些方面,有层次的谈谈对数学语言、抽象的认识。

问题：

椭圆切线性质及几何作法

供题教师：

梁双凤

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

你必须在对椭圆切线进行深入研究的基础上，得到椭圆切线的若干性质，并能利用这些性质，研究出用尺规法如何画出椭圆的切线。

问题：

“黄金”椭圆的性质探究

供题教师：

梁双凤

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

离心率等于黄金分割数

/2≈0.618椭圆称为黄金椭圆，它不但形状优美，而且它与圆、菱形、等比数列等知识有着密切的联系。

你若选择此题目，则必须利用多种方法和策略，不但要探究椭圆是黄金椭圆的充分条件，而且研究黄金椭圆的各种性质。

问题：

过椭圆焦点的内接三角形的性质探究

供题教师：

梁双凤

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

椭圆的焦点弦有特殊的性质，它制约着过焦点的内接三角形。

你应该从探究椭圆的焦点弦的性质入手，不断完成对过椭圆焦点的内接三角形的性质探究，最后至少要得出最大内接三角形的面积和周长。

问题：

二次曲线焦点弦的性质研究

供题教师：

梁双凤

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

焦点是二次曲线的一个非常特殊的点，抛物线的焦点弦的有丰富的性质和应用价值，你可能有一定的感受，但这种感受是不全面和深入的，你如果有兴趣，可以在先探讨抛物线的基础上，把范围扩展到椭圆和双曲线，你一定会有惊喜和发现！

问题：

、数学知识转化为能力的教学策略探究

供题教师：

梁双凤

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

素质教育的特征就是要以培养学生的能力为出发点，使学生学会独立获取知识。

如何从数学知识入手，培养学生的能力为立足点，是时代交给我们的考题，你如果有兴趣，必须不但要用大量的实例来证明你的设想，而且必要还有从学习理论和教学理论来论证你的设想的可行性和科学学！

问题：

思维的“最近发展区”的开发和利用

供题教师：

梁双凤

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

在数学教学设计课程上，我们初步知道了“最近发展区”理论，但怎样利用和开发，我们研究的切实太少太少。

如果你准备对此问题展开研究，你首先必须加强这方面的理论学习和研究，并要把学习得的成果具体应用到实际的教学设计中，最好对不同的教学内容都有可操作的教学策略建议。

问题：

2010年中考（或高考）数学试题新特点分析

供题教师：

梁双凤

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

每一年的教学与教育改革动向，都会在高考题或中考题中表现出来，你如果能认真的研究近三年的试题，你就能发现其中的规律，及时走在改革的最前沿！

你如果准备选择此题目，必要研究近三年各省市的试题，按每年19套计算，至少要研究57套试卷，而且在研究中要发现其规律和特点，即要敏锐的观察力和高度的概括能力，论文要论点鲜明，论据要丰富即必须用大量的实例来论证你的发现！

问题：

隐函数存在定理的证明方法浅析

供题教师：

李保荣

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

1、隐函数存在定理及其推广；

2、隐函数存在定理的证明方法集萃；

3、隐函数存在定理的证明方法之间的比较；

4、隐函数存在定理应用举例。

问题：

浅析变量变换在重积分计算问题中的应用

供题教师：

李保荣

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

1、重积分变量变换公式的证明；

2、重积分变量变换公式的应用。

问题：

巧用函数奇偶性及积分区域对称性解决积分问题

供题教师：

李保荣

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

1、函数奇偶性的定义与判定；

2、函数积分区域的对称性定义与判定；

3、应用举例。

问题：

浅析积分不等式的证明

供题教师：

李保荣

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

1、单变量与多变量积分不等式的证明；

2、应用举例。

问题：

留数定理在复积分计算问题中的应用

供题教师：

李保荣

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

1、留数定理及其证明；

2、应用举例。

问题：

浅析辐角原理的应用

供题教师：

李保荣

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

1、辐角原理及其证明；

2、儒歇定理及其证明；

3、辐角原理（儒歇定理）应用举例。

问题：

小议双解析函数的边值问题

供题教师：

李保荣

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

1、双解析函数的定义；

2、双解析函数边值问题的不同提法；

3、关于双解析函数边值问题的结论与应用。

问题：

变量代换在数学中的应用

供题教师：

方建波

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

变量代换法是研究和解决数学问题的方法之一,属于数学变换方法的一种,就是把将要解决而不易解决的问题先进行变量代换,使之转化。

即通过变换问题中函数的自变量或因变量,化繁为简,化难为易,将未解决的问题转化成已解决的问题。

这种方法在求极限、积分计算、解微分方程以及级数中用的很多,几乎贯穿了高等数学的全部内容,具有灵活性和多样性的特点。

问题：

浅议函数迭代

供题教师：

方建波

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

在国内外数学竞赛中或者是高考中函数迭代问题备受命题者的青睐，其形式灵活多变，结构变化无穷，大致可分为如下三类：

⑴探求函数的解析式;⑵探求函数的值⑶讨论函数的性质.热爱函数的同学相信你会很感兴趣！

问题：

求极值的若干方法

供题教师：

方建波

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

求极值在无论在中学数学还是大学的关于数学课程学习中都是一个非常重要的内容，如何求极值，想必许多同学会对此很感兴趣，并加以研究，相信一定会获得较好的发现。

问题：

分块矩阵行列式计算的若干方法

供题教师：

方建波

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

行列式的计算方法有好多种，特别是对高阶行列式，计算方法运用得当其计算效益是非常明显的。

利用矩阵分块思想给出一个计算行列式的公式，如果分块恰当将收到事半功倍的效果。

问题：

高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用

供题教师：

方建波

（对该问题及问题背景作简要的解释和说明）

对于一个给定的数列，把它的连结两项

与

的差

记为

，得到一个新数列，把数列

称为原数列的一阶差数列，如果

，则数列是原数列的

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