福建省中考数学复习练习题型3 类型二 分配类最值问.docx

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福建省中考数学复习练习题型3类型二分配类最值问

针对演练

1.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．

（1）求A，B两种足球的单价；

（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？

2.（2017连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗），已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？

并求出最大值．

3.（2017泉州一模）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

产品

每件售价（万元）

每件成本（万元）

每年其他费用（万元）

每年最大产销量（件）

甲

6

a

20

200

乙

20

10

40＋0.05x2

80

其中a为常数，且3≤a≤5.

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）若该公司选择甲产品产销可获得最大年利润，试求a的取值范围．

4.（2017宁夏）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）

购进所需费用（元）

A

B

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

5.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

6.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过280元，设购买A种笔记本x本．

（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）；

笔记本型号

A

B

数量（本）

x

________

价格（元/本）

12

8

费用（元）

12x

________

（2）最多能购买A种笔记本多少本？

（3）若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？

7.（2018原创）某市注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：

甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.

（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）要使购买费用不超过10000元，则应至少购进甲种树苗多少株？

8.现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．

（注：

按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）

答案

针对演练

1.解：

（1）设A种足球单价为x元/个，则B种足球单价为（x＋80）元/个，

根据题意，得＝2×，

解得：

x＝120，

经检验，x＝120是分式方程的解，且符合实际意义，

∴x＋80＝200，

答：

A种足球单价为120元/个，B种足球单价为200元/个；

（2）设再次购买A种足球a个，则购买B种足球为（18－a）个，

根据题意，得：

W＝120a＋200（18－a）＝－80a＋3600，

∵18－a≥2a，

∴a≤6，

∵－80＜0，

∴W随a的增大而减小，

∴当a＝6时，W最小，此时18－a＝12，

答：

本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．

2.解：

（1）根据题意得：

y＝[70x－（20－x）×35]×40＋（20－x）×35×130＝－350x＋63000；

（2）∵70x≥35（20－x），

∴x≥，

又∵x为正整数，且x≤20，

∴7≤x≤20，且x为正整数，

∵－350<0，

∴y的值随着x的值增大而减小．

∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63000＝60550.

此时20－x＝13.

答：

安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．

3.解：

（1）y1＝（6－a）x－20，（0＜x≤200），

y2＝（20－10）x－40－0.05x2＝

－0.05x2＋10x－40（0＜x≤80）；

（2）对于甲：

∵6－a＞0，

∴y1随x的增大而增大，

∴当x＝200时，y1取得最大值为（1180－200a）万元；

对于乙：

y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05（x－100）2＋460，

∵－0.05＜0，

∴当x＝80时，y2取得最大值为440万元；

∵该公司选择甲产品产销可获得最大年利润，

∴1180－200a＞440，

解得a＜3.7，

∵3≤a≤5，

∴3≤a＜3.7.

4.解：

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：

，

解得，

∴A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；

（2）设A种商品购进m件，则B种商品购进（1000－m）件，由题意得：

m≥4（1000－m），

解得：

m≥800，

设获得利润为w元，由题意得：

w＝（30－20）m＋（100－80）（1000－m）

＝－10m＋20000，

∵－10＜0，且m≥800，

∴当m＝800时，获得利润最大，最大利润为－10×800＋20000＝12000.

此时1000－m＝200，

即购进A种商品800件，B种商品200件时，获利最大，最大利润为12000元．

5.解：

（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．

由题意得：

，

解得.

答：

甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；

（2）设培育甲种花木为a株，则培育乙种花木为（3a＋10）株．

则有

，

解得17≤a≤20.

由于a为整数，

∴a可取18或19或20.

∴有三种具体方案：

①培育甲种花木18株，培育乙种花木3a＋10＝64株；

②培育甲种花木19株，培育乙种花木3a＋10＝67株；

③培育甲种花木20株，培育乙种花木3a＋10＝70株．

6.解：

（1）30－x，8（30－x）；

【解法提示】购买两种笔记本共30本，A种笔记本为x本，则B种笔记本为（30－x）本；由于B种笔记本的价格为8元/本，则购买B种笔记本共花费8（30－x）元．

（2）由题意得12x＋8（30－x）≤280，

解得x≤10.

∴最多能购买A种笔记本10本；

（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，

由题意，得

W＝12x＋8（30－x）＝4x＋240，

∵30－x＜3x，

∴x＞7.5，

∵k＝4＞0，

∴W随x的增大而增大，

∵x为整数，

∴当x＝8时，W最少＝4×8＋240＝272元，

此时B种笔记本数量为30－8＝22本．

答：

购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，费用最少，最少费用为272元．

7.解：

（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意得：

，

解得.

答：

购买甲种树苗500株，乙种树苗300株；

（2）设甲种树苗购买z株，则乙种树苗购买（800－z）株，由题意得：

85%z＋90%（800－z）≥800×88%，

解得z≤320，

答：

甲种树苗至多购买320株；

（3）设购买甲种树苗a株，则乙种树苗（800－a）株，购买两种树苗的费用之和为m，

则m＝12a＋15（800－a）＝12000－3a，

由题意得，

12000－3a≤10000，

a≥666，

∵a为整数，

∴a的最小值为667，

即要使购买费用不超过10000元，应至少购进甲种树苗667株．

8.解：

（1）由题意可得，

，

解得.

即a，b的值分别是10，30；

（2）①由题意可得，

y＝60x＋35（40－x）－10×50－30×40＝25x－300，

即商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式是y＝25x－300；

②商店要不亏本，则y≥0，

∴25x－300≥0，

解得，x≥12.

答：

当x的值至少为12时，商店才不会亏本．