金属塑性变形理论习题集.docx

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金属塑性变形理论习题集

《金属塑性变形理论》

习题集

张贵杰编

河北联合大学

金属材料与加工工程系

2013年10月

前言

《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与工程专业方向硕士研究生的必考科目。

《金属塑性变形理论》总学时为72，内容上分为两部分，即“金属塑性加工力学”（40学时）和“塑性加工金属学”（32学时）。

为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。

本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。

该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。

教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。

所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。

编者

2013年10月

第一部分金属塑性加工力学

第一章应力状态分析

1．金属塑性加工中的外力有哪几种？

其意义如何？

2．为什么应力分量的表达需用双下标？

每个下标都表示何物理意义？

3．

已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。

4．已知应力状态的六个分量

，

，

，

，

，

（MPa），画出应力状态图，写出应力张量。

5．作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr圆。

6．

已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦

时，求该斜面上的全应力S、全应力在坐标轴上的分量

、

、

及斜面上的法线应力

和切应力

。

7．将下列应力状态用单元体表示。

（1）

N/mm2（用直角坐标系）

（2）

N/mm2（用柱面坐标系）

8．单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。

根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。

9．何谓求和约定？

什么是哑标？

什么是自由标？

10．已知

，找出哑标和自由标，并写出

的展开式。

11．任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。

12．你是如何理解“应力张量”这一概念的？

试用自己的语言描述之。

13．试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系）。

14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？

试举例。

15．应力张量有何性质？

16．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过该点任意斜面上的应力分量？

17．已知变形体内某点的应力状态

N/mm2，

试求外法线与x、y、z坐标轴夹角分别为

、

、

的斜面上的全应力

、正应力

、切应力

。

18．应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？

试述应力边界条件方程的物理意义。

19．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？

20．应力张量不变量有何特性？

其用途何在？

21．

试求图1-4中主应力状态的

、

、

，并计算最大主切应力

，八面体正应力

与八面体切应力

，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。

22．

已知变形体内某点的应力状态

N/mm2，

试求：

（1）主应力及其方向余弦；

（2）偏差应力与球应力。

23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。

24．分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。

25．试证：

（1）

（2）

26．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？

为什么？

27．

说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称）。

28．什么是球应力、偏差应力？

它们的物理意义为何？

如何计算？

29．什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？

各有几种？

试画之，并说明其用途。

30．

如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角

三种不同情况时，A点处的主应力图有什么不同？

对单位变形力有什么影响？

31．试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。

32．根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？

33．为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示和主应变图示却能一一对应？

34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。

35．已知变形体内某点的应力状态

N/mm2，

试求方向余弦

，

的斜面上的全应力、正应力和切应力。

36．已知变形体内某点的应力状态

N/mm2，

试求：

（1）最大主应力

与x、y、z轴正向所成的夹角；

（2）画图表示

的方位与指向；

（3）最大切应力平面上所作用的应力；

（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出

和

。

37．若已知过变形体内某一点的应力状态，

N/mm2，

试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。

38．若已知过变形体内某一点的应力状态，

N/mm2，

试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。

39．试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。

1）

2）

40．试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。

41．八面体切应力有何物理意义？

42．什么是静水压力？

怎样计算？

它与球应力有何关系？

43．已知一点处的主应力状态为

=60（MPa），

=50（MPa），

=40（MPa），试判断该点处所产生的主应变图示为何？

并说明该主应变图示对产品性能有何影响？

44．已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。

45．

已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。

46．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？

为什么？

47．金属塑性加工的基本过程有哪五种？

试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。

48．试证明平面变形时，在

的方向上，其应力

，且有

第二章应变状态分析

1．什么是相对应变、真应变？

二者如何计算、有何区别？

2．试证明真应变就是对数应变。

3．若相对应变超过10％，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。

4．什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？

5．什么是位移体积？

它与应变有何关系？

6．如何表达变形体内某点的应变状态？

若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？

7．什么是应变速度？

锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？

8．试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。

9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。

10．什么是应变张量？

什么是应变张量不变量？

它们各有何物理意义？

11．已知应力状态如图2-1所示。

试求：

1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式；

2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。

12．若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？

13．

试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。

14．什么是主应变图示？

为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？

15．已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。

16．

判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明

、

、

。

17．

已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。

18．对内径为d，壁厚为t的薄壁管施加扭矩M。

当管内充气单位压力为p时，其应力状态与应变状态如何？

19．试证明对变形体内任一点，若有

（或

）则表明满足体积不变条件。

20．轧制板带时，其厚度的变化为10→8→6.5→6.2→6.0mm，试求：

1）各道的压下率；

2）总压下率；

3）各道厚度方向的真应变；

4）厚度方向总的真应变。

21．已知轧辊直径为300mm，轧辊圆周速度为3m/s，轧制前后工件的厚度分别为6mm和4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。

22．已知尺寸为H=40mm、B=70mm、L=90mm的长方形坯料，沿高向压下⊿h=8mm，压下速度0.5mm/s，变形后工件宽度增加到b=82mm，变形均匀。

试求：

1）变形后工件的尺寸；

2）工程应变、真应变；

3）压缩开始和终了时刻的应变速度。

23．

一材料的硬化曲线如图2-5所示。

在简单加载条件下，该材料所受的应力状态为：

试求：

此时产生的三个主应变ε1、ε2、ε3各为多少？

第三章变形力学方程

1．变形力学方程包括几套？

共有多少个方程式？

涉及到多少个变量？

2．力平衡微分方程有几个表达式，物理含义是什么？

试用求和约定描述之。

3．直角坐标下的力平衡微分方程，若采用圆柱坐标其形式有何不同？

4．阐述力的平衡微分方程推导时的主要思路。

5．“塑性变形的结果是变形体内任意两点间发生了相对位移”，画图说明之。

6．几何方程是在什么条件下导出的？

试用求和约定写出其表达式。

7．什么是微小变形？

什么是变形增量？

二者在应用上有何区别？

8．几何方程为什么只适于微小变形？

对金属塑性加工的大变形怎样使用之？

9．工程应变、不纯切应变、纯切应变、刚性转动角四者有何关系？

10．为什么刚性转动角ω是否为零并不影响工程切应变Φ的计算结果。

11．对金属材料，“屈服”意味着什么？

什么是屈服条件？

12．在研究金属的屈服条件时，都将其看作是应力状态的函数而不考虑金属本身的性质及变形条件的影响，这是为什么？

13．阐述Tresca、Mises两种屈服条件的理论观点和推导方法。

14．试写出一般三向应力状态及平面应力状态下的Tresca、Mises两种屈服条件。

15．如果薄板均匀各向拉伸变形，当忽略厚向应力分量时，

1）试画出应力状态与变形状态图示；

2）写出所对应的力平衡微分方程；

3）写出所对应的屈服条件。

16．为什么偏差应力张量第二不变量能用来判断金属的屈服？

17．八面体切应力与屈服条件有何关系？

Tresca、Mises两种屈服条件各有何特点？

为什么后者比前者更精确？

18．

表达的是哪种屈服条件？

为什么？

19．某材料屈服极限为

，试判断如图3-1所示的应力状态中，

1）哪种已进入变形状态；

2）

画出变形状态图示。

20．如果图3-1中各应力状态恰好处于屈服状态，则各应力状态所对应的变形抗力

各是多少？

并讨论应力状态对屈服条件有什么影响？

塑性加工中如何应用这种影响来降低变形抗力？

21．

已知应力状态和对应的变形状态如图3-2所示，如果材料的

，则应力

和

是多少？

22．有一立方体试件，已知该试件材料的变形抗力

=350N/mm2，将其置于双向应力作用下，即沿一轴向受拉应力

作用，沿另一轴向受

=-

/2作用。

试求：

（1）材料发生屈服时的主塑性应变增量之比：

；

（2）根据Mises屈服准则确定屈服时的最大切应力。

23．如图3-3所示，有一铝圆柱体，直