专题十八 全等与相似.docx

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专题十八全等与相似

专题十八全等与相似

满分：

80

学校__________班级__________学生__________

一、填空题（本大题共30小题每题1分）

1、如图所示，已知点D、E是△ABC中BC边上的两点，DC＝BE，∠1＝∠2，请你再添加一个条件_____，使△ABE≌△ACD．

2、如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．（不计宣传栏的厚度）．

3、如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．

4、在△ABC和△ADC中：

下列论断：

①AB＝AD;

②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是：

_________．

5、下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有______对．

6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且

，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________．

7、已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，两个多边形最长边分别为35和14，它们的周长差为60，那么这两个五边形的相似比为______，周长和为______．

8、如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为________.

9、如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是________.

10、如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB:

_________.

11、已知△ABC与△DEF相似,且对应中线的比为2∶3,则△ABC与△DEF周长的比为________.

12、如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DE=2,BD=3,则BC=_________.

13、一般地，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的______．

14、观察图中的各个图形，其中的全等图形为（图形用编号表示）：

__________.

15、________________________的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）．

16、如图，填写下表，并判断△ABC与△DEF是否全等．

△ABC

△DEF

相等关系

AB＝

DE＝

AB＝DE

AC＝

DF＝

∠B＝

∠E＝

△ABC与△DEF__________（填“全等”或“不全等”）

17、如图所示，△ABC≌△AED，△ABC的周长是50，AB＝23，AC＝22，则DE的长是________．

18、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__________．

19、如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________．

20、如图所示，有一块三角形的草坪，其一边长为20m，在这个草坪图纸上，若这条边的长为5cm，其他两边的长都是3.5cm，则该草坪其他两边的实际长度为__________．

21、如图所示，已知AB∥CD，请你再补充一个条件，使△ABD≌△CDB，你补充的条件是____________________________．

22、如图所示，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图

（1）所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图

（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图

（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段EG的长为________cm．

23、如图所示，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：

________，使△ABD≌△ABC．（只填一个即可）

24、如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于________．

25、如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是__________mm.

26、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．

27、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________． 

28、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．（只需写出一个条件即可）

29、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1:

2，则△ABC与△DEF的周长比为______．

30、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是_______________________（只需一个即可，图中不能再添加任何点或线）.

二、选择题（本大题共30小题每题1分）

1、如图所示，∠ABC＝∠ABD，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△ABD的是（  ）

A．BC＝BD   B．∠C＝∠D   C．AC＝AD   D．∠CAB＝∠DAB

2、如图所示,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．

能使△APC与△ACB相似的条件是（   ）

A．①②③   B．①③④   C．②③④   D．①②④

3、下列说法中错误的是（　　）．

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

4、两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（　　）

A．75cm,115cm   B．60cm,100cm

C．85cm,125cm   D．45cm,85cm

5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,则△CBD与△ABC的周长之比为（   ）

A.1∶2             B.1∶3               C.1∶4               D.1∶5

6、如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是（   ）

A.2DE=3MN       B.3DE=2MN        C.3∠A=2∠F          D.2∠A=3∠F

7、如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′,若AB∶A′B′=1∶2,则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（　　）

A．4∶1            B．

∶1             C．1∶

              D．1∶4

8、如图所示，在长方形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　）．

A．3对                B．4对                C．5对             D．6对

9、如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有（　　）对．

A．3                B．4                C．5              D．6

10、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，AC＝3cm，那么AE+DE＝（　　）．

A．2cm              B．3cm             C．4cm               D．5cm

11、在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）

A．1　　　　　　　　B．2              C．3　　　　　　　　D．4

12、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上（如图），可以证明△EDC≌△ABC，得到DE＝AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）

A．SAS             B．ASA             C．SSS             D．HL

13、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15°             B．20°             C．25°             D．30°

14、下列说法正确的有（　　）

①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形

②我国国旗上的4颗小五角星是全等形　③所有的正方形是全等形　④全等形的面积一定相等

A．1个　　       B．2个          C．3个　　       D．4个

15、如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（　　）

A．△ABC≌△DEF              B．∠DEF＝90°              C．AC＝DF                    D．EC＝CF

16、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAE            B．△ABD≌△ACE              C．AB＝BC                  D．BD＝CE

17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，点O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别是（　　）

A．2cm、2cm、2cm             B．4cm、4cm、4cm

C．5cm、5cm、5cm             D．2cm、3cm、5cm

18、下列各类直角三角形，①等腰直角三角形；②短直角边所对角是30°；③两直角边不相等；④短直角边对角为另一锐角的

．其中，如果短直角边相等，则它们能全等的是（　　）

A．①②③    B．②③④    C．①②④    D．①③④

19、如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（　　）

①△APC≌△BPD；②△ADO≌△BCO；③△AOP≌△BOP；④△OCP≌△ODP．

A．①②③④        B．①②③

C．②③④          D．①③④

20、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形的对数为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

21、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（　　）

A．（－2a，－2b）    B．（－a，－2b）    C．（－2b，－2a）    D．（－2a，－b）

22、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）

A．12m    B．10m   C．8m     D．7m

23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D.如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cm    B．3cm    C．4cm    D．5cm

24、如图，在正△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（   ）

A．1∶3                                     B．2∶3

C．

∶2                                   D．

∶3

25、如图，点E是

ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（   ）

A．2对                                  B．3对

C．4对                                  D．5对

26、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为   （   ）

A．9             B．12             C．16         D．18

27、下列命题中，是真命题的为   （   ）

A．锐角三角形都相似        B．直角三角形都相似

C．等腰三角形都相似        D．等边三角形都相似

28、学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_______，或______，两个直角三角形相似”；

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_______的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．

   已知：

如图，________．

试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

29、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为   （   ）

A．9                 B．12                C15                D．18

30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8．则AC·BC的值是   （    ）

A．14                 B．

              C．

              D．16

三、解答题（本大题共20小题每题1分）

1、如图所示，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.①AE＝AD；②AB＝AC；③0B＝OC；④∠B＝∠C

2、写出下列各组相似三角形对应边的比例式.

（1）在图①中,已知：

△ADE～△ABC,且AD与AB是对应边.

（2）在图②中,已知：

△ABC～△AED,∠B=∠AED．

3、你一定玩过跷跷板吧！

如下图是小明和小强玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当一方着地时，另一方上升到最高点．问在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′和BB′有何数量关系？

为什么？

4、已知等边△ABC,画一个与之位似且它们的位似比为2的△A′B′C′.

5、小华做小孔成像实验.如图,问蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时,蜡烛焰AB是像A′B′的一半长,已知蜡烛与成像板间的距离为l.

6、如图所示，已知CD是△ABC的高，AE＝CB，DE＝DB，试判断AF与BC的位置关系，为什么？

7、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.

（1）求证：

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

8、小颖同学在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了（如图所示），她想分别画三个与原来一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由．

9、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.求证：

BE＝CF.

10、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上，求证：

∠B＝∠C.

11、如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是DC的中点，问：

AD、BC与AB之间有何关系？

12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．

求证：

OC2＝OA·OE．

13、张明同学想利用树影测校园内的树高．他在某一时刻测得树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影长在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么树高是多少米？

14、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．

求证：

BE＝AF．

15、如图，

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC于点F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF的长．

16、如图所示，△ACF与△DBE全等，∠E＝∠F，∠A＝∠D，若AD＝11，BC＝7，求线段AB的长．

17、已知：

如图所示，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，你能说明△ABE≌△ACD吗？

18、

 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE交AB于点M．

（1）求证：

△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN＝5，BE＝2，求BC的长．

19、

 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E．交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长．

20、

 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：

2；

（2）连接

（1）中的AA'，求四边形AA'C'C的周长．（结果保留根号）