比和比例及百分数分析.docx
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比和比例及百分数分析
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
六年级课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
课题
比和比例及百分数的应用
教学目的
1、熟练掌握比例的基本性质及其实际运用
2、掌握百分数的意义,掌握小数、分数、百分数之间的互化
3、掌握百分数的实际应用
教学内容
【知识点回顾】
一、比和比例
1.比、除法以及分数三者的关系:
比
除法
分数
联系
3∶2=1.5
┆┆┆┆
前比后 比
项号项 值
3÷2=1.5
┆┆┆┆
被除除 商
除号数
数
分 子…3
分数线…─=1.5
分 母…2 ┆
分
数
值
区别
表示两个数的关系
是一种运算
是一种数
2.比的基本性质:
(1)比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(O除外),比值不变.
(2)比的基本性质有什么用处?
(可以把比化成最简单的整数比.)
运用比的基本性质,可以化简比
最简整数比:
最简整数比是指比的前项和后项都是整数,且它们互素
(3)连比以及三连比的性质
(1)如果
(2)如果
3.比例的意义:
表示两个比相等的式子叫比例.
组成比例的四个数都不能是0.
(1)比例的基本性质
在比例中,两个内项和乘积,等于两个外项的乘积例如:
180∶3=240∶4
两个内项相乘:
3×240=720
两个外项相乘:
180×4=720
这两个乘积有相等的关系,如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,积也有这种关系,
(2)如何判断两个比能否成比例
根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例
(3)解比例
求比例中的未知数叫做解比例
根据比例的基本性质,可以解比例
解比例后,检查是否正确的几种方法
①将x值代入原比例式中,看两个比的比值是否相等,比值相等,说明计算正确.
②将x值代入比例式中,看两个外项积是否等于两个内项积,如果两个积相等,说明计算准确.
③将x值代入原比例式中,写成分数形式,然后两个分数相除,商是否等于1,如果商是1,说明计算准确.
4.比和比例的联系与区别
比和比例既有联系,又有区别
联系:
比和比例有密切的联系,比例是由两个相等的比组成的,如果两个比相等,那么这两个比就可以组成比例,成比例的两个比,比值一定相等.例如
区别:
比表示两个数相除,有两项:
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项.
5.求比值和化简比
一般方法
结 果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项.
是一个商,可以是整数、小数或分数.
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘上或除以相同的数(O除外).
是一个比,它的前项和后项都是整数.
练习:
1、A,B两货车同时从浙江开往上广东,A货车需要24小时能达到,B货车需要36小时才能到达,问:
(1)A,B两货车的速度比:
___________
(2)A,B行相同的路程所花费的时间比是:
____________
(3)A,B两货车行完全程的时间比是:
______________
(4)甲数×
=乙数×60%,甲:
乙=_______________
2、判断:
(1)比例就是由两个比组成的式子()
(2)一个正方形的面积一定时,所能拼出的正方形的长与宽的比成比例()
3、在地图上一座山的高度是10厘米,这幅地图的比例尺是1:
650000,则这座山的实际高度是__________
4、如果5A=8B,则:
(1)A:
B=___________
(2)A:
8=____________
(3)B:
5=_____________
5.应用比例的意义或者基本性质,判断下面的两个比可以组成比例吗?
0.5:
0.2和
:
6、一个长方形的周长是36cm,它的宽与长的比是1:
2,求这个长方形的面积?
7、甲与乙的工作效率比是4:
5,两人合做一批零件共计270个,乙比甲少做多少个?
百分数及其应用
把两个数量的比值写成
的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作n%,读作百分之n,符号“%”叫做百分号。
读法和写法:
(1)百分比通常用百分号“%”表示。
(2)42%就是
,读作百分之四十二。
1、百分比是一个特殊的比,是后项为100的比,它表示一个数是另一个数的百分之几。
2、百分数是一个特殊的分数,是分母为100的分数。
3、游戏活动中可能产生的问题:
百分号前的数可以为小数,也可以是大于等于100的数。
4、百分比没有单位。
[说明]:
把百分数化成最简分数时,先将百分数写成分母是100的分数,再进行约分。
若不能直接进行约分,则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分。
[说明]:
1.小数化成百分数时,添加百分号并将小数点往右移两位。
当位数不够时应用零补足
2.小结:
百分数化成小数时:
去除百分号并将小数点往左移两位。
当位数不够时应用零补足。
[说明]:
1.把分数化成百分数时,一般把分数先化成小数,再把小数化成百分数。
2.分数化小数时,遇到除不尽的情况,若题目未作特殊说明,请保留小数点后三位,即确保百分号前的数保留1位小数。
生产和工作中常用的百分率
×100℅
×100℅
×100℅
×100℅
练习1:
1、检验一批零件,198个合格,2个不合格,它的合格率是
2、全年上课日为210天。
小明一年中请假14天,求小明在该学年的出席率?
3、小军读一本故事书,第一天共读42页,第二天共读43页,两天读了全书的17%。
这本故事书共有多少页?
4、化肥厂六月计划生产化肥4.5万吨,实际比计划增产0.5万吨,增产了百分之几?
5、某个服装制造厂原计划每周生产衣服100件,经技术改良后生产效率提高了,现在每周能够多生产125件衣服,那么这个制造厂的增产率是多少?
6、某耕种大队,经过生物改良后种植稻谷可收获100千克,这较去年的增产率为20%,问去年收获稻谷多少千克?
变式题型
1、甲数是120,乙数是甲数的40%,丙数比乙数多40%,丙数是( )。
2、六年级同学做了25面红旗,30面黄旗,做的黄旗比红旗多()面,比红旗多()%
3、甲数是20,乙数是32,甲数是乙数的()%,乙数是甲数的()%,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。
4、梨的筐数和桔子的筐数的比是3:
5,桔子比梨多( )%
巩固练习
1、甲数是乙数的
,乙数比甲数多( )%
2、苹果的千克数比梨子少
,梨的千克数比苹果多( )%
商业和理财常用的百分率
×100℅
×100℅
×100℅
×100℅
总之,求增长率、盈利率都是(大数-小数)÷原来的
练习4:
1、一件衣服,先降价20%,又提价50%,现价200元,这件衣服的原价是多少元?
2、一件上衣打七折后,售价是210元,现价比原价便宜多少元?
3、郑大叔把180盆鲜花运到集市上去卖,其中的60%按每盆15元卖出,其余的八折售出,这批鲜花共卖了多少元?
4、李先生以4.5%的年利率向银行贷款12万元,借期五年,以单利计算,到期支付的利息是多少元?
5、李老师到银行存款7200元,存期三年,存款的年利率2.56℅,利息税税率为20℅.存款到期后的税后本利和是多少元?
巩固练习:
1、汽车配件厂每天生产汽车零件1000个,其中次品有25个。
求产品的合格率。
2、一件衣服,新百和中央标价都是800元,新百打八折销售,中央满400返还现金100元,在哪家买划算?
3、某件皮衣原价1800元,现降价270元该商品是打了几折出售的?
4、商场搞打折促销,其中服装类打5折,文具类打8折。
小明买一件原价320元的衣服,和原价120元的书包,实际要付多少钱?
5、小王在银行存了一笔钱,是两年期的定期存款,年利率为2.7%,两年后扣除了20%的利息税后,小王实际得到利息216元,小王存了多少钱?
存贷款问题:
1.利息=本金
2.利息税=
.
3.税后利息=
80%.
4.税后本息和=本金+.
=本金+利息-.
=本金+
(1-20%)
5.存款的月利率为0.22%,折合成年利率是%.
6.存款的年利率为2.25%,折合成月利率是%.
7.一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元,到期可得利息元(免交利息税).
8.小明2005年1月存款4000元,年利率是2.31%,到2006年1月他可得的税后利息计算方法是()
(A)4000
2.31%(B)4000
2.31%
(C)4000
2.31%
(D)4000+4000
2.31%
9.老王在银行存款2000元,月利率为0.75%,存一年税后本利和是……()
(A)2000+2000
(B)2000+2000
(C)2000+2000
(D)2000+2000
10.小杰将1000元钱存入银行,月利率是0.1875%,存满一年到期支付20%的利息税,问到期后小杰可拿到利息多少元?
11.小丽将2000元存入银行,年利率是2.25%,存满三年到期支付20%的利息税,问到期后小丽可拿回多少元?
12.张先生向银行贷款10万元,按月利率0.7%计算,定期5年,到期后张先生应向银行归还本利和共多少元?
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×期数。
3、几折就是十分之几,也就是百分之几十。
4、商品现价=商品原价×折数。
典型例题
例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
存期(整存整取)
年利率
一年
3.87%
二年
4.50%
三年
5.22%
例2、(解决税后利息)
根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。
例1中纳税后李明实得利息多少元?
例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。
两年后方明取款时要按5%缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元?
例4、(已知折扣求原价)
“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?
例5、(和应纳税额有关的简单实际问题)
一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?
例6、(考点透视)
商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20%。
这件商品原价多少元,亏了多少元?
例7、(考点透视)
某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?
具体是多少?