高中数学新人教B版必修3顺序结构与条件分支结构.docx

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高中数学新人教B版必修3顺序结构与条件分支结构

1．1.3　算法的三种基本逻辑结构和框图表示

第一课时　顺序结构与条件分支结构

预习课本P10～12，思考并完成以下问题

（1）顺序结构是怎样定义的？

（2）什么是条件分支结构？

顺序结构

条件分支结构

定义

描述的是最简单的算法结构，语句和语句之间，框和框之间按从上到下的顺序进行

根据判断结果进行不同处理的逻辑结构，依据指定条件选择执行不同指令的控制结构

图示

1．下面关于条件分支结构的说法中正确的是（　　）

A．条件分支结构的程序框图一定有一个入口和两个出口

B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一

C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行

D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的

答案：

B

2．如图所示的程序框图，当执行步骤输入x后，下一步应该执行的步骤是（　　）

A．①　　　　　　　　B．②

C．③D．②③

答案：

A

3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则（　　）

A．框1中填“是”，框2中填“否”

B．框1中填“否”，框2中填“是”

C．框1中填“是”，框2中可填可不填

D．框2中填“否”，框1中可填可不填

解析：

选A　成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．

4.阅读程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（　　）

A．x＝2　　　　　　B．b＝2

C．x＝1D．a＝5

解析：

选C　首先确定①处的执行框内应该是给x赋值，然后倒着推算b＝2时，a－3＝2，

∴a＝5.

a＝5时，2x＋3＝5，∴x＝1.

顺序结构

[典例]　

（1）阅读如图所示的程序框图，输出d＝________.

（2）已知y＝f（x）＝x2－2x－3，求f（3），f（－5），f（5）的值，并计算f（3）＋f（－5）＋f（5）的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．

[解析]　

（1）由程序框图知：

a＝2，b＝3，c＝4，a＝b，b＝c＋2，c＝b＋4知，

赋值后，a＝3，b＝6，c＝10，

所以d＝

＝

＝

.

答案：

（2）解：

算法如下：

S1　x＝3.

S2　y1＝x2－2x－3.

S3　x＝－5.

S4　y2＝x2－2x－3.

S5　x＝5.

S6　y3＝x2－2x－3.

S7　y＝y1＋y2＋y3.

S8　输出y1，y2，y3，y.

程序框图如图：

顺序结构的特点

（1）顺序结构是程序设计中的一种最基本最简单的算法结构．

（2）顺序结构中，语句与语句，框与框之间按照一定的顺序（可能是从上到下也可能是从左到右等）依次执行．在利用顺序结构解决有关的算法问题时，一定要审清题意，搞清楚算法执行的顺序与步骤．（关键词：

按照一定顺序）　　　　　　

[活学活用]

1.如图的程序框图是交换两个变量的值并输出，则图中①处应填写________．

解析：

要交换两个变量x，y的值，需引入中间量T.令T等于其中一个量的值后，令第一个量x等于第二个量y的值，再令第二个量y等于中间量T的值．

答案：

x＝y

2．写出求A（x1，y1），B（x2，y2）两点之间距离的算法，并画程序框图．

解：

算法如下：

S1　输入x1，y1，x2，y2；

S2　计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1

S3　计算d＝

S4　输出d.

程序框图如图所示：

条件分支结构

[典例]　

（1）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间

内，则输入的实数x的取值范围是（　　）

A．（－∞，－2）　　　　　　B．[－2，－1]

C．[－1,2]D．（2，＋∞）

（2）如图所示的框图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于（　　）

A．11B．10

C．8D．7

[解析]　

（1）若x∉[－2,2]，

则f（x）＝2∉

，不符合题意；

当x∈[－2,2]时，由f（x）＝2x∈

，

得x∈[－2，－1]．

（2）显然满足p＝8.5的可能为

＝8.5或

＝8.5.若x3＝11，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，则x1＝11，p＝

＝10，不满足题意；若x3＝8，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，则x1＝8，p＝

＝8.5，满足题意．

[答案]　

（1）B　

（2）C

条件分支结构读图策略

（1）理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．

（2）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．

[活学活用]

1．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.

解析：

由于a＝3，b＝2，

则a≤b不成立，

则输出

＝

＝2.

答案：

2

2．已知分段函数f（x）＝

设计一个算法，对输入的x的值，输出相应的函数值，并画出程序框图．

解：

算法步骤如下：

S1　输入x；

S2　若x≥2，则y＝x2－x＋1；否则y＝x＋1；

S3　输出y.

程序框图如图所示．

条件分支结构的实际应用

[典例]　设计房租收费的算法，其要求是：

住房面积90m2以内，每平方米收费3元；住房面积超过90m2时，超过部分，每平方米收费5元．画出程序框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．

[解]　算法如下：

S1　输入住房面积S.

S2　根据面积选择计费方式：

若S≤90，则租金为M＝3S；若S>90，则租金为M＝5S－180.

S3　输出房租M的值．

程序框图如下：

利用条件分支结构求解实际应用题的策略

与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构．解答时，首先根据题意写出函数解析式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．　　　　　　

[活学活用]

1．某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数x之后，输出的S值的实际意义是______________；若一次采购85台该电子产品，则S＝________元．

解析：

根据算法框图可知各分支中p表示该电子产品的实际采购价格，因此S表示一次采购共需花费的金额．因为85∈（50,100]，所以采购价格为200×0.9＝180（元/台），所以S＝180×85＝15300（元）．

答案：

一次采购共需花费的金额　15300

2．为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：

每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．

解：

y与x之间的函数关系式为

y＝

算法设计如下：

S1　输入每月用水量x（x≥0）．

S2　判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.

S3　输出应缴水费y.

程序框图如图所示：

[层级一　学业水平达标]

1．阅读如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为（　　）

A．33　　　　　　　　　B．34

C．40D．45

解析：

选B　x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.

2．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是（　　）

A．－5B．5

C．－1D．－2

解析：

选A　∵x＝－1<0，

∴y＝3×（－1）－2＝－5.

3．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．

解析：

由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.

答案：

2

4．给定一个正整数n，若n为奇数，则把n乘3加1；若n为偶数，则把n除以2.设计一个算法，并画出程序框图．

解：

算法步骤如下：

S1　输入n的值．

S2　若n为奇数，计算ω＝3n＋1的值；

否则，计算ω＝

的值．

S3　输出ω.

程序框图如图所示．

[层级二　应试能力达标]

1．如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是（　　）

A．顺序结构B．条件分支结构

C．判断结构D．以上都不对

解析：

选B　此逻辑结构是条件分支结构．

2．已知函数f（x）＝2x＋7，在如图的程序框图中，若输入x＝－3，则输出的结果为（　　）

A．－3B．1

C．9D．25

解析：

选D　x＝－3，y＝f（x）＝2×（－3）＋7＝1，

f（y）＝2×1＋7＝9，故z＝2f（y）＋7＝25，故z＝25.

3．已知函数y＝

图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为（　　）

A．x<2B．x>2

C．x≠2D．x＝2

解析：

选A　框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x<2，故选A.

4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

解析：

选C　当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当25时，y＝

＝x，解得x＝±1（舍去），故x的值可以为0,1,3.

5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．

解析：

p＝9，

∴S＝

＝6

.

答案：

6

6．已知函数f（x）＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．

解析：

由f（x）＝|x－3|＝

及程序框图知，①处可填x<3，②处应填y＝x－3.

答案：

x<3　y＝x－3

7．已知某程序框图如图，若输入的x的值分别为0,1,2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.

解析：

该程序框图的作用是计算分段函数y＝

的函数值．当x＝0时，y＝40＝1；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝22＝4，故a＋b＋c＝1＋1＋4＝6.

答案：

6

8．已知函数y＝2x＋3图象上任一点的横坐标x，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．

解：

算法如下：

S1　输入横坐标的值x；

S2　计算y＝2x＋3；

S3　计算d＝

；

S4　输出d.

程序框图如图．

9．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张或5张以上10张以下，则按九折优惠；如果顾客购买10张或10张以上，则按八五折优惠．请设计一个完成计费工作的程序框图．

解：

用c表示顾客所付的金额，a表示顾客购买的唱片数量，则c是a的一个分段函数：

c＝

程序框图如图所示．