河图洛书九宫算术.docx

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河图洛书九宫算术

河图洛书九宫算术

河图洛书九宫算术

九宫（又称洛书）

　　九宫图都知道吧，就是把1~9九个数字填到3×3，使其每一横坚斜之和都相等，如下：

　　492

　　357

　　816

　　之后已经延伸成一种数字艺术，可以无限延伸（因为有规律可寻，据说有人做到1999X1999，还是比这个更大来着？

？

？

）

　　●●●●●●●●●●●●●●●

　　先说5*5

　　17241815

　　23571416

　　46132022

　　101219213

　　11182529

　　●●●●●●●●●●●●●●●

　　4*4在这里

　　162313

　　511108

　　97612

　　414151

右边的时候就翻到左面去

　　比如5*5的幻方，如果1填在（5,3）处，2就应该填在（1,4）处，4就应该填在（3,1）处……

　　另外，当原数的下方已经有数时，要将要填入的数填到原数正上方

　　仍举5*5幻方的例子，当5已填好（4，2）时，其右下方为1，不能把6填在那里，而应填在（3,2）处，即5的上方。

　　最后，一个特殊的点，右下角，这时也应当将新数填在右下角的上方。

　　补充:

戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中

是指元素为自然数1,2,…N*N的N×N方阵，每个元素值都不相等，每行、每列以及主、副对角线上各N个元素之和都相等。

如3×3魔方阵：

这个就是著名的九宫算术

6 18

7 53

2 94

9个方格，要求在每个方格内填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等

答案：

九子斜排，上下相易，左右对换，四维挺出。

九宫格游戏规则，1至9九个数字，横竖都有3个格，思考怎么使每行、每列两个对角线上的三数之和都等于15。

这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力，也同时考验了人的思维逻辑能力。

　　九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用，从古时起人们便意识到九宫的教育意义。

千百年来影响巨大，在文学、影视中都曾出现过。

九宫格最早叫“洛书”，现在也叫“幻方”。

　　在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：

戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。

　　还有口诀：

“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。

”这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等.

　　九宫格：

　　294

　　753

　　618

　　另：

　　九宫格为数独的“前身”，最早起源于中国。

数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。

儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。

而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

简单一点，3×3方格中，添上1至9，横竖斜相加等于15.仔细研究，包含太极，两仪，易经等内容

数独的历史:

数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。

数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。

儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。

而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

　　1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（LatinSquare）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。

　　19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（DellPuzzleMαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”（NumberPlace），在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。

　　1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是惟一的”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。

　　一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德（WayneGould）在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了。

他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。

从此，这个游戏开始风靡全球。

后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏，例如：

数和、杀手数独。

标准数独的规则为：

数独每行、每列及每宫填入数字1-9且不能重复

数独的基本元素:

单元格：

数独中最小的单元，标准数独中共有81个；

　　行：

横向9个单元格的集合；

　　列：

纵向9个单元格的集合；

　　宫：

粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合；

　　已知数：

数独初始盘面给出的数字；

　　候选数：

每个空单元格中可以填入的数字。

数独终盘的排列组合:

数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？

　　6,670,903,752,021,072,936,960（约有6.67×10的21次方）种组合，2005年由BertramFelgenhauer和FrazerJarvis计算出该数字，如果将重复（如数字交换、对称等）不计算，那么有5,472,730,538个组合。

数独终盘的组合数量都如此惊人，那么数独题目数量就更加不计其数了，因为每个数独终盘都可以用挖数的方法出很多个不同的数独题目。

基本解法举例　　数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。

更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。

下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。

]基础摒除法

　　基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。

基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。

　　实际寻找解的过程为：

　　寻找九宫格摒除解：

找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。

　　寻找列摒除解：

找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。

　　寻找行摒除解：

找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

　　基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的方法之一.

唯一解法

　　当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。

成为行唯一解.

　　当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。

成为九宫格唯一解.

[编辑本段]唯余解法

　　唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.

区块摒除法

　　区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.

余数测试法

　　所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.

隐性唯一候选数法

　　当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同。

三链数删减法

　　找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。

隐性三链数删减法

　　在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．

　　当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．

　　修改为：

在某行，存在三个候选数字分别出现在三个宫格内，

　　在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的其它候选数都可以排除．

　　当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的

　　或者：

利用“找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法（HiddenTriples）。

]矩形顶点删减法

　　矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。

矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。

三链列删减法

　　三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清楚矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。

利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。

     ]关键数删减法

　　在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。

关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。

我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。

如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。

这就是关键数删减法.

　　排除法

　　当某一列，某一行或某一宫里已填7个数字时，可采用排除法，排除不可能出现在这个格子的数，从而确定格子里应该填什么数。

比如某一行已填1，3，4，5，7，8，9，还剩2，6，而其中一个空格所在的列上已有了2，可知这个空格里不可能是2，那么另外一个空格里一定是2，那么这个空格里一定是6。

　　当某一列，某一行或某一宫里已填6个数字时，也可采用排除法。

变形数独概述

　　数独发展到今天，类型已经多种多样，如果按不同条件细分绝不下百种，而且数量还在增加中。

大家平时可以常见的变形数独，如：

对角线数独、锯齿数独、杀手数独等等。

对角线数独锯齿数独杀手数独

九宫算术又叫数独，可以说是一种游戏！

！

      数独顾名思义——每个数字只能出现一次。

数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。

在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。

使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。

这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式！

！

数独的历史:

数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。

数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。

儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。

而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要