学而思知识点复习.docx

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学而思知识点复习

定义新运算

1.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=       .

2.规定新运算※:

a※b=3a-2b.若x※（4※1）=7,则x=       .

3.两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆

4=0.根据这样定义的运算,（26☆9）☆4=       .

4.规定:

6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,

 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=    .

5.规定:

符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:

3△5=5,3☉5=3.那么,[（7☉3）△5]×[5☉（3△7）]=       .

比较与估算

1．计算[13+[

]×4]

2．当a=?

时，满足

3.小刚计算13个自然数的平均数（保留两位小数）得12．43，小强说他答案的最后一个数字是错的，其他数字都对，那么，正确的答案是多少?

4．求

的整数部分。

5.求下式约简后的分母：

分数计算

1．计算：

3.

简算

1．计算：

3.

平面几何

1．如下图所示，正方形的面积是50cm2，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积。

2．如左下图所示，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=36cm，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD的4等分点，H为AD上任意一点。

求阴影部分面积。

3．在右上图的4×7的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆孤。

问：

阴影面积占纸板面积的几分之几？

4．在左下图中，六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积。

5．在右上图中，涂阴影部分的小正六角星形面积是16cm2。

问：

大正六角星形面积是多少平方厘米？

6．一个周长是56cm的大长方形，按下页图1与图2所示那样，划分为4个小长方形。

在图1中小长方形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。

而在图2中相应的比例是A'∶B'=1∶3，B'∶C'=1∶3。

又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去D的长所得到的差之比为1∶3。

求大长方形的面积。

7．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44cm2。

大、小正方形纸的边长分别是少？

8．用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形。

问：

图中阴影部分面积是多少？

立体几何

1．一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35cm，里面的水深10cm。

放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面高多少厘米？

2．王师傅将木块刨成横截面如下图（单位：

cm）那样的高40cm的一个棱柱。

虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60％。

这个棱柱的体积是多少立方厘米？

3．在底面为边长60cm的正方形的一个长方体的容器里，直立着一根高1m，底面为边长15cm的正方形的四棱柱铁棍。

这时容器里的水半米深。

现在把铁棍轻轻地向正上方提起24cm，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？

4．下列各图形中，有的是正方体的展开图，写出这些图形的编号。

5．小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形，一种是长方形。

正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。

她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如下图），正好将纸板用完。

在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

6．请你在下面图

（2）中画出3种和图

（1）不一样的设计图，使它们折起来后都成为右图所示的长方形盒子（直线段与各棱交于棱的中点）。

7．在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正南方向看如下左上图，从正东方向看如下右上图，要摆出这样的图形至多用多少块正方体木块？

至少需要多少块正方体木块？

鸡兔同笼

基本概念：

置换问题、假设问题，把假设错的那部分置换出来；

　　基本思路：

1假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

2假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

3每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

4再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？

”

　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………鸡。

　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数

　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？

”

　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（个）

　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）

　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。

解法可套用上述公式。

）

　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔

　　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？

”

　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔

练习：

1.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：

每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：

小华做对几道题？

2.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：

鸡、兔各有几只？

3.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？

4.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：

长9千米的路段有多少个？

5.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？

7.甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

8.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？

9.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

10.鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

盈亏问题

基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型：

1一次有余数，另一次不足；

2基本公式：

总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

3当两次都有余数；基本公式：

总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

4当两次都不足

基本公式：

总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：

确定对象总量和总的组数

练习：

1．将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。

则有多少名小朋友？

有多少粒糖？

2．把一筐桃分给一些小猴。

每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。

小猴有多少只？

桃有多少个？

3．学校最近买来一批电风扇，分给初中班。

若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。

共买来多少电风扇？

有几个班？

4．同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。

一共有多少个同学？

小船有几条？

5．工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？

6．用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？

西瓜多少个？

7．妈妈送给阿明一个相册。

阿明把他的相片全部装入相册。

如果每页装3张，最后空着2页。

如果每页装5张，最后空9页。

阿明共有几张相片，相册共多少页？

8．学校规定早晨7点到校，黄青以60公尺/分的速度上学，可以提前2分钟到，若以50/分的速度，又会迟到2分钟。

黄青上学动身时间应该是几时几分？

　　9．一个学生上学，先用50公尺/分的速度走了2分钟，这样下去会迟到8分钟；后来他改为60公尺/分的速度前进，结果早到5分钟。

他从家到学校有多少公尺？

年龄问题

三个基本特征：

1两个人的年龄差是不变的；

2两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

3两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：

抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：

父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

⑴父子年龄的差是多少？

　　54–18=36（岁）

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？

　　7-1=6

⑶几年前儿子多少岁？

　　36÷6=6（岁）

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？

　　18–6=12（年）

答：

12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

练习：

1．父亲今年32岁，儿子今年5岁，再过几年父亲的年龄是儿子的4倍？

2．黄坤今年12岁，丁老师今年38岁。

再过多少年，黄坤的年龄是丁老师年龄的3/5？

3．星星今年5岁，她妈妈今年32岁，再过多少年星星与妈妈年龄之比为2：

5？

4．甲乙两人的年龄和是63岁。

当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。

那么，甲是多少岁？

5．父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和是73岁。

儿子的年龄是多少岁？

6．甲乙利润年龄的和是45岁，当甲是乙现在年龄的3/5时，乙当时的年龄恰好是甲现在的年龄，那么，乙比甲大多少岁？

7．今年，孙老师和曾校长的年龄和恰好是100岁，当孙老师年龄是曾校长现在年龄的4/7时，曾校长那时刚好是孙老师校长这么大。

孙老师比曾校长小几岁？

8．今年王叔的年龄恰好是金老师年龄的4/7。

12年后，王叔的年龄又正好是金老师的2/3，今年金老师多少岁？

9．王大伯今年46岁，小洁今年7岁。

几年后，王大伯的年龄恰好是小洁的4倍？

10．父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。

儿子今年是多少岁？

牛吃草问题

基本思路：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量

思路解题三步骤：

1、求草速 2、求原草量  3、求问题

　　等量关系：

总草量=原草量+新长出的草

例1：

牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？

先求草速：

　　再求原草量：

　　最后求问题：

练习：

1一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？

2一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？

例2：

有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？

练习：

1有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？

2由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？

3有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？

例3：

有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供20头牛吃12天，或可供60只羊牛吃24天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天？

练习：

1一片青草，每天匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或可供60只羊吃10天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。

那么10头牛与60羊一起吃，可以吃几天？

2一只船有了漏洞，水以均匀的速度进入船内，当人们发现时，已经漏进了一些水。

此时如果派12人往外舀水，3小时可以舀完；如果派5人舀水，10小时才能舀完。

现在想用2小时把水舀完，需用多少人参加舀水？

例4：

有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现有若干头牛吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？

练习：

1有一牧场，8头牛20天可将草吃完，14头牛则10天可将草吃完，现有若干头牛吃了4天后又增加6头，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有牛多少头？

2某商店自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用5分钟到楼上，女孩用6分钟到楼上，问扶梯共有多少级？

例5：

某公园早上7点开门，但开门前已来了不少人，游客还在以匀速增加，若每分钟进6人，则7点30分门口才没有人排队，若每分钟进9人，则到7点12分就没人排队，现要求开门后5分钟门口就没有人排队，每分钟应放多少人？

练习：

1某体育馆举行篮球赛，晚上7点半比赛，但6点半开门时门口已有不少球迷排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进9人，则30分钟后门口无人排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进10人，则15分钟，无人排队，现在要求在开门5分钟后无人排队，每个门每分进几人？

②假设地球上新生成的资源的增加速度是固定不变的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类有不断发展的潜力，问地球最多能养活多少人？