广东省九年级中考最后一套押题卷数学试题.docx

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广东省九年级中考最后一套押题卷数学试题

2021年广东省九年级中考最后一套押题卷数学试题

学校:

姓名：

班级：

考号：

_、单选题

1.—丄的倒数是（）

A・E・C・D・—

2.某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）

A.120x10-9米B.1.2x107米C.1.2x10-7米D.1.2x10^*

3.卞列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

4.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37C的部分记作正数，将低于37C的部分记作负数，体温正好是37C时记作“0”。

记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,-0.6,+0.2,-0.4,那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）

A.37.PCB.37.3TCC.36.8°CD.36.69°C

5.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）

••

A・扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108。

6.下列运算正确的是（）

A.a5-a2=«10B.cP-i-a=crC.2a+a=2a2D.（o'）=a5

9.在平面直角坐标系中，己知点A（-4,2）,B（・6,-4）,以原点O为位似中心,相似比为把AABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）

A.（-2,1）B・（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

10.如图，点A在线段3D上，在3D的同侧作等腰RtAABC和等腰RtMDE,CD

与BE、4E分别交于点P、M•对于卞列结论：

®ABAE~AC4Z）：

②MP・MD=MA・ME;③2CB'=CP・CM•其中正确的是

二.填空題

11.64的立方根是.

12.分解因式：

”一伽+4=•

13.一个不透明的II袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,3,6.随

机摸取一个球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于6的

概率是■

14.写出图彖经过点（-U）的一个一次函数解析式是

15・己知a+b=5,ab=4,则a-b的值为・

16.如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ZD=30°,CD=4,以AB为直径的0O

交EC于点E,则阴影部分的面枳为・

17•有一列数，按一定规律排列成1,-24-&16厂32,…,其中某三个相邻数的积是4匕则这三个数的和是三、解答题

/1\-1

18.计算：

（亍-V12+（^-l）o4-tan60°.

19.先化简，再求值：

一；—其中a=5/2+2.

«-2\a-2a'-4J

20.如图，在AABC中，ZC=90°.

（1）尺规作图：

作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AE于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在

（1）的条件下，连接ED,当BC=5cm,AB=13cm时，求ZkBCD的周长.

21.水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费28元：

乙用户4月份用水12立方米，缴水费47元.（注：

污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过65元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

22.如图，在平面直角坐标系xO），中，反比例函数y=《伙工0）的图象过等边三角形

BOC的顶点B,OC=2，点4在反比例函数图彖上，连接AC.AO.

（1）求反比例函数y=-（kh0）的表达式；

（2）若四边形ACBO的面枳是3JJ，求点A的坐标.

23.如图，四边形ABCD是正方形，以边43为直径作<30,点E在BC边上，连结4E交OO于点尸，连结3F并延长交CD于点G.

（1）求证：

AABE=ABCGt

（2）若ZAEB=55\OA=3,求BF的长.（结果保留兀）

24.如图1,在RtAABC中，ZA=9O0,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD

=AE,连接DC,点MP，N分别为DQDC,BC的中点・

（1）观察猜想：

图1中，线段PM与PV的数量关系是,位置关系是—:

（2）探究证明：

把△/!

£>£绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把ZVIDE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出

△PMN面枳的最大值.

25.如图，二次函数），=-扌亍+bx+c的图象过原点，与X轴的另一个交点为（&0）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在x轴上方作x轴的平行线儿=加，交二次函数图象于4、B两点，过4、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C.矩形ABCD为正方形，求加的值；

（3）在

（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线43以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点4出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回,当动点0返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为/秒（r>0）.过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线4C于点F,当以A、E、F、Q四点为

顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出/的值.

参考答案

1.A

【分析】

根据倒数的概念求解即可.

【详解】

根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到的倒数为.

故选A

2.C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-,与较人数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

120纳米=120x10-9米=1.2x10-7米，

故选：

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中l<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意：

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故选：

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.C

【分析】

根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值.

【详解】

根据题意检查人员将高出37°C的部分记作正数，将低于37°C的部分记作负数，体温正好是

37°C时记作"0"得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、

36.6：

将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）F7=36.8°C；

故选C.

【点睛】

本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.

5.C

【解析】

【分析】

根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【详解】

解：

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360。

x（1-40%-10%-

20%）=108°,此选项正确；

故选：

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的人小表示各部

分数量占总数的百分数.

6.B

【分析】

根据幕的运算性质，可依次判断4个选项的对错.

【详解】

根据幕的运算性质：

①讥"=严;®am^an=am~n-,③〃ia+na=（m+n）a;④（川"）"=旷"，可知：

a错；2a+a=3a,C错；（/）'=/,D错.故选E.

【点睛】

本题考查幕的运算性质，要熟练掌握幕的运算公式.

7.D

【分析】

根据判别式的意义得到厶=（-3）2-4x2x（-m）>0,然后解关于m的不等式即可.

【详解】

解：

根据题意得△=（-3）2-4x2x（-m）>0,

解得咗--

故选：

【点睛】

本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax斗bx+c=0（aR）的根与△=b--4ac有如下关系：

当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.

8.B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解.

【详解】

A.y=yf^l中X'l,此选项不符合题意；

b.y=—f==中x>i,此选项符合题意；

yjX-\

c.y=—中此选项不符合题意；

X—1

D.y=（x-l）°中xHl,此选项不符合题意；

故选E.

【点睛】

本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

9.D

【解析】

【分析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可求得答案.

【详解】

•・•点A（-4,2）,B（-6,-4）,以原点O为位似中心，相似比为!

，把AABO缩小，

・••点A的对应点A，的坐标是：

（・2,1）或（2,-1）.

故选D.

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于±k.

10.A

【解析】

分析：

（1）由等腰RtAABC和等腰RtAADE三边份数关系可证；

（2）通过等积式倒推可知，证明△PAMs^EMD即可；

（3）2CE：

转化为AC2,证明△ACP^AMCA,问题可证.

详解：

由已知：

AC=72AB,AD=72AE

.ACAD

•/ZBAC=ZEAD

•IZBAE=ZCAD

AABAE^ACAD

所以①正确

VABAE^ACAD:

.ZBEA=ZCDA

TZPME=ZAMD

AAPME^AAMD

•MPME

•••MP・MD=MA・ME

所以②正确

•••ZBEA=ZCDA

ZPME=ZANID

・・・P、E、D、A四点共圆

.・.ZAPD=ZEAD=90°

TZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

/.acap^acma

.\AC2=CP

•.•AC=^AE

A2CB2=CP*CM

所以③正确

故选A.

点睛：

本题考查了相似三角形的性质和判断.在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案.

11.4.

【分析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】

••NW,

・・・64的立方根是4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

12.（m-2）2

【分析】

原式利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=（m-2）2,故答案为：

（m-2）2

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.—

【分析】

用列表法将所有等可能的结呆列举出来，然后利用概率公式求解即可.

【详解】

解：

列表如下

由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于6的有4种结果，所

以两次取出的小球上数字之积等于6的概率为—=-

123

故答案为:

【点睛】

本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不人.

14.）'=一兀

【分析】

此题只需根据一次函数的形式的形式写出适合（-1，1）的解析式即可.

【详解】

解：

将点（-1.1）代入一次函数尸kx得：

k=-l

所以y=-x,.

故答案为：

y=-x.

【点睛】

考点：

反比例函数的性质；一次函数的性质：

反比例函数图象上点的坐标特征.

15.±3

【分析】

先根据完全平方公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab,代入计算即可得到答案.

【详解】

*/（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4x4=9,

.*.a-b=±3,

故答案为：

±3.

【点睛】

此题考查完全平方公式的两个公式的关系式：

（d-b）2=（a+b）2-4",熟记关系式是解题的关键.

【解析】

【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：

ZAEE=90。

，继而可得AE和EE的长，所以图中弓形的面积为扇形OEE的面积与aOEE面积的差，因为OA=OB,所以AOBE的面积是AABE面积的一半，可得结论.

【详解】如图，连接OE、AE,

TAB是0O的直径，

・•・ZAEB=90°,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

VOA=OB=OE,

•••ZB=ZOEB=30°,

•IZBOE=120%

S關影=S形OBE"SaBOE

=120龙x22

360=—--x2x2>/3=—->/3,

343

4/rl

故答案为•

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OEE的面积和AABE的面积是解本题的关键.

17.-384

【解析】

【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是4丄》可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和.

【详解】•/~列数为1,—2,4,—&16,—32,…,

・••这列数的第“个数可以表示为（-2）‘t,

•.•其中某三个相邻数的积是4心，

•••设这三个相邻的数为（-2）n_\（-2）”、（-2）fl+1,

则（-2）"'1•（-2）"•（-2）"+1=412,

即（-2）3w=（22）12,

・・・（-2）"=2"=（-2尸,.•.3n=24,

解得，n=8,

•••这三个数的和是：

（-2）7+（-2）8+（-2）9=（-2）7x（1-2+4）=（-128）x3=—384,故答案为：

—384.

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.

18.3_羽.

【分析】

原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】

原式=2_2荷+1十费=3”.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

a+2l

19-三；1+2妊

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.

【详解】

aa4a}

十—

ci-2。

'一4丿

ad（d+2）-4°

a_2（a+2）（°-2）

a（a+2）（°—2）

a-2a（。

一2）

a+2

a-2

V2+2-2V2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.

20.

（1）见解析；

（2）17cm.

【解析】

【分析】

（1）作线段AE的垂直平分线即可：

（2）先根据勾股定理计算出AC=4,再利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB,则可把ABCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的.

【详解】

（1）如图；

（2）在RtAABC中，VAB=13,BC=5,

••施胡佔—砧=12，

•••DE为AB的中垂线，

・•・DA=DB,

.•.△ECD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+12=17（cm）.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.

21.

（1）每立方米的基本水价是2.5元，每立方米的污水处理费是1元：

（2）15立方米

【分析】

（1）设每立方米的基本水价是X元，每立方米的污水处理费是）'元，根据题干中条件列出方程组，进行求解即可；

（2）列代数式表示7月水费，令其小于等于65,列出不等式求解即可.

【详解】

解：

（1）设每立方米的基本水价是X元，每立方米的污水处理费是V元.

J28=8x+8y

[47=10x+2x2x+12y

x=2.5

解得：

b=1

答：

每立方米的基本水价是2.5元，每立方米的污水处理费是1元.

（2）设该用户7月份可用水f立方米（f>10）

10x2.5+（f-10）x5+r<65

解得：

r<15

答:

如果某用户7月份生活用水水费计划不超过65元,该用户7月份最多可用水15立方米.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程和不等式是解题关键.

22.

（1）y=—

（2）]£,2血

x12丿

【解析】

【分析】

（1）先求出B的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k=百.从而求得反比例函数的表达式；

（2）根据题意可SACBO=+,求出AN=2忑,再设4匕2笛），求出t,即可

解答

【详解】

（1）vOC=20M=1,BM=羽,

B（—1,-V?

）

.•・k=（—1）x（—5/3）=y/3反比例函数的表达式为）,=迥

OC=2,:

.LxOC・AN=2W

/.AN=2>/3

设4（/,2妇）

2品=>/3

【点睛】

此题考查了反比例函数解析式，不规则图形面积•，解题关键在于求出B的坐标

23.

（1）详见解析；

（2）—

【解析】

【分析】

（1）根据四边形ABCD是正方形，4B为OO的直径，得到

ZABE=ZBCG=ZAFB=90°,根据余角的性质得到ZE3尸=4AF,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

（2）连接OF,根据三角形的内角和得到ZBAE=90°-55°=35\根据圆周角定理得到

乙BOF=2ZBAEf根据弧长公式即可得到结论.

【详解】

（1）证明：

•・•四边形ABCD是正方形，43为OO的直径,

•••ZABE=乙BCG=ZAFB=90°,

•••ZEAF+AABF=90°■ZABF+ZEBF=90°,

•••ZEEF=ZBAF,

在与MCG中,

ZEBF=乙BAF

[AABE=ZBCG

•••AABE=ABCG（ASA）；

解：

连接",

•••ZABE=ZAFB=90\ZAEB=55°,

•••ZB4E=90°—55°=35°,

•••乙BOF=2ZBAE=70°，

•••04=3,

【点睛】

考核知识点：

正方形、弧长计算•熟记圆的性质和弧长公式.

24.

（1）PM=PN,PM丄PN；

（2）△PA/N是等腰直角三角形.理由见解析;

【分析】

（1）由已知易得3£>=（：

近，利用三角形的中位线得出PM=；CE,PN=；BD,即可

得出数量关系，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出ZDPM二ZDC4,最后用互余即可得出位置关系；

（2）先判断出AABD=AACE,得出BD=CE,同

（1）的方法得出PM=-BD,

PN=、BD,即可得出PM=PN,同

（1）的方法由

ZMPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZACB+ZABC,即可得出结论：

（3）方法1：

先判断出最大时，MMN的面积最人，进而求出AN,AM，即可得出MN最人=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2：

先判断出FD最人时,APMV的面积最人，而最人是A3+AQ=14,即可得出结论.

【详解】

解：

（1）•；点P,N是BC,CD的中点，

.-.PN//BD,PN=>BD,

•••点P,M是CD,DE的中点，

.PM//CE,PM=-CE,

AB=AC,AD=AE，

BD=CE,

.PM=PN,

-PN//BD,

ZDPN=ZADC,

-PMHCE.

.ZDPM=ZDCA,

-ZBAC=90°.

.ZADC+ZACD=90°,

.\ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90^

PM丄PN,

故答案为：

PM=PN,PM丄PN；

（2）"MN是等腰直角三角形.

由旋转知，ZBAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE，

AABD=AACE{SAS）t

.•.ZAED=ZACE，ED=CE,

利用三角形的中位线得，pn=Lbd,PM=-CEt

.PM=PN,

.APMN是等腰三角形，

同

（1）的方法得，PM//CE,

ZDPM=ZDCE,

同

（1）的方法得，PNI丨BD,

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