版物理新导学笔记选修35第十六章 1.docx
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版物理新导学笔记选修35第十六章1
1 实验：
探究碰撞中的不变量
[学习目标] 1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式．
一、实验原理
1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．
2．实验的基本思路：
寻求不变量
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立：
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；
（2）m1v
＋m2v
＝m1v1′2＋m2v2′2；
（3）
＋
＝
＋
.
二、实验方案设计
方案1：
利用气垫导轨结合光电门的实验探究
（1）质量的测量：
用天平测量．
（2）速度的测量：
v＝
，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．
（3）碰撞情景的实现：
如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
图1
（4）器材：
气垫导轨、光电计时器、滑块（带挡光板）两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．
方案2：
利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
图2
（1）所需测量量：
悬点至球心的距离l，摆球被拉起（碰后）的角度θ，摆球质量m（两摆球质量可相等，也可不相等）．
（2）速度的计算：
v＝
.
（3）碰撞情景的实现：
如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．
（4）器材：
带细线的摆球（两套）、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平．
方案3：
利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
（1）所需测量量：
纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m.
（2）速度的计算：
v＝
.
（3）碰撞情景的实现：
如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
图3
（4）器材：
长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车（两个）、撞针、橡皮泥、天平．
方案4：
利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究
如图4甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
图4
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度．
（3）碰撞情景的实现：
①不放被碰球，让入射球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.
③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差范围内是否相等．
（4）器材：
斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
（1）用天平测出相关质量．
（2）安装实验装置．
（3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．
（4）改变碰撞条件，重复实验．
（5）通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量．
（6）整理器材，结束实验．
四、数据处理
将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.
碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
mv2
m1v12＋m2v22
m1v1′2＋m2v2′2
＋
＋
其他猜想
…
…
通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”．
五、注意事项
1．前提条件：
应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
2．方案提醒：
（1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
（2）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．
（3）利用打点计时器进行实验，必须首先平衡摩擦力．
（4）利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量．
3．探究结论：
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．
一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究
1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝
＝
，其中d为遮光条的宽度．
2．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平．
例1
某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图5
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：
滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g.
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；滑块2的速度v3为__________m/s；（结果均保留两位有效数字）
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？
通过对实验数据的分析说明理由．（回答2个不变量）
a．________________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________________.
答案 见解析
解析
（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v1＝
＝
m/s≈0.50m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝
＝
m/s≈0.10m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝
＝
m/s≈0.60m/s；
③a.系统质量与速度的乘积之和不变．
原因：
系统碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.
b．系统碰撞前后总动能不变．
原因：
系统碰撞之前的总动能Ek1＝
m1v12＝0.0375J
系统碰撞之后的总动能
Ek2＝
m1v22＋
m2v32＝0.0375J.
二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
1．碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键．
2．根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系．
例2
利用如图6所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点，重力加速度为g.
图6
（1）图中x应是B球初始位置到________的水平距离．
（2）为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有________________．
（3）用测得的物理量表示（vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度）：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________.
答案
（1）B球平均落点
（2）mA、mB、α、β、L、H、x
（3）mA
mA
mBx
解析 小球A在碰撞前、后摆动，满足机械能守恒定律．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离．碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL（1－cosα）＝
mAvA2，则：
mAvA＝mA
.
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL（1－cosβ）＝
mAvA′2，则：
mAvA′＝mA
.
碰后B做平抛运动，
有x＝vB′t，H＝
gt2.
所以mBvB′＝mBx
.
故要得到碰撞前后的mv，要测量mA、mB、α、β、L、H、x等物理量．
三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
1．这种碰撞的特征是：
碰前一个物体有速度，另一物体静止；碰后二者速度相同．
2．碰前和碰后的速度是反映在同一条纸带上的．
3．保证碰撞前后物体所受的合力为零是实验成功的重要条件，为此需要物体碰撞前后均做匀速直线运动，纸带上点迹应均匀．“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高平衡摩擦力得到．
例3
某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：
在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并黏合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图7所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
图7
（1）若已得到打点纸带如图8所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度（以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．
图8
（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：
碰前m甲v甲＋m乙v乙＝____kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____kg·m/s（结果保留3位有效数字）．
（3）由
（2）可得出的结论是__________．
答案
（1）BC DE
（2）0.420 0.417
（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
解析
（1）观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．
（2）碰前v甲＝
＝1.05m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝
＝0.695m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417kg·m/s.
（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
四、利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动的实验探究
1．本实验中如以小球下落时间为单位时间，则可用小球的水平位移来表示小球的水平初速度．
2．实验注意事项：
（1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1>m2）．
（2）入射小球半径等于被碰小球半径．
（3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下．
（4）斜槽末端的切线方向水平．
（5）为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验．
例4
某同学用图9甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．
图9
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．
（1）入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB（选填“>”“<”或“＝”）．
（2）碰撞后B球的水平射程约为________cm.
（3）下列选项中，属于本次实验必须测量的是________（填选项前的字母）．
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
（4）若mv为不变量，则需验证的关系式为____________________________________________．
答案
（1）>
（2）64.7（64.2～65.2均可） （3）ABD （4）mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析
（1）要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
（2）将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm.
（3）从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
（4）若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝
，vA′＝
，vB′＝
代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
用长度测量代替速度测量是本实验的一个亮点，这样就无需再去直接计算小球的速度了．但这种代替是有条件的，就是下落的时间必须相同，因此必须保证两个小球做的都是平抛运动.
1．（多选）若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是（ ）
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
答案 BC
解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据．故A、D错误，B、C正确．
2．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝200g，右侧滑块质量m2＝160g，挡光片宽度均为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图10所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30s，Δt2＝0.24s．以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝________，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________.可得到的结论是______________________________
________________________________________________________________________.
图10
答案 －0.1 0.125 0 0 两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是“不变量”
解析 由平均速度公式可得：
v1′＝
m/s＝－0.1m/s；v2′＝
m/s＝0.125m/s；因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前的m1v1＋m2v2为零；烧断细线后，m1v1′＋m2v2′＝0.2×（－0.1）kg·m/s＋0.16×0.125kg·m/s＝0；故说明烧断细线前后mv之和相等，即两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和是“不变量”．
3．某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图11所示．所测得数据如下表．
图11
小球质量/g
小球水平射程/cm
M1
M2
20.9
32.6
56.0
12.5
67.8
（1）若把平抛时间设为单位时间1s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________kg·m/s.（结果均保留3位有效数字）
（2）实验结论是_______________________________________．
答案
（1）0.0183 0.0182
（2）在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等
解析 M2＝32.6g＝0.0326kg，v2＝
＝0.560m/s，M2v2≈0.0183kg·m/s
v2′＝
＝0.125m/s，v1′＝
＝0.678m/s
M2v2′＋M1v1′≈0.0182kg·m/s.
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