高中物理必修一第一章第5节速度快慢的描述加速度讲学实用学案.docx

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高中物理必修一第一章第5节速度快慢的描述加速度讲学实用学案

高中物理必修一第一章

　　1.加速度

（1）定义：

速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

（2）定义式：

a＝

。

（3）单位：

在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是_m/s2或m·s－2，常用单位还有cm/s2。

（4）物理意义：

表示物体运动速度变化快慢的物理量。

（5）标矢性：

加速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与Δv方向相同。

（6）加速度与速度的方向关系

在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反。

如图为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图象。

图甲中猎豹捕食时能在4s内速度由零增加到100m/s。

图乙中以9m/s的速度运动的蜻蜓能在1s内停下来。

图丙中歼20战斗机在试飞时以600m/s的速度在空中匀速飞行。

试结合以上情景分析：

（1）哪一个物体的速度最大？

（2）哪一个物体的速度变化量最大？

（3）哪一个物体的加速度最大？

（4）蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？

解析：

（1）歼20战斗机的速度最大。

（2）猎豹的速度变化量最大，为100m/s。

（3）猎豹的加速度为a1＝

＝

m/s2＝25m/s2

蜻蜓的加速度为a2＝

＝

m/s2＝－9m/s2

歼20战斗机速度不变，加速度为零，故猎豹的加速度最大。

（4）符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动。

答案：

（1）歼20战斗机　

（2）猎豹　（3）猎豹　（4）见解析

2．从vt图象看加速度

（1）vt图象中图线的斜率大小表示加速度的大小；斜率越大，说明加速度越大。

（2）斜率为零，说明加速度为零，即速度保持不变，如图中图线Ⅱ所示。

（3）斜率为正，表示加速度方向与正方向相同，斜率为负，表示加速度方向与正方向相反。

一辆汽车启动后紧急刹车的vt图象如图所示，试根据图象判断0～t1和t1～t2两段时间内汽车的运动。

1．汽车启动时的加速度比刹车时的加速度小（√）

2．两段运动的速度方向相同，加速度方向也相同（×）

3．两段运动的速度方向和加速度方向均不相同（×）

4．启动阶段速度为正值，加速度也为正值，汽车加速；刹车阶段速度仍为正值，加速度为负值，汽车减速（√）

解析：

在vt图象中图线倾斜程度表示加速度大小，启动阶段图线的倾斜程度比刹车阶段小，所以加速度较小，1正确；在vt图象中t轴之上的速度都为正值，速度方向相同，图线的倾斜方向表示加速度方向，两段运动不同，启动阶段加速度为正值，与速度同向，刹车阶段加速度为负值，汽车减速，2、3错误，4正确。

答案：

1.√　2.×　3.×　4.√

考点一

加速度与速度、速度变化量的比较

1．加速度的理解

加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量。

2．速度、速度变化量、加速度（速度变化率）的比较

3.关于速度、速度变化量、加速度的四点提醒

（1）速度大，速度变化量、加速度不一定大。

（2）速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系。

（3）加速度大，速度不一定大。

（4）加速度的方向与速度变化量的方向一定相同。

[典例1]　关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是（　　）

A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大

B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零

C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零

D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大

[思路探究]

（1）猎豹捕食启动时，速度为零，加速度也为零吗？

提示：

不为零，很大。

（2）加速度的大小与速度的大小有必然关系吗？

提示：

没有。

[解析]　由a＝

知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错误；沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B正确；机车启动瞬间，速度为零，但加速度不为零，C错误；弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错误。

[答案]　B

[总结提能]

判断加速度大小时应注意的问题

（1）加速度的大小与Δv和Δt两个因素有关，而Δv与初、末速度有关，所以加速度与初、末速度和Δt三个因素有关，但根据其中一个因素的大小无法判断加速度的大小。

（2）加速度的大小等于速度的变化率，即速度变化的快慢。

根据速度变化的快慢可判断加速度的大小。

1．做匀加速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对任意1s来说，下列说法中不正确的是（　　）

A．某1s末的速度比该1s初的速度大3m/s

B．某1s末的速度比该1s初的速度大3倍

C．某1s末的速度比前1s末的速度大3m/s

D．某1s末的速度比前1s初的速度大6m/s

解析：

选B　根据加速度的定义式a＝

可知，物体在任意1s内速度的变化量Δv＝aΔt＝3m/s，即任意某1s末的速度比该1s初的速度大3m/s，任意1s末的速度并不一定是该1s初的速度的3倍，A、C正确，B错误；某1s末与前1s初相差2s，故某1s末的速度比前1s初的速度大6m/s，D正确。

考点二

判断物体是加速还是减速的方法

判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法

1．根据vt图象判断

2．根据v与a的方向的关系判断

（1）a和v0同向―→加速运动―→

（2）a和v0反向―→减速运动―→

[典例2]　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的（　　）

A．速度不断减小，位移不断减小

B．速度不断减小，位移继续增大

C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值

[思路探究]

（1）v0>0，a>0说明什么？

提示：

初速度与加速度同向，质点做加速运动。

（2）a值不断减小，说明什么？

提示：

速度变化的越来越慢。

[解析]　由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确。

[答案]　C

[总结提能]

加速度正负的理解

（1）物体存在加速度，说明物体做变速运动，不一定是加速运动。

（2）加速度的正负表示方向，加速度的方向与规定的正方向相同时为正值，相反时为负值。

（3）根据加速度的正负无法判断物体做加速运动还是减速运动，判断的依据是加速度与速度的方向关系，同向加速，反向减速。

2．[多选]根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是（　　）

A．v0<0、a>0，物体先做加速运动，后做减速运动

B．v0<0、a<0，物体做加速运动

C．v0>0、a<0，物体先做减速运动，后做加速运动

D．v0>0、a＝0，物体做匀速直线运动

解析：

选BCD　物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，但是当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动，B正确；反向时物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速，A错误，C正确；当v0>0、a＝0时，物体做匀速直线运动，当v0＝0，a＝0时，物体静止，D正确。

考点三

由vt图象认识加速度

1．vt图象的斜率的物理意义

如图所示为某一物体的vt图象，E点表示t1时刻速度为v1，F点表示t2时刻速度为v2。

根据加速度公式a＝

＝

，结合图象可知vt图象的斜率表示物体运动的加速度。

斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。

2．通过vt图象认识加速度

（1）如果速度均匀增大或减小，加速度不变，vt图象的斜率不变，是一条倾斜的直线。

如图中甲表示的加速度a1＝2m/s2，方向与初速度方向相同，物体做匀加速直线运动；乙表示的加速度a2＝－2m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反，物体做匀减速直线运动。

（2）如果速度不是均匀变化的，即物体的加速度在变化，则vt图象的斜率变化，是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。

如图所示，物体在做加速运动，但加速度在逐渐减小。

[典例3]　[多选]甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图所示，则（　　）

A．在t＝0到t＝1s之间甲的加速度大

B．在t＝5s到t＝7s之间的甲的加速度大

C．甲在t＝6s时的加速度为零

D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同

[思路探究]

（1）在vt图象上，图线的倾斜程度表示加速度的大小。

（2）在vt图象上，t轴之上的速度均为正值，t轴之下的为负值。

图线的倾斜方向表示加速度的正负。

[解析]　在t＝0到t＝1s之间，乙图线的倾斜程度大，乙的加速度大，A错误；在t＝5s到t＝7s之间，甲图线的倾斜程度大，甲的加速度大，B正确；在t＝6s时，甲图线倾斜向下，加速度为负值，不为零，C错误；甲、乙在t＝6s时图线都倾斜向下，方向相同，且加速度方向均与正方向相反，D正确。

[答案]　BD

[总结提能]

加速度大小的两种计算方法

（1）公式法：

利用加速度的定义式a＝

求解。

（2）图象法：

利用vt图象的斜率求解，求解时图象的斜率应由斜率的物理意义，即由纵坐标变化量除以横坐标变化量求出，而不能用由图象倾角的正切值求出。

3．[多选]如图所示为某质点运动的vt图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是（　　）

A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动

B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动

C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动

D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动

解析：

选AB　由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动，A正确；在t1～t2时间内加速度方向为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动，B正确；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动，C错误；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动，D错误。

审题破题

应用公式a＝

计算加速度应注意的问题

1．公式a＝

中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。

2．公式a＝

是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。

应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。

3．最后要注意根据计算所得的加速度a的正负来确定加速度的方向。

[典例]　[多选]一物体做变速直线运动，某时刻的速度为4m/s,1s后速度的大小为10m/s，则在这1s内该物体的（　　）

A．速度改变量的大小可能小于4m/s

B．速度改变量的大于可能大于10m/s

C．瞬时加速度的大小可能小于4m/s2

D．平均加速度的大小可能大于10m/s2

[审题破题]

[解析]　做变速直线运动的物体（选取初速度的方向为正方向）有两种情况：

a.初、末速度同向时，初速度v1＝4m/s，末速度v2＝10m/s，t＝1s，加速度a1＝

＝6m/s2；b.初、末速度相反时，初速度v1＝4m/s，末速度v′2＝－10m/s，t＝1s，加速度a2＝

＝－14m/s2，A错误，B、D正确；根据已知条件仅能求出平均加速度，不能求出各个时刻的瞬时加速度，故在这1s时间内瞬时加速度可能为任何值，C正确。

[答案]　BCD

[点评]

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，一般来讲，在实际问题中涉及某一过程中的加速度，通常是指该过程中的平均加速度，或者认为该过程中加速度不变，然后直接用定义式求解，但在利用加速度公式a＝

解题时要注意各物理量的正负值。

[变式训练]

足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是（设运动员踢足球的力为恒力）（　　）

A．－20m/s2　　　　　　　　B．20m/s2

C．100m/s2D．－100m/s2

解析：

选D　选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8m/s，末速度为v2＝－12m/s，故加速度a＝

＝

m/s2＝－100m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，D正确。

1．[多选]由a＝

可知（　　）

A．a与Δv成正比

B．物体的加速度大小由Δv决定

C．加速度的方向与Δv的方向相同

D．加速度的大小为

解析：

选CD　选物体的加速度表示速度变化的快慢和方向，而Δv是速度的变化量，A、B错误，D正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，C正确。

2．下列说法中正确的是（　　）

A．有加速度的物体其速度一定增加

B．加速度不变的物体速度一定不变

C．物体的速度有变化，则必有加速度

D．加速度为零，则速度也为零

解析：

选C　加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度为零，速度可能为零，也可能不为零，D错误；加速度不为零，速度一定变化，加速度不变时速度均匀变化，加速度与速度同向时，物体做加速运动，加速度与速度反向时，物体做减速运动，A、B错误，C正确。

3．物体A的加速度为3m/s2，物体B的加速度为－5m/s2，下列说法中正确的是（　　）

A．物体A的加速度比物体B的加速度大

B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快

C．物体A的速度一定在增加

D．物体B的速度一定在减小

解析：

选B　加速度描述质点速度变化快慢的程度，不能描述质点速度变化的大小，其正负号代表与选定的正方向的关系，A的加速度的大小比B的加速度的大小小，说明物体A的速度变化比物体B的速度变化慢，A错误，B正确；因物体A、B初速度方向和其加速度方向关系未知，无法判断A、B两物体的运动情况，C、D错误。

4．[多选]

如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的结果正确的是（　　）

A．0～1s内的加速度是2m/s2

B．1～2s内的位移大小是2m

C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度

D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反

解析：

选ABC　因vt图象的斜率表示加速度，所以根据图象可求出0～1s内的加速度a1＝

m/s2＝2m/s2，A正确；1～2s内质点做匀速直线运动，位移大小是x＝vt＝2×1m＝2m，B正确；2～4s内的加速度a2＝

m/s2＝－1m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，C正确；0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相同，均沿正方向，D错误。

5.爆炸性的加速度往往是跑车的卖点。

某品牌跑车由静止加速至100km/h只需4.2s。

（1）求该品牌跑车的平均加速度？

（2）假设普通私家车的平均加速度为3m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100km/h?

解析：

（1）已知该品牌跑车的末速度v＝100km/h＝

m/s＝27.78m/s，初速度v0＝0

平均加速度a＝

＝6.61m/s2

（2）已知普通私家车的初速度v′0＝0，末速度v′＝100km/h＝27.78m/s，平均加速度a′＝3m/s2

所需时间t′＝

＝9.26s

答案：

（1）6.61m/s2　

（2）9.26s

一、单项选择题

1．下列关于加速度的描述中正确的是（　　）

A．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

B．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动

C．速度方向为正，加速度方向一定为正

D．速度变化越来越快，加速度越来越小

解析：

选A　根据加速度定义式a＝

知，A正确；当加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小时，物体的速度增加得越来越慢了，B错误；速度、加速度的方向是根据问题人为规定的，两者之间没有必然的联系，C错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，D错误。

2．一架超音速战斗机以2.5马赫的速度（音速的2.5倍）沿直线从空中掠过，下边的人们都看呆了，一会儿众说纷纭，其中说法正确的是（　　）

A．这架飞机的加速度真大

B．这架飞机飞得真快

C．这架飞机的速度变化真快

D．这架飞机的速度变化真大

解析：

选B　这架飞机速度大，表示其运动得快，B正确；速度大不能说明加速度大，也不能说明速度变化大，A、C、D错误。

3．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为（　　）

A．11m/s2　　　　　　　　　B．－5.0m/s2

C．1.4m/s2D．－1.4m/s2

解析：

选D　汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由图可得汽车的初速度v0＝60km/h≈16.7m/s，经过时间t＝8s，速度变为v＝20km/h≈5.6m/s，则加速度a＝

≈－1.4m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，D正确。

4．在一次跳伞训练中，伞兵从悬停在空中的直升机上跳出后，初速度为v0＞0，加速度a＞0，下降过程中a值不断减小直至为零时，该伞兵的（　　）

A．速度不断减小，位移先增大后减小

B．速度不断减小，最后做匀速直线运动

C．速度不断增大，当a＝0时，位移达到最大值

D．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

解析：

选D　伞兵下降过程中，由于a＞0，所以速度一直增大，当a＝0时，速度达到最大，此后做匀速直线运动，位移继续增大，A、B、C错误，D正确。

5．如图所示，图中两条直线a、b分别是两辆赛车启动时的vt图象。

通过计算两辆赛车的加速度大小，比较哪辆赛车启动性能好些（　　）

A．a车好些　　　　　　　　B．b车好些

C．两车一样好D．无法比较

解析：

选A　a赛车的加速度为aa＝

＝5m/s2，b赛车的加速度为ab＝

≈4.17m/s2，赛车启动时加速度越大，则启动性能越好，所以a赛车的启动性能好，A正确。

二、多项选择题

6．关于加速度的方向，下列说法正确的是（　　）

A．总与初速度的方向一致

B．总与平均速度的方向一致

C．总与速度变化的方向一致

D．与物体运动的方向无关

解析：

选CD　加速度的方向与速度变化的方向相同，与速度方向、平均速度的方向无关，但加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，反之则做减速运动，C、D正确，A、B错误。

7．物体运动的初速度为6m/s，经过10s速度的大小变为20m/s，则平均加速度大小可能是（　　）

A．0.8m/s2B．1.4m/s2

C．2.0m/s2D．2.6m/s2

解析：

选BD　设初速度的方向为正方向，根据a＝

，后来20m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，所以相同时a1＝

m/s2＝1.4m/s2，相反时a2＝

m/s2＝－2.6m/s2，B、D正确，A、C错误。

8．某物体沿直线运动，其vt图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．第1s内和第6s内的速度方向相反

B．第1s内和第6s内的加速度方向相反

C．第6s内的加速度的大小大于第2s内的加速度的大小

D．第6s末物体回到原出发点

解析：

选BC　第1s内和第6s内速度均为正值，方向相同，A错误；第1s内为匀加速直线运动，a与v同向，第6s内为匀减速直线运动，a与v反向，B正确；第2s内的加速度为

m/s2＝5m/s2，第6s内的加速度为

m/s2＝－10m/s2，C正确；前6s内速度均为正值，物体始终向前运动，D错误。

三、非选择题

9.如图为某物体做直线运动的vt图象。

试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向。

解析：

质点在0～1s内做加速直线运动，速度变化量为

Δv1＝4m/s－0＝4m/s

加速度a1＝

＝4m/s2，方向与速度方向相同。

在1～3s内做减速直线运动，速度变化量

Δv2＝0－4m/s＝－4m/s

加速度a2＝

＝－2m/s2，方向与速度方向相反。

在3～4s内做反向加速直线运动，速度变化量

Δv3＝－2m/s－0＝－2m/s

加速度a3＝

＝－2m/s2，方向与速度方向相同。

答案：

见解析

10.M99是一款性能先进、用途广泛、精度高、射程远、重量轻、结构新颖、性能可靠、易维护的大口径半自动狙击步枪。

步枪枪管中的子弹从初速度为零开始，经过0.002s的时间离开枪管被射出。

已知子弹在枪管内的平均速度是600m/s，射出枪口瞬间的速度是1200m/s，射出过程中枪没有移动。

求：

（1）枪管的长度l；

（2）子弹在射出过程中的加速度a的大小。

解析：

（1）枪管的长度

l＝

t＝600m/s×0.002s＝1.2m

（2）a＝

＝

＝6×105m/s2

答案：

（1）1.2m　

（2）6×105m/s2