高二数学直线与方程C学生版.docx
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高二数学直线与方程C学生版
直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1、兴趣导入（Topic-in）:
夜,末班公交，一白衣女子坐最后一排。
司机看后视镜，女没了，惊！
急刹回头，人坐那里。
继续开又看后视镜，女人又没，急刹又回头，女又现。
继续开再看后视镜，女再无！
急刹，女缓慢走来头发凌乱满脸是血用低沉的声音说：
“老娘和你有仇啊？
一绑鞋带你就急刹车，一绑鞋带你就急刹车。
”
2、学前测试（Testing）:
1．（教材习题改编）直线x＋
y＋m＝0（m∈k）的倾斜角为（ ）
A．30° B．60°
C．150°D．120°
2．（教材习题改编）已知直线l过点P（－2,5），且斜率为－
，则直线l的方程为（ ）
A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0
3．过点M（－2，m），N（m,4）的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）
A．1B．4
C．1或3D．1或4
4．（2012·长春模拟）若点A（4,3），B（5，a），C（6,5）三点共线，则a的值为________．
5．若直线l过点（－1,2）且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．
3、知识讲解（Teaching）：
一、直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
（1）定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
（2）倾斜角的范围为[0，π）_．
2．直线的斜率
（1）定义：
一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．
（2）过两点的直线的斜率公式：
经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式为k＝
＝
.
二、直线方程的形式及适用条件
名称
几何条件
方 程
局限性
点斜式
过点（x0，y0），斜率为k
y－y0＝k（x－x0）
不含垂直于x轴的直线
斜截式
斜率为k，纵截距为b
y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
两点式
过两点（x1，y1），（x2，y2），（x1≠x2，y1≠y2）
＝
不包括垂直于坐标轴的直线
截距式
在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a，b≠0）
＋
＝1
不包括垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）
4、强化练习（Training）
直线的倾斜角与斜率
典题导入
[例1]
（1）（2012·岳阳模拟）经过两点A（4,2y＋1），B（2，－3）的直线的倾斜角为
，则y＝（ ）
A．－1 B．－3
C．0D．2
（2）（2012·苏州模拟）直线xcosθ＋
y＋2＝0的倾斜角的范围是________．
由题悟法
1．求倾斜角的取值范围的一般步骤：
（1）求出斜率k＝tanα的取值范围；
（2）利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．
2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．
以题试法
1．（2012·哈尔滨模拟）函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝
，则直线l：
ax－by＋c＝0的倾斜角为（ ）
A．45°B．60°
C．120°D．135°
2．（2012·金华模拟）已知点A（1,3），B（－2，－1）．若直线l：
y＝k（x－2）＋1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A.
B．（－∞，－2]
C．（－∞，－2]∪
D.
直线方程
典题导入
[例2]
（1）过点（1,0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________________．
（2）若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为______________．
由题悟法
求直线方程的方法主要有以下两种：
（1）直接法：
根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；
（2）待定系数法：
先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．
以题试法
3．（2012·龙岩调研）已知△ABC中，A（1，－4），B（6,6），C（－2,0）．求：
（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
（2）BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．
直线方程的综合应用
典题导入
[例3] （2012·开封模拟）过点P（3,0）作一直线，使它夹在两直线l1：
2x－y－2＝0与l2：
x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．
由题悟法
解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值．
以题试法
4．（2012·东北三校联考）已知直线l过点M（2,1），且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点．
（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
（2）当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．
5、训练辅导（Tutor）:
1．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点（ ）
A．（1，－2） B．（1,2）
C．（－1,2）D．（－1，－2）
2．直线2x＋11y＋16＝0关于点P（0,1）对称的直线方程是（ ）
A．2x＋11y＋38＝0B．2x＋11y－38＝0
C．2x－11y－38＝0D．2x－11y＋16＝0
3．（2012·衡水模拟）直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（－1,1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（ ）
A．（3,0）B．（－3,0）
C．（0，－3）D．（0,3）
4．（2013·佛山模拟）直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（ ）
A．ab＞0，bc＜0B．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0
5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A．y＝－
x＋
B．y＝－
x＋1
C．y＝3x－3D．y＝
x＋1
6．已知点A（1，－2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是（ ）
A．－2B．－7
C．3D．1
7．（2013·贵阳）直线l经过点A（1,2），在x轴上的截距的取值范围是（－3,3），则其斜率的取值范围是________．
8．（2012·常州模拟）过点P（－2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．
9．（2012·天津四校联考）不论m取何值，直线（m－1）x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．
10．求经过点（－2,2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．
11．（2012·莆田月考）已知两点A（－1,2），B（m,3）．
（1）求直线AB的方程；
（2）已知实数m∈
，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
12.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（1,0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝
x上时，求直线AB的方程．
.
6、反思总结（Thinking）：
堂堂清落地训练
（5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）
1．若直线l：
y＝kx－
与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．当过点P（1,2）的直线l被圆C：
（x－2）2＋（y－1）2＝5截得的弦最短时，直线l的方程为________________．
3．已知直线l：
kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：
直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
4．已知直线l1的方向向量为a＝（1,3），直线l2的方向向量为b＝（－1，k）．若直线l2经过点（0,5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为（ ）
A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0
C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0
5.若过点P（1－a,1＋a）与Q（3,2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
6.已知直线l过点P（3,2），且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点如图，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．
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