人教版八年级上册数学 期末复习专题专题复习整式的运算.docx
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人教版八年级上册数学期末复习专题专题复习整式的运算
专题整式的运算
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
整式的有关概念
单项式
知道单项式、单项式的系数、次数
多项式
知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项.
同类项
能够分清哪些项是同类项.
整式的运算
1.幂的运算
能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算
2.整式的加、减、乘、除法运算法则
能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算
3.乘法公式
能熟练运用乘法公式
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：
A．
与
不是同类项，不能合并，故错误；
B．
，故错误；
C．正确；
D．
，故错误；
故选C．
考点：
1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法．
2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
考点：
1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法．
3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：
此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A．
系数是﹣2，错误；
B．
系数是3，错误；
C．
次数是4，错误；
D．
符合系数是2，次数是3，正确；
故选D．
考点：
单项式．
4．（2015厦门）
可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：
A．
=
=
，故正确；
B．
=
，故错误；
C．
=
，故错误；
D．
=
，故错误；
故选A．
考点：
1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．
5．（2015镇江）计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
考点：
整式的加减．
6．（2015广元）下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：
A．
，正确；
B．
，故错误；
C．
，股错误；
D．
，故错误．
故选A．
考点：
1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．
7．（2015十堰）当x=1时，
的值为－2，则
的值为的值为（ ）
A．﹣16B．﹣8C．8D．16
【答案】A．
【解析】
试题分析：
∵当x=1时，
的值为﹣2，∴
，∴
，∴
=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
8．（2015黄冈）下列结论正确的是（）
A．
B．单项式
的系数是
C．使式子
有意义的x的取值范围是
D．若分式
的值等于0，则
【答案】B．
考点：
1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．
9．（2015佛山）若
，则
=（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
【答案】C．
【解析】
试题分析：
∵
=
=
，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C．
考点：
多项式乘多项式．
10．（2015天水）定义运算：
a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①②④
【答案】A．
考点：
1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义．
11．（2015邵阳）已知
，
，则
的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C．
【解析】
试题分析：
∵
，
，∴
=
=9﹣2×2=5，故选C．
考点：
完全平方公式．
12．（2015临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
【答案】C．
【解析】
试题解析：
系数的规律：
第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：
第n个对应的指数是n．故第2015个单项式是4029x2015．故选C．
考点：
1．单项式；2．规律型．
13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
…
请你猜想
的展开式第三项的系数是（ ）
A．36B．45C．55D．66
【答案】B．
考点：
1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．
14．（2015连云港）已知
，则
=．
【答案】1．
【解析】
试题分析：
=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为：
1．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
15．（2015珠海）填空：
=
．
【答案】25；5．
【解析】
试题分析：
∵10x=2×5x，∴
=
．故答案为：
25；5．
考点：
完全平方式．
16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．
【答案】
．
考点：
1．列表法与树状图法；2．完全平方式．
17．（2015大庆）若若
，
，则
=．
【答案】
．
【解析】
试题分析：
∵
，
，∴
，∴
，∴
=
，故答案为：
．
考点：
幂的乘方与积的乘方．
18．（2015牡丹江）一列单项式：
，
，
，
，…，按此规律排列，则第7个单项式为．
【答案】
．
【解析】
试题分析：
第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为
．故答案为：
．
考点：
1．单项式；2．规律型．
19．（2015安顺）计算：
=．
【答案】9．
考点：
1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
20．（2015铜仁）请看杨辉三角
（1），并观察下列等式
（2）：
根据前面各式的规律，则
=．
【答案】
．
【解析】
试题分析：
=
．故本题答案为：
．
考点：
1．完全平方公式；2．规律型：
数字的变化类；3．综合题．
21．（2015南宁）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，1．
【解析】
试题分析：
先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把
代入计算即可．
试题解析：
原式=
=
，当
时，原式=2×
=1．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
22．（2015无锡）计算：
（1）
；
（2）
．
【答案】
（1）1；
（2）
．
考点：
1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．
23．（2015内江）填空：
=；
=；
=．
（2）猜想：
=（其中n为正整数，且
）．
（3）利用
（2）猜想的结论计算：
．
【答案】
（1）
，
，
；
（2）
；（3）342．
【解析】
试题分析：
（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据
（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用
（2）得出的规律计算即可得到结果．
试题解析：
（1）
=
；
=
；
=
；
故答案为：
，
，
；
（2）由
（1）的规律可得：
原式=
，故答案为：
；
（3）令
，∴
=
=
，∴S=342．
考点：
1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．
24．（2015咸宁）
（1）计算：
；
（2）化简：
．
【答案】
（1）
；
（2）
．
考点：
1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．
25．（2015随州）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，5．
【解析】
试题分析：
利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=
=
，当
时，原式=4+1=5．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
26．（2015北京市）已知
．求代数式
的值．
【答案】7．
【解析】
试题分析：
利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：
∵
，即
，∴原式=
=
=6+1=7．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
27．（2015茂名）设
，若代数式
化简的结果为
，请你求出满足条件的a值．
【答案】a=﹣2或0．
【解析】
试题分析：
因式分解得到原式=
，再把当
代入得到原式=
，所以当
满足条件，然后解关于a的方程即可．
试题解析：
原式=
，当
时，代入原式得
，即
，解得：
a=﹣2或0．
考点：
1．整式的混合运算；2．平方根．
28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若
，求所捂二次三项式的值．
【答案】
（1）
；
（2）6．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
【2014年题组】
1．（2014年百色中考）下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
【答案】A．
【解析】
试题分析：
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2≠a2﹣b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2≠a2+2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2≠a2﹣ab+b2，故D选项错误；故选A．
考点：
完全平方公式．
2.（2014年镇江中考）下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A．
考点：
1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法．
3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C．
【解析】
试题分析：
根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A.
，选项错误；B.
，选项错误；
C.
，选项正确；D.
，选项错误.
故选C．
考点：
1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方．
4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ）
A．-2（a-1）=-2a-1B．（-2a）2=-2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2-2x2=x2
【答案】D．
【解析】
试题分析：
A、-2（a-1）=-2a+2，故A选项错误；B、（-2a）2=4a2，故B选项错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；D、3x2-2x2=x2，故D选项正确．
故选D．
考点：
1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方．
5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
考点：
1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的
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