学年高二数学下学期期中试题理52doc.docx
《学年高二数学下学期期中试题理52doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高二数学下学期期中试题理52doc.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年高二数学下学期期中试题理52doc
座号：
____
安阳市36中2017-2018学年第二学期期中试卷
2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（52）
高二数学（理）
1．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6B．－6
C．0D．
2.在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“（m＋n）t＝mt＋nt”类比得到“（a＋b）·c＝a·c＋b·c”；
③“（m·n）t＝m（n·t）”类比得到“（a·b）·c＝a·（b·c）”；
④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑥“＝”类比得到“＝”．
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
4．已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）＝g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
A．f（x）＝g（x）B．f（x）＝g（x）＝0
C．f（x）－g（x）为常数函数D．f（x）＋g（x）为常数函数
5．已知函数f（x）＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.设函数f（x）＝g（x）＋x2，曲线y＝g（x）在点（1，g
（1））处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率为（ ）
A．2B.C．4D．－
7．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A.B.C.D.
8.设函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c∈R）．若x＝－1为函数f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）图象的是（ ）
9.若函数f（x）＝x＋（b∈R）的导函数在区间（1,2）上有零点，则f（x）在下列区间上单调递增的是（ ）
A．（－2,0）B．（0,1）C．（1，＋∞）D．（－∞，－2）
10.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）
A．16种B．18种
C．37种D．48种
11.设函数f（x）＝则定积分f（x）dx等于（ ）
A.B．2C.D.
12．已知函数f（x）满足f（x）＝f（π－x），且当x∈时，f（x）＝ex＋sinx，则（ ）
A．f
（1）＜f
（2）＜f（3）B．f
（2）＜f（3）＜f
（1）
C．f（3）＜f
（2）＜f
（1）D．f（3）＜f
（1）＜f
（2）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若（2x－3）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝________.
14．平面内有n条直线，最多可将平面分成f（n）个区域，则f（n）的表达式为________
15.已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．
16．在同一坐标系中作出曲线xy＝1和直线y＝x以及直线y＝3的图象如图所示，曲线xy＝1与直线y＝x和y＝3所围成的平面图形的面积为________．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）
17.实数m为何值时，复数z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－15）i
（1）复数z是纯虚数
（2）复数z对应的点在x轴上方；
（3）复数z对应的点在直线x＋y＋5＝0上．
18、已知（a2＋1）n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而（a2＋1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值
19.（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2（－18°）＋cos248°－sin（－18°）cos48°；
⑤sin2（－25°）＋cos255°－sin（－25°）cos55°.
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据
（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
20、某商场销售某种商品的经验表明：
该商品每日的销售量y（单位：
千克）与销售价格x（单位：
元/千克）满足关系式y＝＋10（x－6）2.其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21、已知函数f（x）＝（a>0）的导函数y＝f′（x）的两个零点为－3和0.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的极小值为－e3，求f（x）在区间[－5，＋∞）上的最大值．
22、已知函数f（x）＝lnx.
（1）若直线y＝x＋m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；
（2）证明曲线y＝f（x）与曲线y＝x－有唯一的公共点；
（3）设0
座号：
____
安阳市36中2017-2018学年第二学期期中试卷
高二数学（理）
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）
1．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6B．－6
C．0D．
答案：
A 解析：
∵＝＝＋，当＝0时，是实数，∴b＝6.
2.在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
答案：
D 解析：
∵Tr＋1＝C（x2）n－r·r
＝C（－1）rx2n－3r，∴C（－1）r＝15且2n－3r＝0，
∴n可能是6.
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“（m＋n）t＝mt＋nt”类比得到“（a＋b）·c＝a·c＋b·c”；
③“（m·n）t＝m（n·t）”类比得到“（a·b）·c＝a·（b·c）”；
④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑥“＝”类比得到“＝”．
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
答案：
B 解析：
①②正确，③④⑤⑥错误．
4．已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）＝g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
A．f（x）＝g（x）B．f（x）＝g（x）＝0
C．f（x）－g（x）为常数函数D．f（x）＋g（x）为常数函数
答案：
C 解析：
由f′（x）＝g′（x），得f′（x）－g′（x）＝0，
即[f（x）－g（x）]′＝0，所以f（x）－g（x）＝C（C为常数）．
5．已知函数f（x）＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：
A 解析：
f′（x）＝x2＋a，当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，故“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件．
6.设函数f（x）＝g（x）＋x2，曲线y＝g（x）在点（1，g
（1））处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率为（ ）
A．2B.
C．4D．－
答案：
C 解析：
因为曲线y＝g（x）在点（1，g
（1））处的切线方程为y＝2x＋1，
所以g′
（1）＝2.又f′（x）＝g′（x）＋2x，
故曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率为f′
（1）＝g′
（1）＋2＝4.
7．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A.B.
C.D.
答案：
B 解析：
y′＝f′（x）＝x2＋1，在点处的切线斜率为k＝f′
（1）＝2，所以切线方程为y－＝2（x－1），即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为，，所以三角形的面积为××＝.故选B.
8.设函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c∈R）．若x＝－1为函数f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）图象的是（ ）
答案：
D 解析：
因为[f（x）ex]′＝f′（x）ex＋f（x）（ex）′＝[f（x）＋f′（x）]ex，且x＝－1为函数f（x）ex的一个极值点，所以f（－1）＋f′（－1）＝0；选项D中，f（－1）>0，f′（－1）>0，不满足f′（－1）＋f（－1）＝0.
9.若函数f（x）＝x＋（b∈R）的导函数在区间（1,2）上有零点，则f（x）在下列区间上单调递增的是（ ）
A．（－2,0）B．（0,1）
C．（1，＋∞）D．（－∞，－2）
答案：
D 解析：
由题意知，f′（x）＝1－，∵函数f（x）＝x＋（b∈R）的导函数在区间（1,2）上有零点，∴当1－＝0时，b＝x2，又x∈（1,2），∴b∈（1,4），令f′（x）＞0，解得x＜－或x＞，即f（x）的单调递增区间为（－∞，－），（，＋∞），
∵b∈（1,4），∴（－∞，－2）符合题意．故选D.
10.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）
A．16种B．18种
C．37种D．48种
答案：
C 解析：
三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37种．故选C.
11.设函数f（x）＝则定积分f（x）dx等于（ ）
A.B．2
C.D.
答案：
C 解析：
f（x）dx＝x2dx＋1dx＝x3＋x＝.故选C.
12．已知函数f（x）满足f（x）＝f（π－x），且当x∈时，f（x）＝ex＋sinx，则（ ）
A．f
（1）＜f
（2）＜f（3）B．f
（2）＜f（3）＜f
（1）
C．f（3）＜f
（2）＜f
（1）D．f（3）＜f
（1）＜f
（2）
答案：
D 解析：
由f（x）＝f（π－x），得f
（2）＝f（π－2），f（3）＝f（π－3），由f（x）＝ex＋sinx，得函数在上单调递增，又－<π－3<1<π－2<，
∴f（π－2）＞f
（1）＞f（π－3），∴f
（2）＞f
（1）＞f（3）．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若（2x－3）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝________.
答案：
10 解析：
在已知等式两边对x求导，得5（2x－3）4×2＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝5×（2×1－
升级会员 