高二数学直线与方程C学生版.docx

1、高二数学直线与方程C学生版 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1、兴趣导入（Topic-in）:夜,末班公交，一白衣女子坐最后一排。司机看后视镜，女没了，惊！急刹回头，人坐那里。继续开又看后视镜，女人又没，急刹又回头，女又现。继续开再看后视镜，女再无！急刹，女缓慢走来头发凌乱满脸是血用低沉的声音说：“老娘和你有仇啊？一绑鞋带你就急刹车，一绑鞋带你就急刹车。”2、学前测试(Testing):1(教材习题改编)直线xym0(mk)的倾斜角为()A30 B60C150 D1202(教材习题改编)已知直线l过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140

2、 D4x3y1403过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1 B4C1或3 D1或44(2012长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_5若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则直线l的方程为_3、知识讲解(Teaching)：一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为0，)_2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直

3、线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为bykxb不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b0)1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不全为0)4、强化练习(Training)直线的倾斜角与斜率典题导入例1(1)(2012岳阳模拟)经过两

4、点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y() A1 B3 C0 D2 (2)(2012苏州模拟)直线xcos y20的倾斜角的范围是_由题悟法1求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率ktan 的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在以题试法1(2012哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45 B60C120 D1352(2012金华模拟)已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B(

5、，2C(，2 D. 直 线 方 程典题导入例2(1)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_ (2)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为_由题悟法求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程以题试法3(2012龙岩调研)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程直线方程

6、的综合应用典题导入例3(2012开封模拟)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程由题悟法解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值以题试法4(2012东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|MA|MB|取得最小值时，求直线l的方程5、训练辅导(Tutor):1若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)

7、 B(1,2)C(1,2) D(1，2)2直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程是()A2x11y380 B2x11y380C2x11y380 D2x11y1603(2012衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)4(2013佛山模拟)直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc05将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 D

8、yx16已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D17(2013贵阳)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_8(2012常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_9(2012天津四校联考)不论m取何值，直线(m1)xy2m10恒过定点_10求经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程11(2012莆田月考)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围12.如图，射线OA

9、、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程.6、反思总结(Thinking)： 堂堂清落地训练 （5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）1若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D. 2当过点P(1,2)的直线l被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，直线l的方程为_3已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程4已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y1505.若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_6.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点如图，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程