人教版小学数学六年级下册疑难习题解析.docx
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人教版小学数学六年级下册疑难习题解析
小学数学六年级下册疑难习题解析
习题出处
作业本P30
习题摘录
一个数，如果把它的小数部分扩大3倍，这个数是2.2；如果把它的小数部分扩大7倍，这个数是3.8。
原来这个数是多少？
典型错误
（3.8-2.2）÷（7－3）
=1.6÷4
=0.4
疑难解析
有较多学生对该题无所适从，以上学生已经是较优秀的学生，但依然没有读懂“原来这个数是多少”这句话。
解决策略
分析“小数部分扩大3倍，这个数是2.2；如果把它的小数部分扩大7倍，这个数是3.8”这句话的含义，即：
3.8与2.2相差的原因，是因为小数部分从扩大3倍到扩大7倍。
即：
小数部分：
（3.8-2.2）÷（7－3）=1.6÷4=0.4
整数部分是：
2.2－0.4×3=2.2－1.2=1
原来这个数：
1＋0.4=1.4
解析人
沈永华
县（市、区）学校
当湖中心小学
小学数学六年级下册疑难习题解析
习题出处
数学课堂作业本第5页第3题
习题摘录
一个圆柱形的茶罐，底面直径和高都是10厘米，在神经质侧面贴一张商标纸，商标纸接口处为1厘米。
这张商标纸的面积是多少？
典型错误
3.14×10×10＝314（平方厘米），314+1＝315（平方厘米）
疑难解析
接口处的“1厘米”是宽度，它是一个长10厘米、宽1厘米的长方形。
解决策略
（1）这张商标纸展开后是怎样的？
（画图）
（2）看一看，这个“1厘米”是什么？
这个长方形的长和宽分别是多少？
解题方法一：
3.14×10×10＝314（平方厘米），10×1＝10（平方厘米）
314+10＝324（平方厘米）
解题方法二：
3.14×10＝31.4（厘米），31.4+1＝32.4（厘米）
32.4×10＝324（平方厘米）
解析人
沈美娟
县（市、区）学校
当湖中心小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
作业本15第4题
习题摘录
有两袋大米，甲袋的2/3和乙袋的3/4一样重。
甲、乙两袋大米的质量比是多少？
如果乙袋米重16千克，那么甲袋米重多少千克？
典型错误
全班共43人，有4人完全正确，其中40人是这样做的：
2/3:
3/4=2/3×4/3=8:
9
疑难解析
1、甲数：
乙数=2/3:
3/4，学生受到思维定势迁移的影响（因为甲数在前，乙数在后）可是这样就没有符合比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，违背了已知条件
2、学生的学习习惯、读题审题能力都很欠缺。
解决策略
1、在此题绝大多数学生错误的情况下与已知条件进行比较，有什么相同点，有什么不同点，解题的关键是什么？
目的是要使学生达到，把变化型转化为标准型，新知变旧知，从而解决问题。
使学生树立“以不变应万变”“万变不离其中”解决问题的思想。
2、比例基本性质教学时，需要突出根据两积相等写出比例。
3、加强学生学习习惯的培养。
这样的练习题非常有意义，通过师生对解决比例基本性质问题标准型以及变化型题比较探究，使学生掌握这类型题的特点及规律，使学生达到对这种类型题能够触类旁通，融会贯通，机智灵活解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。
解析人
周丽云
县（市、区）学校
平湖行知小学
小学数学六年级12册疑难习题解析
习题出处
09嘉兴卷应用题5
习题摘录
某市出租车公司收费标准如下表
里程
收费
3千米以下（含3千米）
7.00
3千米以上，每增加1千米
1.20
小华坐出租车从家去体育馆，共付了21.40元，她家到体育馆最多为多少千米？
典型错误
1、21.4÷1.2=
2、21.4-7=14.4千米
14.4÷1.2=
疑难解析
1、缺少生活经验，对题意不理解，没有真正读懂题目就开始做题目。
2、题目中告诉我们的条件较多，不会选择相关联的条件
3、解题步骤较多，思维要求较高，分层思考的思维方法平时训练较少，大部分学生的解题能力达不到题目要求。
4、逆向思维的题目难度更大。
解决策略
1、帮助学生理解题意。
题目中出现例子，学生的生活经验少，不容易理解，老师详细解释，帮助学生理解题意。
2、采用表格式方法分析题目的数量关系。
千米数单价费用
3千米7.007元
增加（）千米1.2021.4-7=14.4元
3+增加（）千米=王芳家到体育馆的距离
对照表格，学生能比较好地分析和题目中的条件和数量关系。
3、平时需有目的练习顺向思维的分类计算的题目，为逆向思维的题目大号基础。
解析人
周丽云
县（市、区）学校
平湖市行知小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
作业本43页第3题
习题摘录
一个圆柱形玻璃杯，底面直径8厘米，高15厘米。
先往这只玻璃杯里注入一些水，水的深度与水面离杯口的距离比是1：
1，再放入一个圆锥（完全浸没于水中），此时水的深度与水面离杯口的距离比是3：
2。
求圆锥的体积？
典型错误
中下学生不理解题意，连续两次转化圆锥的体积，还和比例结合在一起。
中下学生有十几位是空着，还有的利用圆柱的体积乘以1/3。
疑难解析
把圆锥的体积转化为上升的水的体积，水的体积转化为圆柱的体积:
3/（2+3）的意思是说水和圆锥体占总体积的比例也就是3/5
1/（1+1）的意思是说水的体积占总体积的比例也就是1/2
相减就是圆锥占总体积的比例了1/10
解决策略
直观演示，为中下学生服务：
1.条件转换：
3/（2+3）的意思是说水和圆锥体占总体积的比例也就是3/5
1/（1+1）的意思是说水的体积占总体积的比例也就是1/2
相减就是圆锥占总体积的比例了1/10
2.用份数来解决
解析人
周丽云
县（市、区）学校
平湖行知小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
10嘉兴卷
习题摘录
一个正方形边长缩短1/4后，周长是96厘米，求原来正方形的边长。
典型错误
对分数的意义理解不透彻，学生往往会列式：
96×（1-1/4）
疑难解析
学生找不准单位“1”，理不清数量之间的关系，题目较为复杂，学生在分析时觉得没有头绪，无从下手，对于分率和对应量之间存在什么样的关系，学生觉得较为混乱。
解决策略
1、找到关键句，重点分析。
2、找准单位“1”，可以进行反复训练，让学生学会熟练寻找单位“1”。
3、画出线段图，让学生对照线段图分析数量关系，数形结合帮助学生理解题意。
4、利用多种方法寻求解决途径，开启学生思路，熟练掌握解决此类题目的方法。
解析人
周丽云
县（市、区）学校
平湖行知小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
2009年嘉兴小学数学六年级下册期末检测卷
习题摘录
家电商场以1840元的价格卖出某台彩电，赚了15%。
这台彩电的进价是多少元？
典型错误
（1）1840×15%+1840
（2）1840×（1+15%）
（3）1840×（1-15%）
（4）1840÷（1-15%）
疑难解析
解决这个问题学生往往把1840元错误的理解成原价，发生这种错误的原因有可能是读题审题不仔细，但关键是学生对于赚了15%是现在比原来多赚了15%没有真正理解，如果理解了现价比进价多15%是1840元那学生就很容易解决这个问题了。
因此要学生解决这个问题理解这么几个问题很重要：
1．1840元是现价还是进价
2．赚了15%指的是谁是谁的15%
3．要求是什么？
解决策略
1．抓基础。
平时在教学时，教师就要有意识地引导学生说出题中百分数的意义也就是谁是谁的百分之几。
2．注重数形结合，画线段图帮助学生理解题意。
3．重视对学生解决问题能力的培养。
课堂上引导学生分析理解题意，让学生多说，说思路，说想法，培养思维能力。
解析人
金嫣
县（市、区）学校
平湖市钟埭中心小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
2009年嘉兴小学数学六年级下册期末检测卷
习题摘录
右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的物体，它的表面积是多少平方厘米。
至少还需要多少块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
典型错误
1.部分学生只算了看见的几个面的面积，还有学生没有计算底下的面的面积。
2.部分学生总是数不清楚一共有多少个小的正方体。
3.部分学生对于搭成一个大正方体需要几个小立方体很模糊。
疑难解析
我发现一个班有一半多的学生这题做错，原因不是粗心就是不会。
第一：
对不规则物体的表面积的概念部分学生还是不清楚。
第二：
对像这种不规则问题的表面积求法没有掌握，无法着手。
第三：
学生对于数有几个正方体的方法不合理，容易数错。
这题需要有一定的空间想象能力，因为有几个面是看不见的。
其实我们只要看出正面有几个面然后再乘以2就可以知道前后共有几个面了。
以此类推算出6个面的面积。
解决策略
一、让学生动手摆一摆。
让学生用1立方厘米的小正方体来摆一摆这个物体。
让学生观察哪些面是这个物体的表面的面积。
在交流中，学生因为有了实物，很好理解表面的面积，粘住的面的面积不用计算。
并观察怎样才能搭成一个大的正方体需要27块，也就是每排摆3个，摆3排，摆3层。
然后还可以迁移至少要几个小正方体才能摆成一个大正方体。
二、让学生动手数一数。
让学生数一数表面有多少个小正方形，你发现了什么规律？
在学生数的过程，学生发现了，正面的个数与后面的个数相同；左面的个数与右面的个数相同；上面的个数与下面的个数相同。
有学生马上想到了其实我们只要求出看得见的3个面的面积总和再乘以2就可以了。
解析人
金嫣
县（市、区）学校
平湖市钟埭中心小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
教材-P102第15题
习题摘录
一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米,工作时每分钟滚动15周。
这台压路机工作1分前进多少米？
工作1分前轮压过的面积是多少平方米？
典型错误
1.学生主要的错误是对信息词与具体指压路机哪个部位和我们学习的数学知识应用联系存在困难。
2.学生的动态思维能力薄弱，主要体现在对实际情景理解很困难，从而造成解决问题的困难。
疑难解析
1.作为这类利用学到的数学知识来解决实际中的数学问题，我们在引导学生练习过程中发现学生对具体的直观现象领会比较困难。
主要是学生缺少对具体（压路机）工作时的情景见得比较少。
2.1分钟前进的米数是指什么?
学生比较模糊（是指轮子滚动一周的长度×滚动的周数），其实轮子滚动压过形成一个长方形的长。
3.工作1分前轮压过的面积又指什么？
学生领会也比较困难。
其实就是轮子滚动压过形成一个长方形的面积。
（是滚过的长×轮宽）
解决策略
1．如果有条件让学生实地看看一个压路机，让学生在现场讨论轮子的哪个部分是前轮直径？
由这个信息我们能计算出什么？
（滚动一周的长度），那么1分钟滚动15周所滚过长度很容易领会解决了。
同样算1分钟滚过的面积，只要让学生看看路上滚过所形成的图形来解决就比较简单了。
2．也可以利用多媒体教学设备，通过教学课件展示。
让学生模仿现场指一指，想一想，再通过合作讨论。
来解决这样利用我们书上学到的知识来解决实际中的数学问题。
会起到事半功倍的效果。
解析人
杨建国
县（市、区）学校
林埭中心小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
十二册数学作业本P-58-第12题
习题摘录
父子俩同时从100米跑道的起点出发，匀速地向终点走去。
当父亲走40米时，儿子走30米。
照这样计算，当父亲走到终点时，儿子离终点还有多少米？
如果父亲到达终点后立即返回，那么在离终点多少米处与儿子相遇？
典型错误
学生对题目告诉的信息理解困难。
对于（同时、同地点、同向、匀速）的深层次推理能力比较薄弱。
比如在上述条件下能推出速度比=所行路程比。
再次比如当父亲返回时是与儿子同行剩下的路程，相遇时父亲所行的路程就是离终点的路程。
以及再利用按比例分配知识来解决，造成学生错误的关键因素是学生对所学知识综合应用能力差。
疑难解析
1.学生对运动中的人和物体思考能力比较差，说到底是学生的动态思维能力薄弱的体现
2.引起学生错误的关键因素是他们对动态中的情景理解比较困难。
同时学生又不愿意画个线段图来帮助自己理解。
3.根据速度比=所行路程比，利用比例知识直接能解决第一个问题。
4.然后根据剩下路程与速度比，再利用按比例分配的知识，来求相遇时父亲所行的路程，这样的所学知识的综合应用能力学生在解决问题中体现出来确实比较困难。
解决策略
1.借助线段图帮助学生理解。
（解决两个问题都可以借助线段图与学生一起来进行探讨）
2.结合所学知识引导学生深层次地去领会，比如利用题目中告诉我们的信息（同时、同地点、同向、匀速去终点）可以推出速度比=所行路程比，我们可以设父亲到达终点时，儿子行X米，得到
（30：
40=X:
100）,算出这时儿子行75米，那么他这时离终点还有100-75=25米。
3.针对第2个问题，我们可以引导学生剩下的路程是父亲与儿子相向而行的，而他们的速度最简整数比是4：
3，可以理解为把剩下路程看做7份，相遇时父亲行4份（也就是离终点的距离），儿子行3份，我们再根据按比例分配的知识，第2个问题就是求25米的
是多少米？
通过这样的引导学生应该很容易解决问题的。
解析人
杨建国
县（市、区）学校
林埭中心小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
《课堂作业本》第36页第8题
习题摘录
在10千米赛跑中，假设甲、乙、丙三人的速度保持不变，当甲到达终点时，乙还距终点2千米，丙还距终点4千米。
当乙到达终点时，丙还距终点多少千米？
典型错误
全班40人，有25人是这样做的：
4-2=2（千米）13人没做，因为无从入手，不知道该怎么理解，只要2人做对，其中一人是用假设法做的，另外一人是用比例来解决的。
疑难解析
造成学生错误如此之多，最主要的原因是学生根本不知道该从哪方面去思考，三人的速度保持不变，从后面三句话中，学生可能读不懂真正的含义，三人在相同的时间内，甲跑了10千米，乙跑了8千米，丙跑了6千米，三人所跑的路程比也就是三人的速度比，由此可以得出丙所跑的路程是乙的3/4。
学生在理解上有一定的困难。
解决策略
1、仔细读题，理解三人的速度保持不变的意思。
2、理解“当甲到达终点时，乙还距终点2千米，丙还距终点4千米。
”这句话中所蕴涵的意义，也就是在相同的时间里甲跑了10千米，乙跑了8千米，丙跑了6千米，路程比是10：
8：
6，它们的速度比也是10：
8：
6，所以丙跑的路程是乙的3/4，乙到达终点还要跑2千米，丙跑了2千米的3/4，也就是3/2千米，所以还剩下5/2千米。
3、还可以通过画线段图的方法帮助学生理解。
4、当然还可以用假设法来解决，假设甲跑完全程用的时间，然后分别算出各自的速度，再解决。
解析人
张美娟
县（市、区）学校
平湖林埭小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
复习二教学检测题一填空（3）
习题摘录
将一个体积是1000立方分米的正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（）立方分米（保留一位小数）。
典型错误
1、1000×（1-1/3）≈666.7（立方分米）
2、3.14×（10/2）2×10×1/3≈261.7（立方分米）
3、1000×1/3≈333.3（立方分米）
4、3.14×（10/2）2×10×2/3≈523.3（立方分米）
疑难解析
这一题错的如此之多实在是出乎意料之外，分析其原因，可能存在这么几个方面的原因：
1、第一种错误是有一部分学生将正方体错做成圆柱体，因为以前做过很多把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，所以这些学生根本没往正方体上面想。
2、第2种错误是那些学生求出了圆锥的体积，而不是削去部分的体积，可能是由于粗心。
3、体积是1000立方分米的正方体直接把当成圆柱体来做了。
4、体积是1000立方分米的正方体棱长是10分米，想的没错，但是随后又受到圆柱体与等底等高圆锥之间的关系的影响，削掉1/3，还剩下2/3，所以用圆柱体体积乘2/3。
解决策略
1、要求学生仔细读题，反复思考，是从正方体中削掉一个最大的圆锥。
2、展示正方体实物图，然后想象在其中削成一个最大的圆锥，加深学生对图形的印象，便于理解。
3、帮助学生理解正方体与削成的那个圆锥之间的关系，并不是也有和圆柱体之间那样的关系，理解要求削去部分的体积要用正方体体积减去圆锥的体积。
解析人
张美娟
县（市、区）学校
平湖林埭小学
小学数学六年级十二册疑难习题解析
习题出处
课本101页练习十九第10题
习题摘录
用一根长24分米铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是5:
4:
3。
在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方米的纸？
它的体积是多少立方米？
典型错误
这种题型虽然上学期已练习过，但全班共38人，有21人完全正确，其中13人是这样做的：
24÷4=6cm，6×5/5+4+3=2.5dm，6×4/5+4+3=2dm，
6×3/5+4+3=1.5dm，。
另5人：
24×5/5+4+3=10dm，10÷4=2.5dm；
24×4/5+4+3=8dm，8÷4=2dm;24×3/5+4+3=6dm，6÷4=1.5dm。
需要纸张：
（2.5×2+2.5×1.5+2×1.5）×2=26平方分米
体积：
2.5×1.5×2=7.5立方米
其中14人做成把长宽高做成：
24×5/5+4+3=10dm，24×4/5+4+3=8dm，24×3/5+4+3=6dm，还有3人不做，错误率比较高。
疑难解析
错误居高不下，究其原因：
1、学生的空间观念差，长方体的认识是五年级的内容，棱长总和的计算已经很久没有提到，所以学生已遗忘了长方体棱长总和是指四条长、四条宽、四条高的和。
2、学生受到思维定势迁移的影响，没有用心思考把谁按比例分配了，也没有进行检验。
3、学生的学习习惯、读题审题能力都很欠缺。
解决策略
1、对于几何形体知识要加强直观教学。
（利用媒体、实物或图示进行教学）
2、以后在教学按比例分配时，需要突出“是把什么进行比例分配了，这几个比的总和是多少”，并对得数进行检验。
3、加强空间观念和学习习惯的培养。
解析人
吕勋华
县（市、区）学校
林埭小学
小学数学六年级下册疑难习题解析
习题出处
《作业本》P42第五题
习题摘录
右图阴影部分的面积是40平方厘米。
大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米？
典型错误
这题我们班级一共有只有5人作对，其他学生都无从入手。
疑难解析
原因我觉得学生可能对于圆的有关知识已经忘记了，或者不会灵活运用。
因为这一题是需要的知识很多，不光要有圆的知识更要用到用字母表示数的知识。
题目的解法很是巧妙，学生根本无法理解。
解决策略
策略一：
重点复习圆中的有关知识，让学生理解大R就是大三角形的底和高，小R就是小三角形的底和高，从而让学生发现大R的平方-小R的平方=80平方厘米。
最后再来求环形的面积。
策略二：
在课余时间要多复习一些用字母表示数方面的知识，在小学也要加强代数知识的渗透，便于学生知识面的拓宽。
解析人
盛国平
县（市、区）学校
九龙山小学
小学数学六年级下册疑难习题解析
习题出处
六年级下册作业本P51第4题
习题摘录
六
（1）班要在张亮，王通，田路，徐彤4个同学中作，为一个班级代表。
为了平等对待，又不影响他们的积极性，大家决定用“抓阄”的方法选择，即在4张纸上分别写上1，2，3，4，然后捏成纸团让4个人各抓一个，抓到“1”纸团的同学参加。
你认为按照抓的顺序，第一个和最后一个，谁抓到“1”纸团的可能性大？
各是多少？
典型错误
学生不能理解第一个和最后一个，抓到“1”纸团的可能性都是25%。
跟抓阄的顺序没有关系。
按照抓的顺序，学生错误的理解第一个同学抓到“1”的可能性为1/4；第二个同学抓到“1”的可能性为1/3
疑难解析
首先，第一个人抽到的概率，很显然25%，这个毋庸置疑。
然后第二个人，如果他要抽到那三张中的一张，那么必须第一个人抽不到，所以他抽到的概率为：
75%×（1/3）=25%学生不能理解这里是两个事件同时发生才能成立，所以概率相乘。
同样的，第三个人要抽到剩下两张中的一张，那么前两个人都没抽到，所以概率为：
（3/4）×（2/3）×（1/2）=25%
然后最后一个人抽到的概率为：
（3/4）×（2/3）×（1/2）×1=25%【注：
最后乘以那个1是因为只要前三人没抽到，那么只能他抽到了，这是必然的】
本人觉得这对六年级的学生太难了，很多学生无法理解。
解决策略
小学阶段学生只要能认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测等。
可能性的知识主要包括以下几点：
①体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
②会求一些简单事件发生的可能性。
③能设计一个方案，符合指定的要求。
这是对等可能性的一种逆向思维。
④对简单事件发生的可能性作出预测。
而这题题目超出了课标的要求，学生很难理解。
解析人
沈勤
县（市、区）学校
平湖市乍浦天妃小学
小学数学六年级下册疑难习题解析
习题出处
六年级下册教课书P102第17题
习题摘录
由棱长5厘米的正方体搭成左边的图形，共有多少个正方体？
它的体积是多少立方厘米？
它的表面积是多少平方厘米？
典型错误
学生对于第一个问题与第二个问题没有多大的问题。
错误集中在第三个问题，就是求它的表面积是多少平方厘米？
典型错误：
1.有学生只算了看见的三个面的面积，还有学生没有计算底下的面的面积。
2.学生总是把上面的一个正方体移动下来，再计算表面积。
3.有学生总是数不清楚一共有多少个小的正方形。
4.有学生把求体积的方法错误的迁移到求表面积上，先算出一个小正方体的表面积再乘个数来计算表面积。
疑难解析
这道题目我发现有近35人这题做错，原因不是粗心就是不会。
第一：
对不规则物体的表面积的概念部分学生还是不清楚。
第二：
对像这种不规则问题的表面积求法没有掌握，无法着手。
第三：
学生对于数有几个正方形方法不合理，容易数错。
第四：
有的同学只算了看得见的3个面。
这题需要有一定的空间想象能力，因为有3个面是看不见的，其实我们只要求出看得见的3个面的和再乘以2就可以。
解决策略
策略一：
让学生动手摆一摆。
让学生用1立方厘米的小正方体来摆一摆这个物体。
让学生观察哪些面是这个物体的表面的面积。
在交流中，学生因为有了实物，很好理解表面的面积，粘住的面的面积不用计算。
策略二：
让学生动手数一数。
让学生数一数表面有多少个小正方形，你发现了什么规律？
在学生数的过程，学生发现了，正面的个数与后面的个数相同；左面的个数与右面的个数相同；上面的个数与下面的个数相同。
有学生马上想到了其实我们只要求出看得见的3个面的面积和再乘以2就可以。
解析人
沈勤
县（市、区）学校
平湖市乍浦天妃小学
小学数学六年级下册疑难习题解析
习题出处
六年级下册教科书P100第7题
习题摘录
在长12.4厘米，宽7.2厘米的长方形纸中，剪半径是1厘米的圆。
究竟能剪多少个呢?
画一画，剪一剪。
”书上有两位小朋友的对话，一个认为“能画28个”，另一个认为“只能画18个”。
典型错误
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