学而思知识点复习.docx

1、学而思知识点复习定义新运算1.如果14=1234,23=234,72=78,那么45= .2.规定新运算:ab=3a-2b.若x(41)=7,则x= .3.两个整数a和b,a除以b的余数记为ab.例如,135=3,513=5,124=0.根据这样定义的运算,(269) 4= .4.规定:62=6+66=72,23=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234.75= .5.规定:符号“”为选择两数中较大数,“”为选择两数中较小数.例如:35=5,35=3.那么,(73)55(37)= .比较与估算1 计算13+42 当a=?时，满足3.小刚计算13个自然数的平均数(保

2、留两位小数)得1243，小强说他答案的最后一个数字是错的，其他数字都对，那么，正确的答案是多少?4求的整数部分。5.求下式约简后的分母：分数计算1计算： 3. 简算1计算： 3. 平面几何1如下图所示，正方形的面积是50cm2，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积。2如左下图所示，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=36cm，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD的4等分点，H为AD上任意一点。求阴影部分面积。3在右上图的47的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆孤。问：阴影面积占纸板面积的几分之几？4在左下图中，六边形ABCDEF的面积是

3、54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积。5在右上图中，涂阴影部分的小正六角星形面积是16cm2。问：大正六角星形面积是多少平方厘米？6一个周长是56cm的大长方形，按下页图1与图2所示那样，划分为4个小长方形。在图1中小长方形面积的比是AB=12，BC=12。而在图2中相应的比例是AB=13，BC=13。又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去D的长所得到的差之比为13。求大长方形的面积。7有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44cm2。大、小正方形纸的边长分别是少？8用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长

4、方形。问：图中阴影部分面积是多少？立体几何1一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面高多少厘米？2王师傅将木块刨成横截面如下图（单位：cm）那样的高40cm的一个棱柱。虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60。这个棱柱的体积是多少立方厘米？3在底面为边长60cm的正方形的一个长方体的容器里，直立着一根高1m，底面为边长15cm的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24cm，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？4下列各图形中，有的是正方体的展开图，写出这些

5、图形的编号。5小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形，一种是长方形。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是12。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如下图），正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？6请你在下面图（2）中画出3种和图（1）不一样的设计图，使它们折起来后都成为右图所示的长方形盒子（直线段与各棱交于棱的中点）。7在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正南方向看如下左上图，从正东方向看如下右上图，要摆出这样的图形至多用多少块正方体木块？至少需要多少块正方体木块？鸡兔同笼基本概念：置换问题、假设问题，把假设错的那部分置换出来；基本思路：1

6、 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：2 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；3 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；4 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。关键问题：找出总量的差与单位量的差。（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22

7、（只）鸡。解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡

8、数=兔数。（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1

9、852519=1000-975=25（个）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。解法可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44

10、）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔练习：1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛，得了64分问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米问：长9千米的路段有多少个

11、？5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120原来两个数相乘的积是多少？7. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？8. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分小华得了76分，问他做对几题？9. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃

12、损坏了几只？10. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：1 一次有余数，另一次不足；2 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差3 当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差4 当两次都不足基本公式：总份数（较大不足数一较小不足

13、数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数练习：1将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少名小朋友？有多少粒糖？2把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。小猴有多少只？桃有多少个？3学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。共买来多少电风扇？有几个班？4同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。一共有多少个同学？小船有几条？5工厂

14、新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？6用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？7妈妈送给阿明一个相册。阿明把他的相片全部装入相册。如果每页装3张，最后空着2页。如果每页装5张，最后空9页。阿明共有几张相片，相册共多少页？8学校规定早晨7点到校，黄青以60公尺/分的速度上学，可以提前2分钟到，若以50/分的速度，又会迟到2分钟。黄青上学动身时间应该是几时几分？9一个学生上学，先用50公尺/分的速度走了2分钟，这样下去会迟到8分钟；后来他改为60公尺/分的速度前进，结果早到5分钟

15、。他从家到学校有多少公尺？年龄问题三个基本特征：1 两个人的年龄差是不变的；2 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；3 两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？ 父子年龄的差是多少？54 18 = 36（岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？366 = 6（岁） 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。练习：1父亲今年32岁，儿子今年5岁，再过几年父亲的年龄是儿

16、子的4倍？2黄坤今年12岁，丁老师今年38岁。再过多少年，黄坤的年龄是丁老师年龄的3/5？3星星今年5岁，她妈妈今年32岁，再过多少年星星与妈妈年龄之比为2：5？4甲乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲是多少岁？5父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和是73岁。儿子的年龄是多少岁？6甲乙利润年龄的和是45岁，当甲是乙现在年龄的3/5时，乙当时的年龄恰好是甲现在的年龄，那么，乙比甲大多少岁？7今年，孙老师和曾校长的年龄和恰好是100岁，当孙老师年龄是曾校长现在年龄的4/7时，曾校长那时刚好是孙老师校长这么大。孙老师比曾校长

17、小几岁？8今年王叔的年龄恰好是金老师年龄的4/7。12年后，王叔的年龄又正好是金老师的2/3，今年金老师多少岁？9王大伯今年46岁，小洁今年7岁。几年后，王大伯的年龄恰好是小洁的4倍？10父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。儿子今年是多少岁？牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数

18、-较长时间生长量思路解题三步骤：1、求草速 2、求原草量 3、求问题等量关系：总草量=原草量+新长出的草例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？先求草速：再求原草量：最后求问题：练习：1 一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？2 一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？例2：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？练习：1 有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃

19、10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？2 由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？3 有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？例3：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供20头牛吃12天，或可供60只羊牛吃24天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天？练习：1 一片青草，每天匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或可供60只羊吃10

20、天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。那么10头牛与60羊一起吃，可以吃几天？2 一只船有了漏洞，水以均匀的速度进入船内，当人们发现时，已经漏进了一些水。此时如果派12人往外舀水，3小时可以舀完；如果派5人舀水，10小时才能舀完。现在想用2小时把水舀完，需用多少人参加舀水？例4：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现有若干头牛吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？练习：1 有一牧场，8头牛20天可将草吃完，14头牛则10天可将草吃完，现有若干头牛吃了4天后又增加6头，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有牛多少头？2 某商店自动扶梯以均匀速度由

21、下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用5分钟到楼上，女孩用6分钟到楼上，问扶梯共有多少级？例5：某公园早上7点开门，但开门前已来了不少人，游客还在以匀速增加，若每分钟进6人，则7点30分门口才没有人排队，若每分钟进9人，则到7点12分就没人排队，现要求开门后5分钟门口就没有人排队，每分钟应放多少人？练习：1 某体育馆举行篮球赛，晚上7点半比赛，但6点半开门时门口已有不少球迷排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进9人，则30分钟后门口无人排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进10人，则15分钟，无人排队，现在要求在开门5分钟后无人排队，每个门每分进几人？假设地球上新生成的资源的增加速度是固定不变的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类有不断发展的潜力，问地球最多能养活多少人？