九年级教学质量检测一模数学试题.docx
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九年级教学质量检测一模数学试题
2019-2020年九年级4月教学质量检测（一模）数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.－5的倒数是（）
A．5B．－5C．D．
2.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A.70°B.100°C.110°D．130°
3.xx年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注,其中包
括投入3600万元,免费为区属义务教育阶段中小学生提供校
服.3600万元用科学记数表示为（）
A．元B．元
C．元D．元
4.如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，
则从上面看到的图形的面积是（）
A.6B.5
C.4D.3
5.下列计算正确的是（）
A．（-2）3=8B．
C．D．
6.化简的结果是（）
A.a＋bB.a
C.a—bD.b
7.如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列
说法错误的是（）
A．AB∥DCB．OA=OC
C．AC⊥BDD．AC=BD
8.一次函数y=（m—1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值
为（）
A．-2B．2
C．1D．-2或2
9.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB＝40°，
则∠ADC的度数为（）
A.25°B.30°
C.45°D.50°
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）
A.B．
C．+1D．2
11.如图，直线与反比例函数（x>0）、（x>0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，的面积为3，则的值为（）
A.2B.3
C．4D．5
12.某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：
115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（）
A.30和115B.30和105
C.20和100D.15和105
13.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）
A.B.
C.D.
14.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计了一种新的加减记数法.
比如：
9写成，；
198写成，；
7683写成，
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（）
A.1990B.2068
C.2134D.3024
15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个
结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；
④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）
16.分解因式：
=.
17.四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则mn（填
“<或=或>”号）.
18.某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为人.
19.已知点（m，n）在抛物线的图象上，则
=.
20.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为.
21.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本小题满分7分）
（1）计算：
.
（2）解不等式组
23.（本小题满分7分）
（1）如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形.
求证：
△ABE≌△DCF
（2）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4.
求⊙O的半径.
24.应用题分式方程（本小题满分8分）
我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春.从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？
25.（本小题满分8分）
为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”.某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会.
（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；
（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率.（用树状图或列表法求解）
26.（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、
B（0，d）、C（－3，2）.
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；
（3）在
（2）的条件下，直线交y轴于点G，作⊥轴于．是线段上的一点，若△和△面积相等，求点坐标．
第26题图
27.（本小题满分9分）
在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
第27题图
28.（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1,0）、C（3,0）、D（3,4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？
最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
C
C
B
B
A
D
B
D
A
D
B
A
B
C
二、填空题
16.（a—2）（a＋2）17.=18.4
19.—120.21.32
三、解答题
22.
（1）计算：
解：
…………………………………..2分
……………………………………………….3分
①
②
（2）解不等式组
解：
解①得：
＞3…………………………………………..1分
解②得：
≥2…………………………………………...2分
∴不等式组的解集是＞3………………………………..4分
23.
（1）证明：
∵四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形
∴AD=BC，AD=EF
∴BC＋CE=EF＋CE
即BE=CF……………………………………………..……………….1分
∵AB∥CD，AE∥DF
∴∠ABE=∠DCF，∠AEB=∠DFC………………………………...2分
∴△ABE≌△DCF………………………………………………3分
（2）解：
如图，连接OA…………………………………………………………1分
∵PA切⊙O于A点，
∴OA⊥PA……………………………………………………………………………..….2分
设OA=x
∴OP=x+2
在Rt△OPA中
x2+42=（x+2）2………………………………………………….....3分
∴x=3…………………………………………………………....4分
∴⊙O的半径为3.
24.
解：
设骑车同学每小时走x千米，根据题意得：
…………………………………………………................................................................3分
解得x=30………………………………………………………………........................................5分
经检验x=30不是增根………………………………………………………6分
x=60……………………………………………………………………………………….7分.
答：
骑车同学每小时走30千米，乘车的同学每小时60千米………………………….8分
25.
（1）………………………………………………………………………………..2分
（2）设获得一等奖的同学为A1、A2，获得二等奖的同学B1、B2、B3，
列表格：
A1
A2
B1
B2
B3
A1
A1A2
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2A1
A2B1
A2B2
A2B3
B1
B1A1
B1A2
B1B2
B1B3
B2
B2A1
B2A2
B2B1
B2B3
B3
B3A1
B3A2
B3B1
B3B2
树状图
………………………………………………………………………………………………5分
∵共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，……………………………...7分
∴……………………………………………………………………………..8分
26.
解：
（1）作CN⊥x轴于点N.………………………………………………………....1分
在Rt△CNA和Rt△AOB中
∵NC＝OA＝2，AC＝AB
∴Rt△CNA≌Rt△AOB……………………………………………………………………………..２分
则BO＝AN＝3—2＝1，
∴d＝1……………………………………………………………………………………...３分
（2）设反比例函数为，点和在该比例函数图像上，
设（，2），则（＋3，1）
把点和的坐标分别代入，得k＝；k＝＋3，
∴＝＋3，＝3，…………………………………………………………………4分
则k＝6，反比例函数解析式为………………………………………………..５分
得点（3，2）；（6，1）.
设直线C′B′的解析式为y＝ax＋b，把C′、B′两点坐标代入得
∴解之得：
；
∴直线C′B′的解析式为………………………………………………………..６分
（3）连结
∵B（0，1），（6，1）∴∥x轴…………………………………………………7分
设P（，），作PQ⊥M，PH⊥
∴S△PC’M=××＝×（）×２＝
Ｓ△PＢＢ’＝××＝×（）×６＝
∴＝……………………………………………………………………8分
∴
∴Ｐ（，）………………………………………………………………………….９分
27.
解：
（1）∵由旋转的性质可得：
∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°
（2）∵由旋转的性质可得：
△ABC≌△A1BC1
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1
∴∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1
∴∠ABA1=∠CBC1
∴△ABA1∽△CBC1∴
∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=．
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=
①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的
对应点P1在线段AB上时，EP1最小．
最小值为：
EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2．
②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1
在线段AB的延长线上时，EP1最大
最大值为：
EP1=BC+BE=5+2=7．
28.
解：
（1）∵抛物线的顶点为A，
设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋4，……………………………………………....1分
代入点C（3,0），可得a＝－1．…………………………………………………………2分
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．……………………………………………………..3分
（2）∵P（，４）
将代入抛物线的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝．
∴M（，）
设直线AC的解析式为，将A（１,４），C（３,０）
得：
将代入得
∴N（，）
∴MN
．
∴
．
∴当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1．
（3）
①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，
∵Ｎ（，），P（，４）
∴PＮ＝４—（）＝＝CQ 又∵PN∥CQ
∴四边形FECQ为平行四边形
∴当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形
PQ2＝PD2+DQ2＝
∴．
整理，得．解得，（舍去）．
②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，
NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形
EQ2＝CQ2，得：
．nnnn
整理，得．．所以，（舍去）．
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