学年鲁科版选修34 生活中的振动 教案.docx

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学年鲁科版选修34生活中的振动教案

第4节

生活中的振动

（教师用书独具）

●课标要求

知识与技能

1.知道什么是阻尼振动，知道实际的振动过程是阻尼振动，了解阻尼振动的图象.

2.知道什么是受迫振动．理解受迫振动的周期取决于驱动力的周期，而与系统的固有周期无关.

3.知道什么是共振．理解共振产生的条件．知道如何应用有利的共振和如何防止有害的共振．

过程与方法

1.通过实验训练学生的观察能力，归纳总结能力.

2.通过学生列举或解释自然现象中的生活实例．培养学生用物理原理和研究方法解决实际问题的能力.

情感态度与价值观

让学生领略物理现象的奇妙与和谐，发展学生的好奇心与求知欲．体验探究的艰辛与乐趣.

●课标解读

1．知道什么是阻尼振动，理解阻尼振动中能量转化的情况．

2．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的振动频率跟固有频率无关，等于其驱动力的频率．

3．知道共振及其发生的条件，了解防止或应用共振的实例．

●教学地位

本节是简谐运动相关知识的拓展和延伸．简谐运动是一个理想化的物理模型．通过此理想化的模型可以研究机械振动，相比之下受迫振动与共振则是常见的振动现象．更为贴近生活．故本节学习的过程对培养学生善于观察与思考的学习习惯有重要的作用．

（教师用书独具）

●新课导入建议

情景引入：

介绍桥梁因大风引起的振动而坍塌的视频；声音震碎玻璃杯的视频；船只因海浪引起的振动而侧翻的视频，引导学生初步的猜测和思考引入本节内容．

●教学流程设计

⇒⇒⇒步骤3：

师生互动完成“探究1”（除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路）

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⇐⇐⇐

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步骤8：

先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】

课　标　解　读

重　点　难　点

1.知道什么是阻尼振动，知道实际的振动过程是阻尼振动，了解阻尼振动的图象.

2.掌握受迫振动的概念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系.

3.理解共振的原因，掌握产生共振的条件．知道生活中共振的应用与防止．

1.受迫振动与共振的概念以及产生共振的条件．（重点）

2.受迫振动的周期与哪些因素有关．（难点）

阻尼振动

1.基本知识

（1）阻尼振动

阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快．

（2）阻尼振动产生的原因

振动系统克服摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小．

（3）阻尼振动的图象

如图1－4－1所示，振幅逐渐减小，最后停止振动．

图1－4－1

（4）实际振动的理想化

当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅明显减小，可以把它当做简谐运动来处理．

2．思考判断

（1）做阻尼振动的物体因克服摩擦或其他阻力做功，它的机械能逐渐减小．（√）

（2）做阻尼振动的物体其振动频率不变．（√）

图1－4－2

3．探究交流

如图1－4－2所示，将弹簧振子浸在泥浆中，把小球拉开后，再放开，我们发现它只能缓慢地回到平衡位置而不能振动，试说明其原因．

【提示】　在泥浆中，弹簧振子受到阻力大机械能迅速减小，故回到平衡位置而不能振动．

受迫振动与共振

1.基本知识

（1）受迫振动

①驱动力：

给振动物体施加的一个周期性的外力．

②受迫振动：

在周期性外力作用下的振动．

③受迫振动的周期或频率

物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关．

（2）共振

①条件：

驱动力的频率等于物体的固有频率．

②特征：

共振时，物体振动的振幅最大．

③共振曲线：

如图1－4－3所示．

图1－4－3

（3）共振的应用与防止

①共振的应用

在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．

②共振的防止

在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．

2．思考判断

（1）做受迫振动的物体其频率由自身决定．（×）

（2）驱动力的频率越大振动物体振幅越大．（×）

（3）共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率．（√）

3．探究交流

用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？

如何避免这一现象的发生？

【提示】　挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近（或等于）桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来．为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅．

几种机械振动的比较

【问题导思】　

1．阻尼振动与简谐运动有何区别？

2．自由振动与受迫振动有何区别？

1．阻尼振动与简谐运动的比较

振动类型

比较项目

阻尼振动

简谐运动

产生原因

受到阻力作用

不受阻力作用

振幅

如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小

振幅不变

振动能量

有损失

保持不变

振动频率

不变

不变

振动图象

实例

用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动

弹簧振子的振动

2.自由振动、受迫振动和共振的关系

振动类型

项目

自由振动

受迫振动

共振

振动周期或频率

由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T固或f驱＝f固

振动能量

振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体提供

振动物体取得L的能量最大

常见例子

弹簧振子或单摆（θ<5°）

机械工作时底座发生的振动

共振筛、声音L的共鸣等

图1－4－4

　（2013·南川检测）如图1－4－4所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：

（1）开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，振子做什么振动？

其固有周期和固有频率各是多少？

若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？

（2）在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？

其周期是多少？

（3）若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？

【审题指导】　解决本题应注意以下三点：

（1）理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念．

（2）系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率．

（3）共振的条件是驱动力的频率等于固有频率．

【解析】　

（1）根据题意振子做自由振动

T固＝＝s＝0.5s，f固＝＝Hz＝2Hz.

由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．

（2）振子做受迫振动．由于把手转动的转速为4r/s，即驱动力频率为f驱＝4Hz，周期T驱＝0.25s．弹簧振子振动达稳定状态后，其周期等于驱动力的周期，T＝T驱＝0.25s.

（3）处于共振状态时，若要弹簧振子的振幅最大，必须使驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2Hz，故把手的转速应为n＝2r/s.

【答案】　见解析

分析、解决有关共振问题的方法

1．在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：

驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大．

2．在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．

　（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关

B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关

C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率

D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动

【解析】　物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率．

【答案】　ABC

综合解题方略——共振问题

　（多选）如图1－4－5所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（　　）

图1－4－5

A．摆长约为10cm

B．摆长约为1m

C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动

D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动

【审题指导】　解决共振问题的关键是抓住共振的条件，即驱动力的频率等于固有频率．

【规范解答】　由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5Hz，因而固有周期为2s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确．

【答案】　BD

1.

理解共振的几个要点

共振曲线：

如图所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标．它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固相差越大，振幅A越小；当f驱＝f固时，振幅A最大．

2．只有当受迫振动达到稳定时．其频率才等于驱动力的频率．

3．共振是一种特殊的受迫振动，发生共振时，驱动力方向在整个周期内都与物体运动方向一致．从而任何时间内都做正功，使物体的振幅达到最大值．

【备课资源】（教师用书独具）

频谱治疗仪的作用原理

现在，市面上出现了许多种类的频谱治疗仪产品，大多数是采用远红外波谱作用于人体皮下深层组织，活化组织细胞，增强细胞代谢能力，从而达到防病治病的目的．

近代科学证明，健康的人体组织细胞和非正常的组织细胞具有截然不同的波谱，这为诊断疾病带来了方便．如何进一步利用频谱治疗疾病是摆在科学工作者面前的重大课题．

我们从共振的现象得到了有益的启示，我们可不可以利用现代电子仪器来模仿健康的组织细胞的固有频率，并使其作用在不正常的组织细胞上，通过外界的频率诱导，使其逐步向正常频率靠近？

经过不断的实践探索和改进，利用频谱治疗疾病的曙光渐渐明亮起来了．到目前为止，人类已经可以利用频谱治疗很多种疾病了．

利用频谱治疗疾病的关键是首先必须掌握人体各种组织细胞的固有频率．人体组织细胞的种类繁多，频谱范围非常宽，因此有些频谱治疗仪是宽频设计，它的频谱几乎涵盖了所有的人体组织细胞的频率范围，所以这种治疗仪是一种保健型治疗仪，无法精确治疗某种特定的疾病．为了治疗特定的疾病，我们必须做到频率、作用范围、作用时间准确．因此频谱治疗仪的选定是有科学依据的，并不是像有些厂家宣传的那样：

频谱治疗仪是包治百病的神机．

到目前为止，频谱治疗的机理还在不断探索中，但我们有理由相信，频谱治疗必将在人类战胜疾病方面占有一定的地位．

1．（多选）（2013·济南检测）如图1－4－6所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是（　　）

图1－4－6

A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能

B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能

C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能

【解析】　单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以动能B处比A处小，选项A错误．

【答案】　BD

2．（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

【解析】　实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确．只有在周期性外力（驱动力）的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，故B错．受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与自身物理条件无关，故D对．

【答案】　ACD

3．下列振动，属于受迫振动的是（　　）

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动

B．打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动

【解析】　受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，只有B是受迫振动．

【答案】　B

1．（多选）若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小时，总是减小的物理量为（　　）

A．振幅　　　　　　　　B．位移

C．周期D．机械能

【解析】　有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能不断减小，故A、D正确．平衡位置处的位移为零，则位移不是一直减小，周期T＝2π不变，故B、C错．

【答案】　AD

2．（多选）2011年3月11日日本福岛发生了特大地震灾害，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有（　　）

A．所有建筑物振动周期相同

B．所有建筑物振幅相同

C．建筑物的振动周期由其固有周期决定

D．所有建筑物均做受迫振动

【解析】　地震时，所有建筑物都做受迫振动，所以它们的振动周期相同，A、D正确．

【答案】　AD

3．（多选）正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转动继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机械停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零缓慢地增大到ω0，在这一过程中（　　）

A．机器不一定发生强烈的振动

B．机器一定发生强烈的振动

C．若机器发生强烈振动，强烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时

D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0

【答案】　BD

图1－4－7

4．（多选）如图1－4－7所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下面说法中正确的是（　　）

A．只有A、C振动周期相等

B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

【解析】　A振动起来后水平细绳上的驱动力周期TA＝2π，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的周期等于施加的驱动力的周期，所以TA＝TB＝TC，而TOC＝2π＝TA，TOB＝2π>TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确．

【答案】　CD

5．（2013·石河子检测）一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（　　）

①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大　②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小　③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率　④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率

A．①B．③

C．①④D．②④

【解析】　洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振．此后波轮转速减慢，则f驱＜f固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，所以答案是C.

【答案】　C

6．（2013·贵阳高二检测）如图1－4－8所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）

图1－4－8

A．甲的振幅较大，且振动频率为8Hz

B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz

C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz

D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz

【解析】　甲、乙弹簧振子在驱动力作用下都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率，即f甲＝f乙＝f驱．因为f驱更接近甲的固有频率f0，所以甲的振幅较大，B正确．

【答案】　B

7．（多选）（2013·福州检测）有甲、乙、丙三个单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆，则（　　）

A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小

B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小

C．它们的振动频率都为4f

D．乙的振动频率为4f，甲的振动频率为f，丙的振动频率为6f

【解析】　驱动力的频率为4f，与乙摆的固有频率相同，因此乙发生共振，所以乙的振幅最大；丙的固有频率为6f，甲的固有频率为f，所以丙的固有频率更接近驱动力的频率，所以丙的振幅大于甲的振幅，但比乙小，故A正确，B错误；由于三个单摆均做受迫振动，因此其频率均为4f，故C正确，D错误．

【答案】　AC

8．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．

【解析】　为避免轮船做受迫振动的振幅过大，要使风浪冲击力的频率远高于轮船摇摆的频率．

【答案】　速度　频率

9．（2011·江苏高考）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动．其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.

【解析】　由单摆周期公式T＝2π且kl＝mg

解得T＝2π.

【答案】　2π

10．如图1－4－9所示，为一单摆的共振曲线．图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长．

图1－4－9

【解析】　由图象可以看出，当驱动力的频率为0.4Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆共振．由共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4Hz.

由于T＝2π＝，可得l＝＝1.55m.

【答案】　1.55m