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1、版物理新导学笔记选修35第十六章 11实验：探究碰撞中的不变量学习目标1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式一、实验原理1一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动这种碰撞叫做一维碰撞2实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1、v2，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值探究以下关系式是否成立：(1)m1v1m2v2m1v1m2v2；(2)m1vm2vm1v12

2、m2v22；(3).二、实验方案设计方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究(1)质量的测量：用天平测量(2)速度的测量：v，式中的x为滑块上挡光板的宽度，t为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量图1(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究图2(1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(碰后)的角度，摆球质量m(两摆球质量可

3、相等，也可不相等)(2)速度的计算：v.(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失(4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离x，小车经过x所用的时间t，小车质量m.(2)速度的计算：v.(3)碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体图3(4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平方案4：利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的

4、实验探究如图4甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动图4(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1和s2.就可以表示出碰撞前后小球的速度(3)碰撞情景的实现：不放被碰球，让入射球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.在斜槽水平末端放上被碰球m2，让m1从斜槽同一

5、位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1、s2.探究m1s1与m1s1m2s2在误差范围内是否相等(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测出相关质量(2)安装实验装置(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格(4)改变碰撞条件，重复实验(5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量(6)整理器材，结束实验四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.碰撞前

6、碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1v2mvm1v1m2v2m1v1m2v2mv2m1v12m2v22m1v12m2v22其他猜想通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”五、注意事项1前提条件：应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动2方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内(3)利用打点计时器进行实验，必须首先平衡摩擦力(4)利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小

7、球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量3探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究1本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v，其中d为遮光条的宽度2实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平例1某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成图5(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；接通光电计时器；把滑块2静止放在气垫

8、导轨的中间；滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间t110.01 ms，通过光电门2的挡光时间t249.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间t38.35 ms；测出挡光片的宽度d5 mm，测得滑块1的质量为m1300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2200 g.(2)数据处理与实验结论：实验中气垫导轨的作用是：A_；B_.碰撞前滑块1的速度v1为_ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为_ m

9、/s；滑块2的速度v3为_ m/s；(结果均保留两位有效数字)在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由(回答2个不变量)a_；b_.答案见解析解析(2)A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差B保证两个滑块的碰撞是一维的滑块1碰撞之前的速度v1m/s0.50 m/s；滑块1碰撞之后的速度v2m/s0.10 m/s；滑块2碰撞之后的速度v3m/s0.60 m/s；a.系统质量与速度的乘积之和不变原因：系统碰撞之前m1v10.15 kgm/s，系统碰撞之后m1v2m2v30.15 kgm/s.b系统碰撞前后总动能不变原因：系统碰撞之前

10、的总动能Ek1m1v120.037 5 J系统碰撞之后的总动能Ek2m1v22m2v320.037 5 J.二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究1碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键2根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系例2利用如图6所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方

11、向夹角为处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点，重力加速度为g.图6(1)图中x应是B球初始位置到_的水平距离(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有_(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB为A球与B球刚相碰后B球的速度)：mAvA_；mAvA_；mBvB_.答案(1)B球平均落点(2)mA、mB、L、H、x(3)mAmAmBx解析小球A在碰撞前、后摆动，满足机械能守恒定律小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离碰撞前对A

12、，由机械能守恒定律得mAgL(1cos )mAv A2，则：mAvAmA.碰撞后对A，由机械能守恒定律得mAgL(1cos )mAvA2，则：mAvAmA.碰后B做平抛运动，有xvBt，Hgt2.所以mBvBmBx.故要得到碰撞前后的mv，要测量mA、mB、L、H、x等物理量三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究1这种碰撞的特征是：碰前一个物体有速度，另一物体静止；碰后二者速度相同2碰前和碰后的速度是反映在同一条纸带上的3保证碰撞前后物体所受的合力为零是实验成功的重要条件，为此需要物体碰撞前后均做匀速直线运动，纸带上点迹应均匀“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高平衡摩擦力得到例3某同学

13、设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并黏合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图7所示在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力图7(1)若已得到打点纸带如图8所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选_段来计算甲的碰前速度，应选_段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)图8(2)已测得小车甲的质量m甲0.40 kg，小车乙的质量m乙0.20 kg，由以上测量结果

14、可得：碰前m甲v甲m乙v乙_ kgm/s；碰后m甲v甲m乙v乙_ kgm/s(结果保留3位有效数字)(3)由(2)可得出的结论是_答案(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的解析(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度(2)碰前v甲1.05 m/s，v乙0；m甲v甲m乙v乙0.420 kgm/s.碰后两者速度相同，v甲v乙0.695 m/s；m甲v甲m乙v乙0.417 kgm/s.(3

15、)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的四、利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动的实验探究1本实验中如以小球下落时间为单位时间，则可用小球的水平位移来表示小球的水平初速度2实验注意事项：(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1m2)(2)入射小球半径等于被碰小球半径(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下(4)斜槽末端的切线方向水平(5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验例4某同学用图9甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接

16、，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹重复上述操作10次，得到10个落点痕迹然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹重复这种操作10次图9图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA_mB(选填“”“(2)64.7(64.265.2均可)(

17、3)ABD(4)mAOPmAOMmBON解析(1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mAmB.(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移xvt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mAvAmAvAmBvB，将vA，vA，vB代入上式得mAOPmAOM

18、mBON.用长度测量代替速度测量是本实验的一个亮点，这样就无需再去直接计算小球的速度了但这种代替是有条件的，就是下落的时间必须相同，因此必须保证两个小球做的都是平抛运动. 1(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是()A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源答案BC解析相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失

19、很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据故A、D错误，B、C正确2在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1200 g，右侧滑块质量m2160 g，挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图10所示开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动挡光片通过光电门的时间分别为t10.30 s，t20.24 s以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1_ m/s，v2_ m/s.烧断细线前m1v1m2v2_，烧断细线后m1v1m2v2_.

20、可得到的结论是_.图10答案0.10.12500两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是“不变量”解析由平均速度公式可得：v1m/s0.1 m/s；v2m/s0.125 m/s；因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前的m1v1m2v2为零；烧断细线后，m1v1m2v20.2(0.1) kgm/s0.160.125 kgm/s0；故说明烧断细线前后mv之和相等，即两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和是“不变量”3某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图11所示所测得数据如下表图11小球质量/g小球水平射程/cmM1M220.932.656.012.567.8(1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2_ kgm/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2M1v1_ kgm/s.(结果均保留3位有效数字)(2)实验结论是_答案(1)0.018 30.018 2(2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等解析M232.6 g0.032 6 kg，v20.560 m/s，M2v20.018 3 kgm/sv20.125 m/s，v10.678 m/sM2v2M1v10.018 2 kgm/s.