历年高考数学真题分类汇编A.docx
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历年高考数学真题分类汇编A
课标文数2.A1[2011·安徽卷]集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于( )
A.{1,4,5,6}B.{1,5}
C.{4}D.{1,2,3,4,5}
课标文数2.A1[2011·安徽卷]B 【解析】S∩(∁UT)={1,4,5}∩{1,5,6}={1,5}.
课标理数8.A1[2011·安徽卷]设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )
A.57B.56C.49D.8
课标理数8.A1[2011·安徽卷]B 【解析】集合S的个数为26-23=64-8=56.
课标理数1.A1,E3[2011·北京卷]已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
课标理数1.A1,E3[2011·北京卷]C 【解析】由P∪M=P,可知M⊆P,而集合P={x|-1≤x≤1},所以-1≤a≤1,故选C.
课标文数1.A1,E3[2011·北京卷]已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
课标文数1.A1,E3[2011·北京卷]D 【解析】因为集合P={x|-1≤x≤1},所以∁UP={x|x<-1或x>1},故选D.
大纲文数1.A1[2011·全国卷]设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=( )
A.{1,2}B.{2,3}
C.{2,4}D.{1,4}
大纲文数1.A1[2011·全国卷]D 【解析】∵M∩N={2,3},∴∁U(M∩N)={1,4},故选D.
课标理数1.A1,L4[2011·福建卷]i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )
A.i∈SB.i2∈S
C.i3∈SD.∈S
课标理数1.A1、L4[2011·福建卷]B 【解析】由i2=-1,而-1∈S,故选B.
课标文数1.A1[2011·福建卷]若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( )
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}
课标文数1.A1[2011·福建卷]A 【解析】由已知M={-1,0,1},N={0,1,2},得M∩N={0,1},故选A.
课标文数12.A1,M1[2011·福建卷]在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];
②-3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
课标文数12.A1,M1[2011·福建卷]C 【解析】因为2011=5×402+1,则2011∈[1],结论①正确;
因为-3=5×(-1)+2,则-3∈[2],结论②不正确;
因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类,则Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],结论③正确;
若整数a,b属于同一“类”[k],可设a=5n1+k,b=5n2+k(n1,n2∈Z),则
a-b=5(n1-n2)∈[0];
反之,若a-b∈[0],可设a=5n1+k1,b=5n2+k2(n1,n2∈Z),则
a-b=5(n1-n2)+(k1-k2)∈[0];
∴k1=k2,则整数a,b属于同一“类”,结论④正确,故选C.
课标理数2.A1[2011·湖北卷]已知U={y|y=log2x,x>1},P=,则∁UP=( )
A. B.
C. D.∪
课标理数2.A1[2011·湖北卷]A 【解析】因为U={y|y=log2x,x>1}={y|y>0},P==,所以∁UP==.
课标文数1.A1[2011·湖北卷]已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=( )
A.{6,8}B.{5,7}
C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}
课标文数1.A1[2011·湖北卷]A 【解析】因为A∪B=,所以∁U=.
课标文数1.A1[2011·湖南卷]设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=( )
A.{1,2,3}B.{1,3,5}
C.{1,4,5}D.{2,3,4}
课标文数1.A1[2011·湖南卷]B 【解析】(排除法)由M∩∁UN={2,4},说明N中一定不含有元素2,4,故可以排除A、C、D,故选B.
课标文数2.A1[2011·江西卷]若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪NB.M∩N
C.(∁UM)∪∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
课标文数2.A1[2011·江西卷]D 【解析】方法一:
∵M∪N={1,2,3,4},
∴(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={5,6}.故选D.
方法二:
∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},
∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.故选D.
课标理数2.A1[2011·辽宁卷]已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N=( )
A.MB.NC.ID.∅
课标理数2.A1[2011·辽宁卷]A 【解析】N∩∁IM=∅⇒N⊆M,所以M∪N=M,故选A.
课标文数1.A1[2011·辽宁卷]已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )
A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}
C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}
课标文数1.A1[2011·辽宁卷]D 【解析】由图1-1知A∩B={x|1课标文数1.A1[2011·课标全国卷]已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
课标文数1.A1[2011·课标全国卷]B 【解析】因为M=,N=,所以P=M∩N=,
所以集合P的子集共有∅,,,4个.
课标理数1.A1[2011·山东卷]设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A.[1,2)B.[1,2]
C.(2,3]D.[2,3]
课标理数1.A1[2011·山东卷]A 【解析】由解不等式知识知M={x|-3所以M∩N={x|1≤x<2}.
课标理数7.A1[2011·陕西卷]设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=x<,i为虚数单位,x∈R,则M∩N为( )
A.(0,1)B.(0,1]
C.[0,1)D.[0,1]
课标理数7.A1[2011·陕西卷]C 【解析】对于M,由基本不等式得y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,故0≤y≤1.对于N,因为x-=x+i,由<,得<,所以-1课标文数8.A1,L4[2011·陕西卷]设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=,则M∩N为( )
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
课标文数8.A1,L4[2011·陕西卷]C 【解析】对M,由基本不等式得y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,故0≤y≤1.对N,<1,即|-xi|<1,所以-1课标数学1.A1[2011·江苏卷]已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________.
课标数学1.A1[2011·江苏卷]{-1,2} 【解析】因为集合A,B的公共元素为-1,2,故A∩B={-1,2}.
课标数学1.A1[2011·江苏卷]已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________.
课标数学1.A1[2011·江苏卷]{-1,2} 【解析】因为集合A,B的公共元素为-1,2,故A∩B={-1,2}.
大纲文数1.A1[2011·四川卷]若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=( )
A.∅B.{1,3,5}
C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}
大纲文数1.A1[2011·四川卷]B 【解析】∁MN={1,3,5},所以选B.
课标理数13.A1[2011·天津卷]已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=x∈R-6,t∈(0,+∞),则集合A∩B=________.
课标理数13.A1[2011·天津卷]{x|-2≤x≤5} 【解析】∵A=
=,
B=
=
={x∈R|x≥-2}
∴A∩B={x∈R|-4≤x≤5}∩{x|x≥-2}={x|-2≤x≤5}.
课标文数9.A1[2011·天津卷]已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于________.
课标文数9.A1[2011·天津卷]3 【解析】A={x∈R||x-1|<2}={x|-1即0+1+2=3.
课标文数1.A1[2011·浙江卷]若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )
A.P⊆QB.Q⊆P
C.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP
课标文数1.A1[2011·浙江卷]C 【解析】P={x|x<1},∴∁RP={x|x≥1}.又∵Q={x|x>-1},∴Q⊇∁RP,故选C.
大纲文数2.A1[2011·重庆卷]设U=R,M={x|x2-2x>0},则∁UM=( )
A.[0,2]B.(0,2)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)
大纲文数2.A1[2011·重庆卷]A 【解析】解不等式x2-2x>0,得x>2或x<0.
即集合M={x|x>2或x<0},
∴∁UM={x|0≤x≤2}.故选A.
课标理数7.A2[2011·安徽卷]命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
课标理数7.A2[2011·安徽卷]D 【解析】本题是一个全称命题,其否定是特称命题,同时将命题的结论进行否定,答案为D.
课标文数20.D2,A2[2011·北京卷]若数列An:
a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列.记S(An)=a1+a2+…+an.
(1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;
(2)若a1=12,n=2000,证明:
E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
(3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值.
课标文数20.D2