长江杯数学赛前培训题六年级解析.docx
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长江杯数学赛前培训题六年级解析
1.约分：
2．按规律在括号里填入适当的数
，
，
，
；
，（）.
3.计算：
2013×
＋1013×
4.计算：
5.计算：
2013÷
6.已知A、B是互不相同的自然数，那么当A、B为什么自然数时，下列等式成立！
其中：
A=B=
其中：
A=B=
7.假定m是一个正整数，d是1-9中的一个数字，已知
求
=。
8.下面三个数的平均数是164，则圆圈内的数字分别是：
○；○9；○26．
9.甲、乙、丙三人合买5个汉堡包平均分着吃，甲拿出3个汉堡包钱，乙拿出2个汉堡包钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙应拿出8元钱。
丙应还给甲还给乙（钱）
10.有七个数的平均为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改数原来是______。
11.某人沿着一条山路上山，又从原路下山，上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时千米。
12.被减数、减数与差相加得280，已知差比减数小16，减数是
13.四个人年龄的和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄的和比另外两人年龄的和大7岁，最大的年龄是岁.
14.把一个数的末位添上一个0，就得到另一个数，已知，这两个数的和是143，求：
原数是
15.两数相除，商是8余16，已知：
被除数、除数、商与余数这四个数的和是121
求被除数是
16.甲乙两个粮店共存面粉92吨.从甲店调出28吨后.这时，乙店存的面粉数比甲店的4倍多4吨.原来，甲店存面粉吨.
17.有甲、乙两桶水，如果只甲桶注入6千克水，这时，两桶水量一样多；如果只乙桶注入10千克水，这时，乙桶水量恰好是甲桶水量的5倍。
甲桶原有水千克。
18.两根同样长的电线，第一根用去146米，第二根用去23米，所剩下的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各有米.
19.规定：
a▲b=a×b-a-b+1
计算：
7▲7
20.规定：
a▲b=a-b计算（10▲4）▲2
21.规定：
a▲b=a×b已知：
（x▲x）▲2=8求x的值
22.一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么，这样的整数中最小的是______。
23.九位数5555*9999能被7整除，求*＝______。
24.在1,2,3，…，9,10这10个数的每个数之间任意添上“+”或“-”可以得到许多不同的结果.这个结果是奇数还是偶数？
答是
25.袋中放有51个白球和100个红球，小明每次从中任意摸出2个球放在外面，如果是同色球，小明就再放入一个红球到袋中；如果是异色球，就将白球放回袋中，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩下个球.它们是颜色。
26.由1、2、3、4这四个数字可以组成个没有重复数字的四位数；把它们排起来，从小到大4123是第个数。
27.某管理员忘了自己小保险柜的密码数字，只记得是由：
3个非零的且互不相同的数字组成，且这3个数字的和是9。
为确保打开保险柜，至多要试次。
28.口袋里放有大小相同的红球6个、白球5个。
一次至少摸出个球，才能保证有2个颜色不同的球。
29.口袋里放有大小相同的红球6个、白球5个。
一次至少摸出个球，才能保证有2个颜色相同的球。
30.已知：
△＋□＝17且满足：
7×△＋5×□＝101.求：
△=□=
31.有一诗集.五言绝句和七言绝句共83首.总字数为1940个字.问：
五言绝句有首.七言绝句有首.
32.某班42名同学捐款，其中12人每人捐2元，其余的每人捐5元或10元，一共捐了229元.捐10元的同学有人.捐5元的同学有人.
33.某车间有三道不同的工序.A工序需要5名男工完成；B工序需要4名男工和2名女工完成；C工序需要4名男工和3名女工完成；每道工序都有若干条流水线.已知这个车间有9条流水线、38名男工，18名女工。
求：
C工序有条流水线.
34.小张和小李两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分.两人各打了10发，共得分208分，其中小张比小李多64分.小张中了发.小李中了发.
35.希望小学六年级有60人，其中参加数学兴趣小组的有39人；参加语文兴趣小组的有31人；有8人没有参加这两种兴趣小组中任何一种。
问：
同时参加这两种兴趣小组的学生有人。
36.在1到100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有个。
37.已知一串有规律的数：
1，
，
，
，
，……那么在这串数中第六个数是。
38．A、B两人在甲、乙两村之间往返行走。
A在甲村，B在乙村，两人同时相对出发。
第一次相遇地点距离乙村2.8千米，第二次相遇地点距甲村2.4千米。
求、甲、乙两村之间相距千米。
39．甲、乙二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。
甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。
出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校又耽误1小时，然后动身追乙。
求小时才能追上。
40．甲、乙两人从A地到B地，甲速是每小时10千米，乙速是每小时15千米。
甲出发半小时后，乙才出发，结果两人同时到达B地。
问A、B两地距离是
41．小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟后，小明调转方向追小红。
小明在点分能追上小红。
42.一只汽船在一条河上航行，发动机总是以同一状态运转。
一段距离它下行需用3小时，上行需用4小时30分。
请问一只皮球只靠水的流而漂移，走同样长的距离，需用小时。
43.果园里有杏树和桃树，杏树的棵数是桃树的4倍.管理人员每天给18棵杏树和7棵桃树浇水，几天后，当桃树浇完水后，杏树还有100棵没有浇水，果园里原来有杏树棵.桃树棵.
44.甲仓库存粮450吨，乙仓库存粮320.当甲仓库运出粮食的吨数比乙仓库运进的吨数多20吨时.两库现在的粮食总吨数恰好是甲仓库现在粮食数的3倍.乙仓库又运进了吨粮食.
45.一个学生每天写大字和小字.这名学生每天写大字15个、小字25个.几天后，大字任务完成，小字还有140个。
如果写字任务的总数是不超过450个字，并且任务总数恰好是大字任务的4倍.问：
写字任务总数有个字.
46.某种商品按定价出售，可以获利960元，如果按定价的80%出售，则亏了832元，这件商品的成本是
47.牧场的草供27头牛，6周吃完；如供牛23头，9周吃完，问每天生长草量为________（单位）。
48.一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆车要去追赶，如果速度是每小时30千米，要1小时才能追上；如果速度是35千米，需要40分钟才能追上，求自行车速度为_______千米/时。
49．牧场上的一片牧草，可供27头牛吃6周，也可供23头牛吃9周。
如果牧草每天匀速生长，且每头牛每天的吃草量相同，那么这片牧草可供21头牛吃周。
50．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内。
发现漏洞时，船里已进入了一些水，如果用12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。
现在要2小时淘完，需要人。
51.甲、乙两个服装厂，日生产西服的数量比是5：
4，两厂生产的西服单价比是12：
7，两厂产值的比是
52.商场下面的车库中停放着摩托车（两轮）和小轿车（四轮），车的辆数与车的轮子数的比是2：
5，请问：
摩托车的辆数和小轿车的辆数之比是
53.甲、乙、丙、丁四位小朋友为“希望小学”捐书，甲与乙的本数的比为6：
5，丙与丁的本数比为8：
9，乙与丁的本数比是10：
3，求甲、乙、丙、丁捐书的本数比。
54．三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2:
1，3:
1，4:
1。
当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是.
55．1998年我国长江流域发生了特大洪水，全国军民积极投入到抗洪战斗中。
为了加固河堤，需向河中打入木桩，一根防洪水桩长7尺，砸入河水中后，
露出水面，其余的
在河底的泥土中。
问河水深尺。
56．一块西红柿地，今年获得丰收。
第一天收下全部的
，装了3筐还余12千克；第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。
这块地共收西红柿千克。
57．某商品连续两次提价10%，又降价5%，现价是原价的百分之几？
答：
58．小明家电热水器贮满了水。
一天早晨，小明妈妈用去了20%，小明的爸爸又用去18升，小明用去了剩下水的10%，最后剩下的水只有贮存量的一半还少3升。
问小明家的电热水器贮水量是升。
59．甲、乙两个粮库，甲库存粮占总数的55%。
如果甲库拿出42吨放入乙库，这时，乙库存粮占甲库的120%。
甲、乙两库共存粮吨。
60.张叔叔、李阿姨两人每月有同样多的收入。
张叔叔把收入的40%存入银行，其余的钱用来消费。
李阿姨每月比张叔叔多消费10%。
三年后，李阿姨在银行储蓄了9792元。
问张叔叔、李阿姨每月的收入是元。
61．一杯纯牛奶，喝去
再加满开水，又喝去
再加满开水后的牛奶溶液的浓度是
62．含糖6%的糖水900克，要使其含糖量加大到10%，需加糖克。
63.三个边长为10厘米、12厘米、8厘米的正方形拼放在一起，直线BC将整个图形面积平分，求线段AB的长为厘米.
64.如图大正方形的边长是20厘米.E,F,G,H分别是各边中点，问：
中间小正方形的面积是平方厘米.
65.“十字架”由五个边长相等的正方形拼成，若AB=20厘米.
求：
这个“十字架”的面积是平方厘米.
66.求图中阴影部分的面积
67．一个半圆的周长为15.42cm，求半圆的半径为cm.
68．如图所示，圆的周长是24厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是多少厘米？
69.有两个红色的圆和黄色的圆，红色圆的直经分别是2008㎝和1949㎝，黄色圆的直经分别是2006㎝和1951㎝。
请问：
两个红色圆的周长和大，还是两个黄色圆的周长和大？
答：
70．如图中正方形ABCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分.求阴影部分的面积.
71．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，求x的值是
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
x
3
2
72.一次数学竞赛，参加学生中的
获一等奖，
获二等奖，
获得三等奖，其余获纪念奖。
已知参加这次竞赛的学生为56人，获纪念奖的有______人。
73.甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，平均分着吃喝；乙花的钱是甲的
，丙花的钱是乙的
；丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，乙元。
74.一个长方体的长、宽、高的比是3:
2:
2，它的表面积是168cm2求：
在这个长方体的表面中的有个是正方形的，这些正方形的面积一共有cm2
75..一个多位数，从第三个数字开始，每个数字都是前两个数的和。
这个多位数最小是，最大是
76甲、乙二人上午8:
00同时从东村骑车到西村去。
甲每小时比乙快6千米。
中午12点，甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距千米。
77.客车和货车分别从A、B两地同时相对开出。
经过3小时相遇。
相遇后，各自继续前进。
又经过2小时.客车到达B地。
这时货车距A地还有42千米。
求A、B两地之间相距千米。
78.某班一次数学考试.全班及格人数共有30人.如果这个班男生有22人，那么.女生及格人数比男生不及格人数多人.
79.将
这九个数分别填入图1中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等。
80.分子中的“开支”表示一个两位数；分母中的“收入”也表示一个两位数。
要使下面的等式成立：
那么：
“开支”表示的两位数是。
“收入”表示的两位数是。
81.有2005个数，排成一行，从左到右，任意相邻的5个数的和为60.已知，第一个数为3，第七个数为a,第1938个数为2a,第1949个数为18，最后一个数是21，试确定a的值。
82.有2000个数，任意三个数的和是96，第一个数是28，第九个数是2x，第1994个数是X+8,求x的值是
83.老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“2”，（男孩数比女孩多）老师说：
“把你们每人报的数连乘，它们的积不仅是一个7位数，而且尾部恰好连续有5个0”。
想一想：
女孩有人。
84.老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“2”，（男孩数比女孩少）老师说：
“把你们每人报的数连乘，它们的积不仅是一个7位数，而且尾部恰好连续有5个0”。
想一想：
男孩有人。
85.在一个正方形上先截去宽11厘米的长方形，再截去宽7厘米的长方形，所得长方形图形的面积比原正方形面积少301平方厘米。
长方形的面积是平方厘米。
86.在一个长方形上先截去宽7厘米的长方形，再截去宽11厘米的长方形，所得正方形图形的面积比原长方形面积少221平方厘米。
图形正方形的面积是平方厘米。
87.一批树苗，如果让男女学生一起栽，平均每人需栽6棵.如果只让女学生栽，平均每人需栽10棵，如果只让男学生栽，平均每人需栽棵.
88.一箱苹果，若平均分给甲、乙两班的小朋友，每人可分得6个；若只分给甲班的小朋友，平均每人可分得10个；若只分给乙班的小朋友，平均每人可分得个
89.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：
拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，拼搭第4个图案需28根小木棒........依次规律，拼搭第8个图案需根小木棒.
90.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：
拼搭第1个图案需2根小木棒，拼搭第2个图案需7根小木棒，拼搭第3个图案需15根小木棒，拼搭第4个图案需26根小木棒........依次规律，拼搭第5个图案需根小木棒。
91.下列图案均是小平行四边形按一定的规律拼搭而成：
第1个图案有一个平行四边形，第2个图案有5个平行四边形，第3个图案有11个平行四边形，第4个图案有19个平行四边形........依次规律，第5个图案有个平行四边形。
92.一堆南瓜，个个同样重，（都是大于2千克的整数千克数）.这堆南瓜中还有一个小东瓜，这堆瓜共重300千克；卖了若干个南瓜后，剩下的还重262千克；问：
一个小南瓜重千克.
93.一堆南瓜，个个同样重，（都是大于2千克的整数千克数）.这堆南瓜中还有一个小东瓜，这堆瓜共重300千克；卖了若干个南瓜后，剩下的还重262千克；问：
一个小东瓜重千克.
94.我们知道：
真分数
的结果，是一个无限循环小数。
如果将小数点后的所有的数字顺次求和计算到某一位数字止，恰好得2013；那么，a=
95.一圆形跑道，A、B是直径的两个端点，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，第一次相遇距A地60米，第二次相遇距B点30米，求这个圆形跑道有_______米
96.金放在水里称，重量减轻
；银放在水里称，重量减轻
。
一块金银合金重770克，放在水里称减轻了50克。
这块合金含金、银各克。
97．如图所示，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装升水。
98.有23个自然数（均不为0）的和是408.这23个自然数的最大公约数为d，求：
d的最大可能值为.
99.有23个不同自然数（均不为0）的和是4845.这23个不同自然数的最大公约数为d，求：
d的最大可能值为.
100.如图ABCD是平行四边形，若四边形EFBC的面积是1900平方厘米，F是AB的四等分点，求三角形AEF的面积（平方厘米）。
参考答案
1.【
】说明：
这道约分题，请使用“辗转相除法”，求出它们的最大公约数113；
【
】说明：
分子可化为
29×（1+101+10101+1010101+1010101+……）
分母可化为
31×（1+101+10101+1010101+1010101+……）
2.【4】说明：
注意扩大！
分子规律：
4,8,16,32,64,128，……
分母规律：
67,60,53,46,39,32，……
3.【2013】
4.【1】
5.【
】
6.【A=24；B=23×24=552】说明：
（B写成乘积的形式也可）；理由：
7.【A=2014；B=2013×2014=4054182】说明：
（B写成乘积的形式也可）
理由：
8.【7；59；426】算式：
164×3=492；百位是4；个位是7（9+6+？
=@2；？
=7）；十位计算得5
9.【6.4元；1.6元】算式：
共吃：
3×8=24元；一个包价：
24÷5=4.8元；甲应收回：
3×4.8-8=6.4元；乙应收回：
1.6元
10.【8】算式;7×8-7×7=7；7+1=8
11.【3千米】算式：
（1+1）÷（
）=3
说明：
总路程÷总时间=平均速度；我们这里把总路程当作“1”
当然，总路程可以设为任何数，“设数赋值法”就这样产生了！
我们后面有许多题将采用“设数赋值法”。
12.【78】算式：
280÷2=140；（140+16）÷2=78
13.【32】
14【13】
15【88】
16.【40】
17.【4】
18【187米】
19.【36】
20.【4】
21【x=2】
22【471】由逆推知：
471×13=6123；
23.【3】
24.【奇数】说明：
自然数加或减不改变其奇偶性；例：
2+1=1（奇）2-1=1（也是奇数），同学们可以自验之！
∵1+2+3+……+9+10=55（奇）∴在1、2、3、
4……之间添上“+”或“-”其结果奇偶性不变！
25.【剩下2个球；一白一红】理由：
100+51=151；每次实际拿出了一个球！
151-149=2（剩下的）；白色球成双出现，51是奇数，在剩下的2个球中，必有一个是“白”色。
26.【19】说明：
我们知道，四个数1、2、3、4可以组成没有重复数字的四位数24个，其中“1”“2”“3”“4”分别开头的各有6个！
而4123是“4”开头的最小的一个。
所以：
6×3+1=19是本题的结果！
27.【17次】根据题意：
9=1+2+6=1+3+5=2+3+4三种；三个数字可以组成6个没有重复的三位数，共18种，最多试18-1=17次。
28.【7】最不巧的情形：
6红+1白=7球
29.【3】最不巧的情形：
1红+1白+1（或白或红）=3球
30.【△=8、□=9】说明：
可以看作是一道“鸡兔同笼”！
31.【五言48首；七言35首】鸡兔同笼！
注意：
五言每首20个字；七言每首28个字。
32.【19】鸡兔同笼！
33【4条】双鸡兔同笼！
34【小张8发；小李中6发】35.【18】算式：
60-8=52；39+31-52=18人；
36.【53】我们使用“高斯”取最大整数法,其符号[]
能被3、5整除[
]=33;[
]=20;[
]=6
33+20-6=47；不能被3、5整除100-47=53
37.【
】兔子数列！
38.【6千米】算式：
3×2.8-2.4=6为什么乘以3，因为两人共走了3个全程
39【3小时】算式：
10×1.5÷（15-10）=3
40【15】41.【8时15分】
42.【18小时】算式：
1÷[（
-
）÷2]=18说明：
我们引用了公式：
（顺速-逆速）÷2=水速
43.【280、70】（这是盈亏问题中只盈不亏型）
算式：
100÷（4×7-18）=10杏树：
10×18+100=280桃树：
10×7=70
44【180（吨）】（这是和倍问题的另一种形式）
说明：
现在粮食总吨数：
450+320-20=750（吨）
甲仓库现有粮食数：
750÷3=250（吨）
甲运出：
450-250=200（吨）乙运进：
200-20=180（吨）
45.【60个；45个】（这是一道复杂的盈亏问题的试题）
解说：
因为几天后大字写完.总数是大字的4倍.所以每天应写大字15×4=60个小字60-15=45个
（还可以这样想：
总数是大字的4倍，说明小字任务数是大字的3倍，每天写大字15个，要想同时完成任务，小字必须每天写3×15=45个）
46.【8000元】题说：
是一道“盈亏问题”的类似题.提示：
（盈+亏）÷每次分得的差=次数
（960+832）÷（1-80%）=89608960-960=8000
也可以用方程解：
设：
定价为x
可列方程：
x-960=80%x+832解之得：
x=8960成本：
8960-960=8000元
47.【15】算式（23×9-27×6）÷（9-6）=15（单位）
48【20千米/时】算式：
（30×1-35×
）÷（1-
）=20
49【12头】每天生长的草：
（23×9-27×6）÷（9-6）=15（单位）原有的草：
23×9-15×9=72（单位）72÷（21-15）=12头
50.【17人】类似上题解法51.【15:
7】（5×12）：
（7×4）=15:
7
52【3:
1】我们使用“设而不解法”设：
摩托车x辆，小轿车y辆
得到：
（x+y）：
（2x+4y）=2：
5∴x：
y=3：
1
53.【36:
30:
8:
9】
54.【133:
47】说明：
它们比的和分别是2+1=3、3+1=4、4+1=5
而3、4、5的最小公倍数是60这样我们得到和相等的新比
40:
20；45:
15；48:
12
于是（40+45+48）：
（20+15+12）=133:
47
55.【4尺】算式：
7×
=
（尺）；（7-
）×
=
（尺）
河水深：
7-
-
=4尺
56.【192千克】我们给出一种解法：
这样想1-
=
可以装6筐，那么
×
=
就可以装3筐；于是12÷（1-
-
）=192千克。
正是我们要的结果！
57.【114.95%】
58.【60升】给出一种解法：
（1-20%）×10%=8%
18×10%=1.8于是（18-3-1.8）÷（1-
-20%-8%）=60
59.【440吨】60【800元】61【56.25%】62.【40克】
63.【19】算式：
（10×10+12×12+8×8）÷2=154平方厘米
[154+10×（12-10）]×2÷12-10=19cm
64.【80平方厘米】说明：
该图形可以拼成五个与阴影部分面积相等的正方形。
于是：
20×20÷5=80平方厘米
65.【400平方厘米】说明：
该图形可以拼成边长是20厘米的正方形。
于是：
20×20=400平方厘米；
评说：
请同学们研究一下，这两道题有“异曲同工”之妙！
66.【72平方厘米】算式;24÷8×24=72平方厘米
67.【3】68.【30】说明：
长方形的长是圆周长的一半，这样阴影部分的周长
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