比和比例及百分数分析.docx

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比和比例及百分数分析

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

六年级课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

课题

比和比例及百分数的应用

教学目的

1、熟练掌握比例的基本性质及其实际运用

2、掌握百分数的意义，掌握小数、分数、百分数之间的互化

3、掌握百分数的实际应用

教学内容

【知识点回顾】

一、比和比例

1.比、除法以及分数三者的关系：

比

除法

分数

联系

3∶2＝1.5

 ┆┆┆┆  

前比后　比

项号项　值

3÷2＝1.5

 ┆┆┆┆  

被除除　商

除号数　  

数　　　  

分　子…３     

分数线…─＝1.5

分　母…２　┆ 

           分 

            数 

            值 

区别

表示两个数的关系

是一种运算

是一种数

2.比的基本性质：

（1）比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（O除外），比值不变．

（2）比的基本性质有什么用处？

（可以把比化成最简单的整数比．）

运用比的基本性质，可以化简比

最简整数比：

最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素

（3）连比以及三连比的性质

（1）如果

（2）如果

3.比例的意义：

表示两个比相等的式子叫比例．

组成比例的四个数都不能是0．

（1）比例的基本性质

在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积例如：

180∶3=240∶4

两个内项相乘：

3×240=720

两个外项相乘：

180×4=720

这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，

（2）如何判断两个比能否成比例

根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例

（3）解比例

求比例中的未知数叫做解比例

根据比例的基本性质，可以解比例

解比例后，检查是否正确的几种方法

①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确．

②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确．

③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确．

4.比和比例的联系与区别

比和比例既有联系，又有区别

联系：

比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如

区别：

比表示两个数相除，有两项：

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．

5.求比值和化简比

一般方法

结　　果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项．

是一个商，可以是整数、小数或分数．

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同的数（O除外）．

是一个比，它的前项和后项都是整数．

练习：

1、A,B两货车同时从浙江开往上广东，A货车需要24小时能达到，B货车需要36小时才能到达，问：

（1）A,B两货车的速度比：

___________

（2）A,B行相同的路程所花费的时间比是:

____________

（3）A,B两货车行完全程的时间比是：

______________

（4）甲数×

＝乙数×60%，甲：

乙＝_______________

2、判断：

（1）比例就是由两个比组成的式子（）

（2）一个正方形的面积一定时，所能拼出的正方形的长与宽的比成比例（）

3、在地图上一座山的高度是10厘米，这幅地图的比例尺是1：

650000，则这座山的实际高度是__________

4、如果5A=8B,则：

（1）A:

B=___________

（2）A:

8=____________

（3）B:

5=_____________

5.应用比例的意义或者基本性质，判断下面的两个比可以组成比例吗？

0.5:

0.2和

：

6、一个长方形的周长是36cm，它的宽与长的比是1:

2,求这个长方形的面积？

7、甲与乙的工作效率比是4：

5，两人合做一批零件共计270个，乙比甲少做多少个？

百分数及其应用

把两个数量的比值写成

的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%,读作百分之n,符号“%”叫做百分号。

读法和写法：

（1）百分比通常用百分号“%”表示。

（2）42%就是

，读作百分之四十二。

1、百分比是一个特殊的比，是后项为100的比，它表示一个数是另一个数的百分之几。

2、百分数是一个特殊的分数，是分母为100的分数。

3、游戏活动中可能产生的问题：

百分号前的数可以为小数，也可以是大于等于100的数。

4、百分比没有单位。

[说明]：

把百分数化成最简分数时，先将百分数写成分母是100的分数，再进行约分。

若不能直接进行约分，则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分。

[说明]：

1.小数化成百分数时，添加百分号并将小数点往右移两位。

当位数不够时应用零补足

2．小结：

百分数化成小数时：

去除百分号并将小数点往左移两位。

当位数不够时应用零补足。

[说明]：

1．把分数化成百分数时，一般把分数先化成小数，再把小数化成百分数。

2．分数化小数时，遇到除不尽的情况，若题目未作特殊说明，请保留小数点后三位，即确保百分号前的数保留1位小数。

生产和工作中常用的百分率

×100℅

×100℅

×100℅

×100℅

练习1：

1、检验一批零件，198个合格，2个不合格，它的合格率是

2、全年上课日为210天。

小明一年中请假14天，求小明在该学年的出席率？

3、小军读一本故事书，第一天共读42页，第二天共读43页，两天读了全书的17％。

这本故事书共有多少页？

4、化肥厂六月计划生产化肥4.5万吨，实际比计划增产0.5万吨，增产了百分之几？

5、某个服装制造厂原计划每周生产衣服100件，经技术改良后生产效率提高了，现在每周能够多生产125件衣服，那么这个制造厂的增产率是多少？

6、某耕种大队，经过生物改良后种植稻谷可收获100千克，这较去年的增产率为20%，问去年收获稻谷多少千克？

变式题型

1、甲数是120，乙数是甲数的40％，丙数比乙数多40％，丙数是（　　）。

2、六年级同学做了25面红旗，30面黄旗，做的黄旗比红旗多（）面，比红旗多（）％

3、甲数是20，乙数是32，甲数是乙数的（）％，乙数是甲数的（）％，甲数比乙数少（）％，乙数比甲数多（）％。

4、梨的筐数和桔子的筐数的比是3：

5，桔子比梨多（　　）％

巩固练习

1、甲数是乙数的

，乙数比甲数多（　　）％

2、苹果的千克数比梨子少

，梨的千克数比苹果多（　　）％

商业和理财常用的百分率

×100℅

×100℅

×100℅

×100℅

总之，求增长率、盈利率都是（大数-小数）÷原来的

练习4：

1、一件衣服，先降价20%，又提价50%，现价200元，这件衣服的原价是多少元？

2、一件上衣打七折后，售价是210元，现价比原价便宜多少元？

3、郑大叔把180盆鲜花运到集市上去卖，其中的60％按每盆15元卖出，其余的八折售出，这批鲜花共卖了多少元？

4、李先生以4.5%的年利率向银行贷款12万元，借期五年，以单利计算，到期支付的利息是多少元？

5、李老师到银行存款7200元，存期三年，存款的年利率2.56℅，利息税税率为20℅.存款到期后的税后本利和是多少元？

巩固练习：

1、汽车配件厂每天生产汽车零件1000个，其中次品有25个。

求产品的合格率。

2、一件衣服，新百和中央标价都是800元，新百打八折销售，中央满400返还现金100元，在哪家买划算？

3、某件皮衣原价1800元，现降价270元该商品是打了几折出售的？

4、商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。

小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？

5、小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为2.7％，两年后扣除了20％的利息税后，小王实际得到利息216元，小王存了多少钱？

存贷款问题：

1．利息=本金

2．利息税=

.

3．税后利息=

80%.

4．税后本息和=本金+.

=本金+利息－.

=本金+

（1－20%）

5．存款的月利率为0.22%,折合成年利率是%.

6．存款的年利率为2.25%,折合成月利率是%.

7．一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息元（免交利息税）.

8．小明2005年1月存款4000元，年利率是2.31%,到2006年1月他可得的税后利息计算方法是（）

（A）4000

2.31%（B）4000

2.31%

（C）4000

2.31%

（D）4000+4000

2.31%

9．老王在银行存款2000元,月利率为0.75%,存一年税后本利和是……（）

（A）2000+2000

（B）2000+2000

（C）2000+2000

（D）2000+2000

10．小杰将1000元钱存入银行,月利率是0.1875%,存满一年到期支付20%的利息税,问到期后小杰可拿到利息多少元?

11．小丽将2000元存入银行,年利率是2.25%,存满三年到期支付20%的利息税,问到期后小丽可拿回多少元?

12．张先生向银行贷款10万元，按月利率0.7%计算,定期5年,到期后张先生应向银行归还本利和共多少元?

考点分析

1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×期数。

3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。

4、商品现价=商品原价×折数。

典型例题

例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

存期（整存整取）

年利率

一年

3.87％

二年

4.50％

三年

5.22％

例2、（解决税后利息）

根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。

例1中纳税后李明实得利息多少元？

例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。

两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？

例4、（已知折扣求原价）

“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？

例5、（和应纳税额有关的简单实际问题）

一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？

例6、（考点透视）

商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。

这件商品原价多少元，亏了多少元？

例7、（考点透视）

某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。

这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？

具体是多少？