长江杯数学赛前培训题六年级解析.docx

1、长江杯数学赛前培训题六年级解析 1. 约分： 2按规律在括号里填入适当的数，；，（ ）. 3.计算：201310134.计算： 5.计算：2013 6.已知A、B是互不相同的自然数，那么当A、B为什么自然数时，下列等式成立！ 其中：A= B= 其中：A= B= 7.假定m是一个正整数，d是1-9中的一个数字，已知求= 。8.下面三个数的平均数是164，则圆圈内的数字分别是：；9；269.甲、乙、丙三人合买5个汉堡包平均分着吃，甲拿出3个汉堡包钱，乙拿出2个汉堡包钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙应拿出8元钱。丙应还给甲 还给乙 （钱）10.有七个数的平均为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的

2、平均数是7，这个被改数原来是_。11.某人沿着一条山路上山，又从原路下山，上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时 千米。12.被减数、减数与差相加得280，已知差比减数小16，减数是 13.四个人年龄的和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄的和比另外两人年龄的和大7岁，最大的年龄是 岁.14.把一个数的末位添上一个0，就得到另一个数，已知，这两个数的和是143， 求：原数是 15.两数相除，商是8余16，已知：被除数、除数、商与余数这四个数的和是121求被除数是 16.甲乙两个粮店共存面粉92吨.从甲店调出28吨后.这时，乙店存的面

3、粉数比甲店的4倍多4吨.原来，甲店存面粉 吨.17.有甲、乙两桶水，如果只甲桶注入6千克水，这时，两桶水量一样多；如果只乙桶注入10千克水，这时，乙桶水量恰好是甲桶水量的5倍。甲桶原有水 千克。18.两根同样长的电线，第一根用去146米，第二根用去23米，所剩下的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各有 米.19.规定：ab=ab-a-b+1 计算：7720.规定：ab=a-b 计算（104）221.规定：ab=ab 已知：（xx）2=8 求x的值 22.一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么，这样的整数中最小的是_。23.九位数5555*9999能被7整除，求*_。24.在1

4、,2,3，9,10这10个数的每个数之间任意添上“+”或“-”可以得到许多不同的结果.这个结果是奇数还是偶数？答是 25.袋中放有51个白球和100个红球，小明每次从中任意摸出2个球放在外面，如果是同色球，小明就再放入一个红球到袋中；如果是异色球，就将白球放回袋中，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩下 个球.它们是 颜色。26.由1、2、3、4这四个数字可以组成 个没有重复数字的四位数；把它们排起来，从小到大4123是第 个数。27.某管理员忘了自己小保险柜的密码数字，只记得是由：3个非零的且互不相同的数字组成，且这3个数字的和是9。为确保打开保险柜，至多要试 次。 28.口袋里放有大小相同的

5、红球6个、白球5个。一次至少摸出 个球，才能保证有2个颜色不同的球。29.口袋里放有大小相同的红球6个、白球5个。一次至少摸出 个球，才能保证有2个颜色相同的球。30.已知：17 且满足：75101.求：= = 31.有一诗集.五言绝句和七言绝句共83首.总字数为1940个字.问：五言绝句有 首.七言绝句有 首.32.某班42名同学捐款，其中12人每人捐2元，其余的每人捐5元或10元，一共捐了229元.捐10元的同学有 人.捐5元的同学有 人.33.某车间有三道不同的工序.A工序需要5名男工完成；B工序需要4名男工和2名女工完成；C工序需要4名男工和3名女工完成；每道工序都有若干条流水线.已知

6、这个车间有9条流水线、38名男工，18名女工。求：C工序有 条流水线.34.小张和小李两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分.两人各打了10发，共得分208分，其中小张比小李多64分.小张中了 发.小李中了 发. 35.希望小学六年级有60人，其中参加数学兴趣小组的有39人；参加语文兴趣小组的有31人；有8人没有参加这两种兴趣小组中任何一种。问：同时参加这两种兴趣小组的学生有 人。36.在1到100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有 个。37.已知一串有规律的数：1，那么在这串数中第六个数是 。 38A、B两人在甲、乙两村之间往返行走。A在甲村，B在乙村，两人同

7、时相对出发。第一次相遇地点距离乙村2.8千米，第二次相遇地点距甲村2.4千米。求、甲、乙两村之间相距 千米。39甲、乙二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校又耽误1小时，然后动身追乙。求 小时才能追上。40甲、乙两人从A地到B地，甲速是每小时10千米，乙速是每小时15千米。甲出发半小时后，乙才出发，结果两人同时到达B地。问A、B两地距离是 41小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟后，小明调转方向追小红。小明在 点 分能追上小红。42.一只汽船在一条河上航行，发动机总是以

8、同一状态运转。一段距离它下行需用3小时，上行需用4小时30分。请问一只皮球只靠水的流而漂移，走同样长的距离，需用 小时。43.果园里有杏树和桃树，杏树的棵数是桃树的4倍.管理人员每天给18棵杏树和7棵桃树浇水，几天后，当桃树浇完水后，杏树还有100棵没有浇水，果园里原来有杏树 棵. 桃树 棵.44.甲仓库存粮450吨，乙仓库存粮320.当甲仓库运出粮食的吨数比乙仓库运进的吨数多20吨时.两库现在的粮食总吨数恰好是甲仓库现在粮食数的3倍.乙仓库又运进了 吨粮食.45.一个学生每天写大字和小字.这名学生每天写大字15个、小字25个.几天后，大字任务完成，小字还有140个。如果写字任务的总数是不超过

9、450个字，并且任务总数恰好是大字任务的4倍.问：写字任务总数有 个字.46.某种商品按定价出售，可以获利960元，如果按定价的80%出售，则亏了832元，这件商品的成本是 47.牧场的草供27头牛，6周吃完；如供牛23头，9周吃完，问每天生长草量为_（单位）。48.一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆车要去追赶，如果速度是每小时30千米，要1小时才能追上；如果速度是35千米，需要40分钟才能追上，求自行车速度为_千米/时。49牧场上的一片牧草，可供27头牛吃6周，也可供23头牛吃9周。如果牧草每天匀速生长，且每头牛每天的吃草量相同，那么这片牧草可供21头牛吃 周。50一只船有一个漏洞，水

10、以均匀的速度进入船内。发现漏洞时，船里已进入了一些水，如果用12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要2小时淘完，需要 人。 51.甲、乙两个服装厂，日生产西服的数量比是5：4，两厂生产的西服单价比是12：7，两厂产值的比是 52.商场下面的车库中停放着摩托车（两轮）和小轿车（四轮），车的辆数与车的轮子数的比是2：5，请问：摩托车的辆数和小轿车的辆数之比是 53.甲、乙、丙、丁四位小朋友为“希望小学”捐书，甲与乙的本数的比为6：5，丙与丁的本数比为8：9，乙与丁的本数比是10：3，求甲、乙、丙、丁捐书的本数比 。54三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水

11、的比分别是2:1，3:1，4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是 .551998年我国长江流域发生了特大洪水，全国军民积极投入到抗洪战斗中。为了加固河堤，需向河中打入木桩，一根防洪水桩长7尺，砸入河水中后，露出水面，其余的在河底的泥土中。问河水深 尺。56一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的，装了3筐还余12千克；第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收西红柿 千克。57某商品连续两次提价10%，又降价5%，现价是原价的百分之几？答： 58小明家电热水器贮满了水。一天早晨，小明妈妈用去了20%，小明的爸爸又用去18升，小明用去了剩下水的10%，最后剩下的水只有贮存量的一

12、半还少3升。问小明家的电热水器贮水量是 升。59甲、乙两个粮库，甲库存粮占总数的55%。如果甲库拿出42吨放入乙库，这时，乙库存粮占甲库的120%。甲、乙两库共存粮 吨。60.张叔叔、李阿姨两人每月有同样多的收入。张叔叔把收入的40%存入银行，其余的钱用来消费。李阿姨每月比张叔叔多消费10%。三年后，李阿姨在银行储蓄了9792元。问张叔叔、李阿姨每月的收入是 元。 61一杯纯牛奶，喝去再加满开水，又喝去再加满开水后的牛奶溶液的浓度是 62含糖6%的糖水900克，要使其含糖量加大到10%，需加糖 克。63.三个边长为10厘米、12厘米、8厘米的正方形拼放在一起，直线BC将整个图形面积平分，求线段

13、AB的长为 厘米.64.如图大正方形的边长是20厘米.E,F,G,H分别是各边中点，问：中间小正方形的面积是 平方厘米. 65.“十字架”由五个边长相等的正方形拼成，若AB=20厘米.求：这个“十字架”的面积是 平方厘米. 66. 求图中阴影部分的面积 67一个半圆的周长为15.42cm，求半圆的半径为 cm. 68如图所示，圆的周长是24厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等. 图中阴影部分的周长是多少厘米？ 69.有两个红色的圆和黄色的圆，红色圆的直经分别是2008和1949，黄色圆的直经分别是2006和1951。请问：两个红色圆的周长和大，还是两个黄色圆的周长和大？答： 70如图中正方形A

14、BCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分. 求阴影部分的面积. 71 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，求x的值是 进 球 数 n012345投进n个球的人数127x3272.一次数学竞赛，参加学生中的获一等奖，获二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生为56人，获纪念奖的有_人。73.甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，平均分着

15、吃喝；乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的；丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，乙 元。 74.一个长方体的长、宽、高的比是3:2:2，它的表面积是168cm2 求：在这个长方体的表面中的有 个是正方形的， 这些正方形的面积一共有 cm2 75.一个多位数，从第三个数字开始，每个数字都是前两个数的和。这个多位数最小是 ，最大是 76甲、乙二人上午8:00同时从东村骑车到西村去。甲每小时比乙快6千米。中午12点，甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距 千米。 77.客车和货车分别从A、B两地同时相对开出。经过3小时相遇。相遇后，各自继续前进。又经

16、过2小时.客车到达B地。这时货车距A地还有42千米。求A、B两地之间相距 千米。 78.某班一次数学考试.全班及格人数共有30人.如果这个班男生有22人，那么.女生及格人数比男生不及格人数多 人.79.将这九个数分别填入图1中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等。 80.分子中的“开支”表示一个两位数；分母中的“收入”也表示一个两位数。要使下面的等式成立：那么：“开支”表示的两位数是 。“收入”表示的两位数是 。 81.有2005个数，排成一行，从左到右，任意相邻的5个数的和为60.已知，第一个数为3，第七个数为a,第1938个数为2a,第1949个数为18，最后一个数是21，

17、试确定a的值。82.有2000个数，任意三个数的和是96，第一个数是28，第九个数是2x，第1994个数是X+8,求x的值是 83.老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“2”，（男孩数比女孩多）老师说：“把你们每人报的数连乘，它们的积不仅是一个7位数，而且尾部恰好连续有5个0”。想一想：女孩有 人。84.老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“2”，（男孩数比女孩少）老师说：“把你们每人报的数连乘，它们的积不仅是一个7位数，而且尾部恰好连续有5个0”。想一想：男孩有 人。 85.在一个正方形上先截去宽11厘米的长方形，再截去宽7厘米的长方形，所得长方形

18、图形的面积比原正方形面积少301平方厘米。长方形的面积是 平方厘米。 86.在一个长方形上先截去宽7厘米的长方形，再截去宽11厘米的长方形，所得正方形图形的面积比原长方形面积少221平方厘米。图形正方形的面积是 平方厘米。 87.一批树苗，如果让男女学生一起栽，平均每人需栽6棵.如果只让女学生栽，平均每人需栽10棵，如果只让男学生栽，平均每人需栽 棵.88.一箱苹果，若平均分给甲、乙两班的小朋友，每人可分得6个；若只分给甲班的小朋友，平均每人可分得10个；若只分给乙班的小朋友，平均每人可分得 个89.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案

19、需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，拼搭第4个图案需28根小木棒.依次规律，拼搭第8个图案需 根小木棒. 90.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需 2根小木棒，拼搭第2个图案需7根小木棒，拼搭第3个图案需15根小木棒，拼搭第4个图案需26根小木棒.依次规律，拼搭第5个图案需 根小木棒。91.下列图案均是小平行四边形按一定的规律拼搭而成：第1个图案有一个平行四边形，第2个图案有5个平行四边形，第3个图案有11个平行四边形，第4个图案有19个平行四边形.依次规律，第5个图案有 个平行四边形。92.一堆南瓜，个个同样重，（都是大于2千克的整数千克数）.这堆

20、南瓜中还有一个小东瓜，这堆瓜共重300千克；卖了若干个南瓜后，剩下的还重262千克；问：一个小南瓜重 千克.93.一堆南瓜，个个同样重，（都是大于2千克的整数千克数）.这堆南瓜中还有一个小东瓜，这堆瓜共重300千克；卖了若干个南瓜后，剩下的还重262千克；问：一个小东瓜重 千克.94.我们知道：真分数的结果，是一个无限循环小数。如果将小数点后的所有的数字顺次求和计算到某一位数字止，恰好得2013；那么，a= 95.一圆形跑道，A、B是直径的两个端点，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，第一次相遇距A地60米，第二次相遇距B点30米，求这个圆形跑道有_米 96.金放在水里称，重量减轻；银放在水

21、里称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水里称减轻了50克。这块合金含金、银各 克。97如图所示，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装 升水。98.有23个自然数（均不为0）的和是408.这23个自然数的最大公约数为d，求：d的最大可能值为 .99.有23个不同自然数（均不为0）的和是4845.这23个不同自然数的最大公约数为d，求：d的最大可能值为 .100.如图ABCD是平行四边形，若四边形EFBC的面积是1900平方厘米，F是AB的四等分点，求三角形AEF的面积 (平方厘米)。 参考答案1.【】说明：这道约分题，请使用“辗转相除法”，求出它们的最大公约

22、数113；【】说明：分子可化为 29（1+101+10101+1010101+1010101+） 分母可化为 31（1+101+10101+1010101+1010101+） 2.【4】说明：注意扩大！ 分子规律：4,8,16,32,64,128， 分母规律：67,60,53,46,39,32， 3.【2013】4.【1】5.【】 6.【A=24；B=2324=552】说明：（B写成乘积的形式也可）；理由： 7.【A=2014；B=20132014=4054182】说明：（B写成乘积的形式也可）理由： 8.【7；59；426】算式：1643=492；百位是4；个位是7（9+6+？=2；？=7）

23、；十位计算得5 9.【6.4元；1.6元】算式：共吃：38=24元；一个包价：245=4.8元；甲应收回：34.8-8=6.4元；乙应收回：1.6元10.【8】算式;78-77=7；7+1=8 11.【3千米】算式：（1+1）（）=3说明：总路程总时间=平均速度；我们这里把总路程当作“1”当然，总路程可以设为任何数，“设数赋值法”就这样产生了！我们后面有许多题将采用“设数赋值法”。12.【78】算式：2802=140；（140+16）2=7813.【32】14【13】15【88】16.【40】17.【4】18【187米】19.【36】20.【4】21【x=2】22【471】由逆推知：47113

24、=6123；23.【3】24.【奇数】说明：自然数加或减不改变其奇偶性；例：2+1=1（奇）2-1=1（也是奇数），同学们可以自验之！1+2+3+9+10=55（奇）在1、2、3、4之间添上“+”或“-”其结果奇偶性不变！25.【剩下2个球；一白一红】理由：100+51=151；每次实际拿出了一个球！151-149=2（剩下的）；白色球成双出现，51是奇数，在剩下的2个球中，必有一个是“白”色。26.【19】说明：我们知道，四个数1、2、3、4可以组成没有重复数字的四位数24个，其中“1”“2”“3”“4”分别开头的各有6个！而4123是“4”开头的最小的一个。所以：63+1=19是本题的结果

25、！27.【17次】根据题意：9=1+2+6=1+3+5=2+3+4三种；三个数字可以组成6个没有重复的三位数，共18种，最多试18-1=17次。28.【7】最不巧的情形：6红+1白=7球29.【3】最不巧的情形：1红+1白+1（或白或红）=3球30.【=8、=9】说明：可以看作是一道“鸡兔同笼”！31.【五言48首；七言35首】鸡兔同笼！注意：五言每首20个字；七言每首28个字。32.【19】鸡兔同笼！33【4条】双鸡兔同笼！34【小张8发；小李中6发】35.【18】算式：60-8=52； 39+31-52=18人；36.【53】我们使用“高斯”取最大整数法,其符号 能被3、5整除=33;=2

26、0;=633+20-6=47；不能被3、5整除100-47=5337.【】兔子数列！38.【6千米】算式：32.8-2.4=6为什么乘以3，因为两人共走了3个全程39【3小时】算式：101.5（15-10）=340【15】41.【8时15分】42.【18小时】算式：1(-)2=18说明：我们引用了公式：（顺速-逆速）2=水速43.【280、70】（这是盈亏问题中只盈不亏型）算式：100（47-18）=10 杏树：1018+100=280 桃树：107=7044【180（吨）】（这是和倍问题的另一种形式）说明：现在粮食总吨数：450+320-20=750（吨） 甲仓库现有粮食数：7503=250

27、（吨） 甲运出：450-250=200（吨） 乙运进：200-20=180（吨）45.【60个；45个】（这是一道复杂的盈亏问题的试题）解说：因为 几天后大字写完.总数是大字的4倍.所以 每天应写大字154=60个 小字60-15=45个（还可以这样想：总数是大字的4倍，说明小字任务数是大字的3倍，每天写大字15个，要想同时完成任务，小字必须每天写315=45个）46.【8000元】题说：是一道“盈亏问题”的类似题.提示：（盈+亏）每次分得的差=次数（960+832）（1-80%）=8960 8960-960=8000也可以用方程解：设：定价为x 可列方程：x-960=80%x+832 解之得

28、：x=8960 成本：8960-960=8000元47.【15】算式（239-276）（9-6）=15（单位）48【20千米/时】算式：（301-35）（1-）=2049【12头】每天生长的草：（239-276）（9-6）=15（单位）原有的草：239-159=72（单位）72（21-15）=12头50.【17人】类似上题解法 51.【15:7】（512）：（74）=15:752【3:1】我们使用“设而不解法”设：摩托车x辆，小轿车y辆得到：（x+y） ：（2x+4y）=2 ：5 x ：y=3 ：153.【36:30:8:9】54.【133:47】说明：它们比的和分别是2+1=3、3+1=4、

29、4+1=5而3、4、5的最小公倍数是60这样我们得到和相等的新比40:20；45:15；48:12于是（40+45+48）：（20+15+12）=133:4755.【4尺】算式：7=（尺）；（7-）=（尺）河水深：7-=4尺56.【192千克】我们给出一种解法：这样想1-=可以装6筐，那么=就可以装3筐；于是12（1-）=192千克。正是我们要的结果！57.【114.95%】58.【60升】给出一种解法：（1-20%）10%=8%1810%=1.8于是（18-3-1.8）（1-20%-8%）=6059.【440吨】60【800元】61【56.25%】62.【40克】63.【19】算式：（1010+1212+88）2=154平方厘米154+10（12-10）212-10=19cm64.【80平方厘米】说明：该图形可以拼成五个与阴影部分面积相等的正方形。于是：20205=80平方厘米65.【400平方厘米】说明：该图形可以拼成边长是20厘米的正方形。于是：2020=400平方厘米；评说：请同学们研究一下，这两道题有“异曲同工”之妙！66.【72平方厘米】算式;24824=72平方厘米67.【3】68.【30】说明：长方形的长是圆周长的一半，这样阴影部分的周长