新青岛版六年级上册第五单元圆教学设计及板书.docx
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新青岛版六年级上册第五单元圆教学设计及板书
第五单元完美图形——圆
■教材分析
本单元教学的主要内容是：
圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。
本单元安排了3个信息窗。
第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和：
“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识的学习。
第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑—祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数学信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米？
”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。
第三个信息窗呈现了北京奥运会圆形中心舞台的图片，并文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环面积知识的学习。
本单元教材是在学生第一学段已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱和圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。
2.让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。
3.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
■教学目标
1、结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径和半径的关系；会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。
3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题—数学问题—联想已有经验—寻求方法—总结归纳—解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国情怀。
■重点、难点
重点:
引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。
难点:
转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。
■教学建议
1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。
2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。
3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。
4、可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。
5、建议学生记住一些π的倍数值，以提高计算速度和正确率。
（1~10）倍的π一定记住。
■课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
圆的认识
2（练习1课时）
圆的周长
2（练习1课时）
圆的面积
2（练习1课时）
回顾整理
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
12
1圆的认识
⏹教学内容
教材第55～59页，圆的认识
⏹教学提示
画圆什么决定圆的大小，什么决定圆的位置。
⏹教学目标
知识与能力
结合具体情境，学习圆的认识。
过程与方法
培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
⏹重点、难点
重点：
圆的特征
难点：
圆的直径与半径的关系。
教学准备
教师准备：
实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺。
学生准备：
圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺、练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
出示情境图，学生观察。
师：
同学们，你认识这些交通工具吗？
仔细观察他们有什么共同点？
生：
认识。
轮子都是圆的。
师：
这些轮子都是圆形的。
根据这些信息，能提出什么数学问题？
学生可能提出：
轮子为什么设计成圆形的呢？
……
设计意图：
结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的，启发学生提出问题—轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和研究。
（二）探究新知：
1.师：
轮子为什么设计成圆形的呢？
今天，我们就来解决这个问题。
下面，请大家画一个圆，研究一下。
学生独立画圆。
师：
同学们得到圆了吗？
谁能说说你是怎样画出圆的呢？
生1：
用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
生2：
用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
师：
我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？
生：
不圆
师：
为什么会不圆呢？
你们画的时候有问题吗？
学生阐述自己的想法，师生予以评价。
师：
怎样才能画出一个规范的圆呢？
给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。
请大家用圆规画圆试一试。
谁来说说你是怎样画的？
圆规画圆
生：
用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
师：
有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（教师边讲边板书在黑板上）
师：
请同学们打开书，看自主练习第1题：
找出下面圆的直径和半径。
生：
答
2.师：
对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？
生1：
圆是轴对称图形。
生2：
对称轴是直径。
（师纠正，对称轴是条直线，这个说法不对，应是对称轴是直径所在的直线）。
生3：
圆有无数条对称轴。
生4：
我发现圆有无数条直径。
……
师：
直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？
请同学们小组合作研究一下试试？
学生小组先讨论一下步骤。
找讨论的比较好的小组回答。
生：
步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径
步骤2：
分别测量直径和半径的长度。
师：
下面开始研究
……
师：
哪个小组说一说你们是怎研究的？
有什么发现？
生1：
通过画一画，我发现圆有无数条半径。
生2：
通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
生3：
通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
用字母可以表示为：
r=d；d=2r。
师：
现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？
生：
平稳
师：
原因呢？
生：
半径相等。
课件出示涂一涂
师：
涂色部分的形状像什么？
生：
扇子。
特征：
有一个顶点在圆心的角。
两条半径，一端弧，这个叫角圆心角。
设计意图：
本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。
认识扇形和圆心角。
（三）巩固新知：
一、画一画，加深圆的特征的认识。
师：
圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？
1、自主练习第4题。
感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
按要求画圆：
⑴半径3厘米⑵直径4厘米
2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。
提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。
3、自主练习第8题（多媒体出示）。
巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
格子纸上给出一个圆，、用数对表示圆心的位置；、将圆向右平移3格，再向下平移2格；、以另一点（11,4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。
4、自主练习第9题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？
画好后，在小组内交流欣赏。
选取有创意的大屏幕展示。
体会圆是完美的曲线图形。
5、自主练习第10题。
练习时，先让学生明确第
（1）小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；圆心在正方形对角线的交点上；第
（2）小题是要求画出正方形的外切圆，圆的直径等于正方形对角线，圆心在正方形的交点上。
二、算一算。
6、自主练习3，通过表格练习直径和半径之间的数量关系。
7、自主练习7，研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。
（这个要作为一个常识掌握）第二个图，补上一半，还是一个正方形的内切圆。
8、师：
谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？
生：
尝试操作
设计意图：
通过分类练习练习，分别巩固圆的特征和直径和半径之间的关系。
（四）达标反馈
1、填空
（1）连接圆心和圆上任意一点的（），叫做圆的半径。
（2）通过（）并且两端都在（）的线段，叫做圆的直径。
（3）画圆时（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
（4）一个圆有（）条对称轴，每条对称轴都是（）所在的直线。
（5）在同一个圆内，半径的长度是直径的（）。
2、看图填空（图中单位：
厘米）
d=（）厘米r=（）厘米
3、选择
（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）。
A、4厘米B、2厘米C、8厘米
（2）圆的大小与（）无关。
A、直径B、半径C、圆心
（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）。
A、直径是4厘米B、半径是4厘米C、直径是4厘米
答案：
１、线段，圆心，圆上，圆心，半径，无数，直径，。
2、3，2。
3、B、C、C。
设计意图：
在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？
给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？
思路是怎样的？
你理解了吗？
预设：
1、我学会了圆的一些概念。
2、我学会了圆的特征。
……
设计意图：
通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：
圆的认识
1、判断。
（1）所以的直径都相等，所以的半径都相等。
（）
（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的。
（）
（3）圆的对称轴是直径。
（）
（4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。
（）
（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。
（）
（6）圆内最长的线段是直径。
（）
2、画一个直径是3厘米的圆，和半径是1厘米的圆。
3、填表
r（厘米）
3
3.2
d（厘米）
1.6
3
4、在括号内填上
扇形各部分的名
称
答案：
1、×、×、×、×、√、√。
2、略。
3、6，0.8，6.4，1.5。
4、（从上到下）弧，半径，圆心角，圆心。
⏹板书设计
圆的认识
圆各部分的名称：
圆心：
半径：
直径：
圆心确定圆的；圆的半径确定圆的。
圆的特征：
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
圆有无数条直径，无数条半径。
在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。
（强调：
同一个圆或等圆）
直径和半径之间的关系：
强调：
同一个圆或等圆内。
直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的，r=d。
扇形：
圆心角：
⏹教学反思
本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好的教学效果。
成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。
（一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、有趣的，而不是单调的、枯燥的。
本节课从开始导入“轮子为什么是圆的？
”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。
对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。
（二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。
能力
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