高中数学常常利用的初中数学知识.docx

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高中数学常常利用的初中数学知识

平方根、算数平方根时，，，当b<0时，方程没有实数根。

xabxabb0二、配方式一、平方根配方式是一种重要的数学方式，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域若是一个数的平方等于a，那么那个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

222也有着普遍的应用。

配方式的理论按照是完全平方公式，把公式中的一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

a2abb（ab）222正数a的平方根记做“”。

a看做未知数x，并用x代替，则有。

ax2bxb（xb）二、算术平方根3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方式，它是解一元二次方程的一般方式。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

a2正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

一元二次方程的求根公式：

axbxc0（a0）（0）a0aa2bb4ac2x（b4ac0）2；注意的双重非负性：

2aaaa4、因式分解法-（<0）0aaa因式分解法就是利用因式分解的手腕，求出方程的解的方式，这种方式简单易行，是解一元二方程（组）次方程最常常利用的方式。

一元二次方程根的判别式一元一次方程的概念根的判别式一、方程22一元二次方程中，叫做一元二次方程axbxc0（a0）b4ac含有未知数的等式叫做方程。

二、方程的解22的根的判别式，通常常利用“”来表示，即axbxc0（a0）b4ac能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）3、等式的性质cb

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

2若是方程的两个实数根是，那么，。

也xxxxx，xaxbxc0（a0）121212

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

aa4、一元一次方程就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

分式方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常axb（0x为未知数，a0）数项。

一、分式方程一元二次方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

二、分式方程的一般方式一、一元二次方程解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：

含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母二、一元二次方程的一般形式

（2）解所得的整式方程2，它的特征是：

等式左侧十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边axbxc0（a0）（3）验根：

将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是2是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常ax原方程的根。

数项。

3、分式方程的特殊解法一元二次方程的解法换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用超级普遍，当分式方程具有某种特殊形式，一、直接开平方式一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

利用平方根的概念直接开平方求一元二次方程的解的方式叫做直接开平方式。

直接开平方式适2用于解形如的一元二次方程。

按照平方根的概念可知，是b的平方根，当xa（xa）b

解一元一次不等式的一般步骤：

二元一次方程组

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）归并同类项（5）将x项的系数化为1一、二元一次方程一元一次不等式组含有两个未知数，而且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（一、一元一次不等式组的概念二、二元一次方程的解几个一元一次不等式合在一路，就组成了一个一元一次不等式组。

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

几个一元一次不等式的解集的公共部份，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、二元一次方程组求不等式组的解集的进程，叫做解不等式组。

两个（或两个以上）二元一次方程合在一路，就组成了一个二元一次方程组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，咱们就说那个不等式组无解或其解为空集。

4二元一次方程组的解二、一元一次不等式组的解法使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的

（1）别离求出不等式组中各个不等式的解集解。

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部份，即那个不等式组的解集。

五、二元一次方正组的解法一次函数与反比例函数

（1）代入法

（2）加减法六、三元一次方程平面直角坐标系把含有三个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

一、平面直角坐标系7、三元一次方程组在平面内画两条彼此垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

由三个（或三个以上）一次方程组成，而且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为不等式（组）正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；成立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

不等式的概念为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部份，别离叫做一、不等式第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

注意：

x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不等式的解集二、点的坐标的概念对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合那个不等式的未知数的值，都叫做那个不等式的点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标解。

的位置不能倒置。

平面内点的坐标是有序实数对，那时，（a，b）和（b，a）是两个不同ab对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做那个不等式的解的集合，简称那个不等点的坐标。

式的解集。

不同位置的点的坐标的特征求不等式的解集的进程，叫做解不等式。

一、各象限内点的坐标的特征3、用数轴表示不等式的方式点P（x,y）在第一象限x0,y0不等式大体性质点P（x,y）在第二象限x0,y0一、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

点P（x,y）在第三象限x0,y0二、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

点P（x,y）在第四象限x0,y03、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

二、坐标轴上的点的特征考试题型：

点P（x,y）在x轴上，x为任意实数y0一元一次不等式点在轴上，为任意实数、一元一次不等式的概念点既在轴上，又在轴上，同时为零，即点坐标为（，）一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是，且不等式的两边都是整式，这样的不、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征等式叫做一元一次不等式。

点在第一、三象限夹角平分线上与相等、一元一次不等式的解法点在第二、四象限夹角平分线上与互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征所有一次函数的图像都是一条直线位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

一次函数的图像是通过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是通过原点（0，ykxbykx五、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征0）的直线。

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数的符号的符号函数图像图像特征点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数y点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数六、点到坐标轴及原点的距离图像通过一、二、三象限，y随x的增大点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：

b>00x而增大。

（1）点P（x,y）到x轴的距离等于y

（2）点P（x,y）到y轴的距离等于xk>022y（3）点P（x,y）到原点的距离等于xy函数及其相关概念一、变量与常量图像通过一、三、四象限，y随x的增大b<00x而增大。

在某一转变进程中，能够取不同数值的量叫做变量，数值维持不变的量叫做常量。

一般地，在某一转变进程中有两个变量x与y，若是对于x的每一个值，y都有唯一肯定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

二、函数解析式y用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数成心义的自变量的取值的全部，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点图像通过一、二、四象限，y随x的b>0

（1）解析法增大而减小0x两个变量间的函数关系，有时能够用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法K<0把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

y（3）图像法用图像表示函数关系的方式叫做图像法。

图像通过二、三、四象限，y随x的4、由函数解析式画其图像的一般步骤b<0增大而减小。

0x

（1）列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：

以表中每对对应值为坐标，在座标平面内描出相应的点（3）连线：

依照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数注：

当b=0时，一次函数变成正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质一、正比例函数和一次函数的概念一般地，正比例函数有下列性质：

ykx一般地，若是（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

（1）当k>0时，图像通过第一、三象限，y随x的增大而增大；特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。

这时，y叫做x的

（2）当k<0时，图像通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

正比例函数。

五、一次函数的性质二、一次函数的图像一般地，一次函数有下列性质：

ykxb

（1）当k>0时，y随x的增大而增大五、反比例函数中反比例系数的几何意义

（2）当k<0时，y随x的增大而减小k如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的y（k0）六、正比例函数和一次函数解析式的肯定x肯定一个正比例函数，就是要肯定正比例函数概念式（k0）中的常数k。

肯定一个一矩形PMON的面积S=PMPN=。

yxxy次函数，需要肯定一次函数概念式（k0）中的常数k和b。

解这种问题的一般方式是待定系数法。

。

x反比例函数二次函数一、反比例函数的概念k二次函数的概念和图像1一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也能够写成x一、二次函数的概念的形式。

自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

一般地，若是，那么y叫做x的二次函数。

yaxbxc（a,b,c是常数，a0）二、反比例函数的图像2叫做二次函数的一般式。

yaxbxc（a,b,c是常数，a0）反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支别离位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、二、二次函数的图像y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无穷接近坐标轴，但永久达不到坐标轴。

b二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

x3、反比例函数的性质2ak反比例抛物线的主要特征