20年春《统计学原理》作业原题与答案0627232358.docx
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20年春《统计学原理》作业原题与答案0627232358
1某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。
调查结果为:
平均花费8.6元，标准差2.8元。
试以95.45%的置信度估计：
（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有2000人）;
解：
总体均值的*信区闾1&4）,8・&&+臥8）即9.4）元
管业总额的•宿区间書（2000*L8>2000+9.4）即（15600r18800）元.
（2）
若其他条件不变，要将置信度提高到99.73%，至少应该抽取多少顾客进行调
解：
Q*"JR3
必要的样本9S:
丹二二t-二11025=111
0-8_
2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：
男学生
女学生
合计
赞成
45
42
87
反对
105
78
183
合计
150
120
270
请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。
已知：
显著性水平=0.05,
0.05
（1）3.842,0.05
（2）5.992,0.05（4）9.487
O
解：
HO;"I=打2
HL:
^1^2不相等
a=0.05
Of=（2-1>（2-1>=1
心£厶二鱼
j=ij=i点丽
在a=a05的水平上不能拒绝H0
结觀
可以认为男女学生对上网收费的看法相同
3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。
每次讲座的内容基本上
是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。
该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1――10，10代表非常满意）：
高级管理者
中级管理者
低级管理者
7
8
5
7
9
6
8
8
5
7
10
7
9
9
4
10
8
8
经计算得到下面的方差分析表:
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
0.0008
3.68
组内
18.9
1.26
总计
48.5
17
（1）
请计算
方差
分析表中
的F
值。
（
10分
怀设不同层灰的管理者的平均林度评分分别为提出假锲書Ht；/J1==Ip1T不相尊
差异源
SS
df
MS
F
?
->iilue
Frrit
粗间
2
14.8
1L76
0.0008
3.68
组内
18.9
15
1.26
总计
48,5
17
（2）请用=0.05的显著性水平进行方差分析。
（15分）
闿a=F=1l.76>Fax假询表明不同层次的管理
者的平均満鑫度评分之间有显著差皋
4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：
X101.32克，样本标准差为：
s1.634克。
假定食品包重服从正态分布，Z°.°521.96，
Ze。
51.64，0.05，要求：
（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（10分）
解:
sL634
万=10L32±l96x百=10132±0.453
即（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？
（写出检验的
具体步骤）。
（15分）
解:
计算检#的载计■:
;
iO1.32_：
IOO
1.634/^/50
GD提出假设’“一戶=100・月KlOO
=5712
由于z=5.712>zojoV1=1.^6.所比拒绝原侵腹，该枇食晶曲—不符合掾准枣
5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。
已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制
造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？
（=0.05,t（19）=1.
7291）
解：
匚<40000;%^ocao
x-41000-40000
~T/4n5000/taCIP）=i-7-4i-
由于"小•敌拒接纠rTHU为该制进商的声称是可宿的.其生
产的轮卄均舟命显着她大于40U0U公里。
6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。
乙班考试成绩的分布如下：
考试成绩（分）
学生人数（人）
60以下
27975
60—70
70—80
80—90
90—100
合计
30
（1）画出乙班考
试成绩的直方图。
（5分）
2二丄一
?
=x
M：
（I〉乙班桝咖的直方图如下’
（2）计算乙班考试成绩的平均数及标准差。
（5分）解：
<2）JT=
（3）比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大？
（5分）
解：
（3）甲班曲试分数的离散系数为tF二兰二芋二0.1395■a86
乙it考试分裁的YffiXjK为■他=兰=—=0J54C<
x77
由于1/甲""瞬以甲莊廿试成鑽的IW灌度小于乙SE.
7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。
假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。
为此，你从两个供应商处各随机抽取了60个灯泡的随机样本，进行破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下:
灯泡寿命（小时）
供应商甲
供应商乙
700〜900
12
4
900〜1100
14
34
1100〜1300
24
19
1300〜1500
10
3
合计
60
60
（1）请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？
（3分）
解：
<1）两个供应育灯泡便用寿命的直方图如下=
从集中理度来看.佻直商甲的灯池的慢用寿命葬數象中往uoo4'^
~"珂小时之阊・供应商乙的灯泡的便用寿命疹敎粲中在9011"<>小时之问.飙离散程度乗看.供应襌甲的灯泡的便用的雋就程度大于供应商乙的禹散程度.
（2）你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平？
请简要说明理由。
（3分）
解：
—
（2）应该采用平均教来描述供应蔺甲和供应1S乙灯泡痔命的一般水
平，因为两个供应席灯泡使用寿命的分布基本上是对称分布的。
C3）计算两个供应商灯泡使用寿谢的平均数如下*
7f"■；：
hih12-f1000X14+J200X2^+L400X1066400,
eo
==-—■——■—=1106&；
輕606C小Hf・
59小时.
＜4＞计算两十供应商対泡惶用寿命的标准養和离饭霍叛如下匸
由于陀＜气”说明供应商乙的灯泡寿命更稳定.
8为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的
简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。
（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。
（8分）答：
（1｝己知；rT=225,=$-5t=2.5I命眩三1.96。
T±二加、
g*
1-広5±13石龙一6S±0.33
^225
和（6.1-.S3）c
（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。
以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？
（注：
zo.0251-96,
Z0.051.645）（7分）
答：
<2）样不比例“=二=0.4o龄在M岁以卞的网络用户比例的巧％的置信区间対；
出"匝亘」狂1皿脛丕回=0壯你4
Th\225
即（站®认46.4%}*
9、雇员要进行两项能力测试。
在A项测试中，所有雇员平均分为100分，标准差为15分；在B项测试中，所有雇员平均分为400分，标准差为50分。
李明在A项测试中得115分，在B项测试中得了425分。
与平均数相比，李明的哪一项测试更为理想？
请通过计算李明的每项测试的标准分数来寻求答案。
解：
计算各自的标准分数:
425400
2B0.5
50
因为A项测试的标准分数高于B项测试的标准分数依此得出结果：
A项测试更为理想。
10、用回归分析可以预测运行一条商业航空线的成本吗？
如果可以，那么哪些变量与这一成本有关呢？
在众多变量中，飞机类别、距离、乘客数、行李或货物量、天气状况和目的地方位，甚至还有飞行员的技能都可能与成本有关。
为了减少自变量年数，假定采用波音737飞机，飞行距离500英里，航线可比而且是在每年的相同季节，这种条件下可以用乘客数来预测飞行成本吗？
乘客越多，重量越大，行李也越多，这会使用权原油消耗量及其他成本上升，下表为每年相同季节波音737在
12条50
成本（1000美元）乘客数|成本（1000美元）~乘客数
《统计学原理》第7页（共页）
乘客数美元）
4.280
61
4.820
76
4.080
63
4.700
81
4.420
67
5.110
86
4.170
69
5.130
91
4.480
70
5.640
95
4.300
74
5.560
97
excel中“数据分析”
工具中的
“回归”分析得到以下结果。
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
回归统计
（预测
MultipleR
0.9482
成本
RSquare
0.899084
（1000
美
AdjustedR
Square
0.888992
标准误差
0.177217
观测值
12
方差分析：
df
SS
MS
F
SignificaneeF
回归分析
1
2.798031
2.798031
89.09218
2.69164E-06
残差
10
0.31406
0.031406
总计
11
3.112092
Coefficients标准误差tStatP-value
Intercept1.5697930.3380834.6432180.000917
乘客数0.0407020.0043129.4388652.69E-06
0.4
0.2差0残0
-0.2
20
40
60*80100
乘客数
-0.4
请利用以上结果：
1、写出回归直线方程。
（5分）
解：
E（y）=B0+Bix
2、对回归方程进行拟合优度检验。
（10分）
解：
0.0407
（x）2
n
Sy
0.1773
73764
9302
12
0.004314
x12
b1
sb1
0.0407
0.004314
9.4344
查表t0.05/2（12-2）（p453）=+2.228
=0.05）
3.对方程进行显著性检验（总体模型线性关系检验及回归系数检验,
（5分）
由于t=9.43>t0.05/2（12-2）=2.228表明t值落在落在拒绝线，所以部体斜度B
仁0
的假设被拒绝，说明与丫之间线性关系是显著的。
即12条航线上波音737飞机在飞行500公里和其它条件相周情况下，其乘客数量与飞行成本之间的线性关系是显著的。
统计学原理》
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