初三数学期中试题.docx

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初三数学期中试题

五中初三第二学期期中试题（2013-2014学年度）

数学试题

题号

一

二

三

总分

21

22

23

24

25

26

27

28

得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1、当a=-1时，二次根式

的值为。

2.函数y=

中，自变量x的取值范围是___________。

3.化简：

       （a≥0，b≥0）.

4.计算（

）（

）的结果是。

5．已知等腰直角三角形的斜边长为

，则它的面积为。

6．设

的整数部分为a，小数部分为b，则代数a2+ab的值是。

7.若A（x1,y1）,B（x2,y2）是正比例函数y=3x图像上的点，且

x1＜x2＜0,则y1,y2的大小关系为________________。

8.将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为.

9.腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为___________________。

10.已知

求

的值________________________.

二、选择题（每题3分，共30分）

11.一次函数y=－x+2的图象经过（）

A.一二三象限B.一二四象限C.一三四象限D.二三四象限

12．已知∣x－2∣+=0，则点P（x,y）在直角坐标系中（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

13．

A.①③④B.①②③C.①②③④D.①③

三、解答题（共60分）

21.（4分）先化简再代入求值：

.其中x=

.

22.计算

23.（本题6分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）判断AD与CD的位置关系，并说明理由．

24.细心观察左边图，认真分析右边各式，然后解答问题。

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。

（2）推算出OA10的长。

（3）求出

的值

25.（本题10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

26.如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G.

（1）求证：

BG=DG

（2）求DG的长

27、（10分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

28（10分）如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）探究：

当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 9，并说明理由

∙22解：

（１）

   （n是正整数）　　

（２）由勾股定理得：

　　　　　　　　　　　　　　       ……

　　　所以：

（３）因为：

S1=

           S2=

            S3=

……

S10=

所以：

S＋S＋S

＋……＋S=

　　　　　　　　　　　　　      ＝

＋＋＋……＋

　　　　　　　　　　　　　      ＝

23.解：

：

（1）由题意可知四边形ABCD的面积=大正方形的面积-四个小直角三角形的面积=5×5-

1

2

×1×2-

1

2

×4×2-

1

2

×3×3-

1

2

×2×3=

25

2

；

（2）AD⊥CD，理由如下：

∵AD=

12+22

=

5

，DC=

22+42

=

20

，AC=5，

∴AD2+DC2=AC2=25，

∙25.

（1）设，根据题意得

，解得

（2）当

时，

∴骑摩托车的速度为（千米/时）

∴乙从A地到B地用时为（小时）

解：

（1）设甲车租x辆，则乙车租（10-x）辆，根据题意，得

向左转|向右转

，解之得

向左转|向右转

∵x是整数，

∴x=4、5、6、7，

∴所有可行的租车方案共有四种：

①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆。

（2）设租车的总费用为y元，则y=2000x+1800（10-x），即y=200x+18000

∵k=200＞0，

∴y随x的增大而增大

∵x=4、5、6、7，

∴x=4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省。

28解：

（1）∵点E的坐标为（-8，0），且点E在直线y=kx+6上，

∴0=-8k+6，

解得，k=

3

4

；

（2）∵点P在直线EF上，

∴P（x，

3

4

x+6）．

∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，

∴-8＜x＜0，

3

4

x+6＞0．

∵点A的坐标为（-6，0），

∴OA=6，

∴S=

1

2

OA•|

3

4

x+6|=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18（-8＜x＜0），即S=