新课标经典汇编最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形》单元测试题及答案解析.docx

新课标经典汇编最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形》单元测试题及答案解析.docx

《新课标经典汇编最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形》单元测试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标经典汇编最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形》单元测试题及答案解析.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新课标经典汇编最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形》单元测试题及答案解析

（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下册

第九单元《中心对称图形》测试

一、选择题：

（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（　　）

2.（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为………………………………………………（　　）

A．35°B．40°C．50°D．65°

3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是……（　　）

A．7；B．10；C．11；D．12；

4.（2014•兰州）下列命题中正确的是……………………………………………（　　）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形；B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；

C．对角线垂直的平行四边形是正方形；D．一组对边平行的四边形是平行四边形；

5.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………（）

A．四条边相等；B．对角线互相平分；C．对角线相等；D．对角线互相垂直；

6.如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为…………（　　）

A．4；B．8；C．

；D．10；

7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是…………（　　）

A．5cm；B．6cm；C．

cm；D．

cm；

8.（2014•徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是

（　　）

A．矩形；B．等腰梯形；C．对角线相等的四边形；D．对角线互相垂直的四边形；

9.（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．45°；B．55°；C．60°；D．75°；

10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　）

A．1；B．

；C．

；D．4；

二、填空题：

（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于 ．

12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为.

13.（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 cm2．

14.（2015•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．

15．（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．

16.（2015.浙江自主招生）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°．

17．（2015•盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．

18．如图，在

ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=

∠BCD；②EF=CF；③

；④∠DFE=3∠AEF．

三、解答题：

（本题共10大题，满分76分）

19.（本题满分6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的

．

（2）将

向右平移4个单位，作出平移后的

．

（3）在x轴上求作一点P，使

的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

20.（本题满分7分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．

（1）试说明CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

21.（本题满分7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：

ED=1：

3，AD=6．

（1）求∠BAE的度数；

（2）AE等于多少？

22.（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．

（1）求证：

△ACD≌△EDC；

（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．

23.（本题满分9分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：

△AED≌△CFD；

（2）求证：

四边形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

24．（本题满分8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

25.（本题满分8分）如图，点B（3，3）在双曲线

（x＞0）上，点D在双曲线

上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标．

26.（本题满分8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

27.（本题满分7分）（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

（1）求证：

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

28.（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=

，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：

AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

参考答案

一、选择题：

1.A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.B；7.D；8.C；9.C；10.C；

填空题：

11.20；12.60°；13.24；14.5；15.65；16.75；17.

；18.①②④；

三、解答题：

19.

（1）、

（2）如图；（3）

；

20.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，

∴CD=CE；

（2）解：

∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，

∴∠AEB=∠BAE=

（180°-∠B）=50°，∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=50°．

21.解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：

ED=1：

3，∴BE：

OB=1：

2，

∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°；

（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，

∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=

AD=3．

22.证明：

（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，

AC＝ED，∠ACD＝∠EDC，DC＝CD，∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，

∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），

∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．

23.解：

（1）由作图知：

PQ为线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，

∠EAC＝∠FCA，AD＝CD，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，

∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．

（3）∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：

ED=4，∴EF=8，AC=6，

∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是24

24.

（1）证明：

在△ABN和△ADN中，

∵∠1＝∠2，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．

（2）解：

∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，

故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

25.解：

（1）∵点B（3，3）在双曲线

上，∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，

∵D在双曲线

（x＜0）上，∴ab=4，

过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

∠MDA＝∠NAB，∠DMA＝∠ANB，AD＝BA，∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，∵ab=4，

∴a=b=2，∴OA=3-2=1，即点A的坐标是（1，0）．

26.

（1）解：

FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；

（2）证明：

根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，

∴四边形CBEG是正方形．

27.

（1）证明：

∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，

∠CBE＝∠DFE，∠BEC＝∠FED，CE＝DE，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；

（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=

，所以，四边形BDFC的面积=3×

=

；

②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，由勾股定理得，CG=

，

所以，四边形BDFC的面积=3×

=3

；

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是

或

．

28.

（1）证明：

在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．

（2）解：

能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．

∵AB=BC•tan30°=

，∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．

若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，

．

即当

时，四边形AEFD为菱形．

（3）解：

①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10-2t=2t，

．

②∠DEF=90°时，由

（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．

即10-2t=

t，t=4．

③∠EFD=90°时，此种情况不存在．

综上所述，当

秒或4秒时，△DEF为直角三角形．