九年级数学中考复习函数的实际应用型问题导学案教案含课后自我检测题含答案解析.docx
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九年级数学中考复习函数的实际应用型问题导学案教案含课后自我检测题含答案解析
2020函数的实际应用型问题
【课前热身】
1．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：
m）与时间t（单位：
min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
2．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A．5LB．3.75LC．2.5LD．1.25L
3．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为 千米．
4．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：
km）随时间x（单位：
h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有 个．
【典例剖析】
知识点一行程问题
例1甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
例2某笔直河道上有甲、乙两港，相距120千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行4小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发3小时后从乙港出发，逆流航行3小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是5千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船行驶时间x（小时）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：
（顺流速度＝船在静水中速度+水流速度；逆流速度＝船在静水中速度﹣水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/时；
（2）求线段DF的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在途中相距20千米？
（直接写出结果）
知识点二方案设计问题
例3某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在
（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
知识点三利润问题
例4某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：
y＝
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？
最大值是多少元？
（3）设
（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
函数的实际应用自我检测
1．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：
km）和行驶时间t（单位：
h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B两地相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；
③乙车只用了1.5小时就追上甲车；
④当甲、乙两车相距40千米时，t＝
，
，
或
小时．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为200km
B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍
D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km
4．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 cm，匀速注水的水流速度为 cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
5．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出快车速度是 千米/小时．
（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？
（3）求线段BC对应的函数关系式．
6．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题．
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；
（2）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？
若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
7．A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：
万元）．
（1）分别写出yA、yB与x的函数表达式；
（2）当yA＝yB时，求x的值；
（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？
最大值是多少万元？
8．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
函数的实际应用型问题参考答案与试题解析
课前热身
1．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：
m）与时间t（单位：
min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
【解答】解：
A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A没错；
B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，
把（25，1200），（50，2000）代入得，
解得：
，
∴线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50），故B没错；
C、在A点的速度为
＝105m/min，在B点的速度为
＝
＝45m/min，故C错误；
D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，将t＝20代入s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得s＝1200，故D没错．
故选：
C．
2．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A．5LB．3.75LC．2.5LD．1.25L
【解答】解：
每分钟的进水量为：
20÷4＝5（升），
每分钟的出水量为：
5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．
故选：
B．
3．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为 0.5 千米．
【解答】解：
由图可知甲的行驶速度为：
12÷24＝0.5（km/min），
乙的行驶速度为：
12÷（18﹣6）＝1（km/min），
故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，
故答案为0.5
4．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：
km）随时间x（单位：
h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有 1 个．
【解答】解：
在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；
乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．
故答案为1．
典例剖析
例1甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 0.5 h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
【解答】解：
（1）利用图象可得：
线段CD表示轿车在途中停留了：
2.5﹣2＝0.5小时；
（2）根据D点坐标为：
（2.5，80），E点坐标为：
（4.5，300），
代入y＝kx+b，得：
，
解得：
，
故线段DE对应的函数解析式为：
y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）∵A点坐标为：
（5，300），
代入解析式y＝ax得，
300＝5a，
解得：
a＝60，
故y＝60x，当60x＝110x﹣195，
解得：
x＝3.9，故3.9﹣1＝2.9（小时），
答：
轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．
例2某笔直河道上有甲、乙两港，相距120千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行4小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发3小时后从乙港出发，逆流航行3小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是5千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船行驶时间x（小时）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：
（顺流速度＝船在静水中速度+水流速度；逆流速度＝船在静水中速度﹣水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是 25 千米/时；快艇在静水中的速度是 45 千米/时；
（2）求线段DF的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在途中相距20千米？
（直接写出结果）
【解答】解：
（1）轮船在静水中的速度为120÷4﹣5＝25（千米/时）；
快艇在静水中的速度为120÷3+5＝45（千米/时）．
故答案为：
25；45．
（2）∵快艇返回时为顺流，
∴快艇返回时速度为45+5＝50（千米/时），
∴120÷50＝2.4（小时），6+2.4＝8.4（小时），
∴线段DF的函数解析式y＝50（x﹣6）＝50x﹣300（6≤x≤8.4）．
（3）根据题意可知：
线段OB的解析式为y＝30x（0≤x≤4）；线段BC的解析式为y＝120（4≤x≤5）；线段CE的解析式为y＝120﹣20（x﹣5）＝﹣20x+220（5≤x≤11）；
线段AD的解析式为y＝120﹣40（x﹣3）＝﹣40x+240（3≤x≤6）．
当3≤x≤4时，|30x﹣（﹣40x+240）|＝20，
解得：
x1＝
，x2＝
∴快艇的出发时间为
、
；
当4≤x≤5时，120﹣（﹣40x+240）＝20，
解得：
x3＝
（舍去）；
当5≤x≤6时，﹣20x+220﹣（﹣40x+240）＝20，
解得：
x4＝2（舍去）；
当6≤x≤8.4时，|﹣20x+220﹣（50x﹣300）|＝20，
解得：
x5＝
，x6＝
，
∴快艇的出发时间为
、
．
快艇出发
、
、
或
小时时，轮船和快艇在途中相距20千米．
例3某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在
（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
【解答】解：
（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，
由题意得：
，
解得：
x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
50﹣20＝30，
答：
A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，
由题意得：
，
解得：
，
∵a为正整数，
∴a＝14、15、16、17、18，
∴商店共有5种进货方案；
（3）设销售A、B两种商品共获利y元，
由题意得：
y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），
＝（15﹣m）a+600，
①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，
∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，
②当m＝15时，15﹣m＝0，
y与a的值无关，即
（2）问中所有进货方案获利相同，
③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，
∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．
例4某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：
y＝
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？
最大值是多少元？
（3）设
（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
【解答】解：
（1）若20x＝220，则x＝11，与0≤x≤5不符，
∴10x+100＝220，
解得，x＝12，
故第12天生产了220顶帽子；
（2）由图象得，
当0≤x≤10时，P＝5.2；
当10＜x≤20时，设P＝kx+b（k≠0），
把（10，5.2），（20，6.2）代入上式，得
，
解得，
，
∴P＝0.1x+4.2
①0≤x≤5时，w＝y（8﹣P）＝20x（8﹣5.2）＝56x
当x＝5时，w有最大值为w＝280（元）
②5＜x≤10时，w＝y（8﹣P）＝（10x+100）（8﹣5.2）＝28x+280，当x＝10时，w有最大值，最大值为560（元）；
③10＜x≤20时，w＝y（8﹣P）＝（10x+100）[8﹣（0.1x+4.2）]＝﹣x2+28x+380
当x＝14时，w有最大值，最大值为576（元）．
综上，第14天时，利润最大，最大值为576元．
（3）由
（2）小题可知，m＝14，m+1＝15，设第15天提价a元，由题意得
w＝y（8+a﹣P）＝（10x+100）[8+a﹣（0.1x+4.2）]＝250（2.3+a）
∴250（2.3+a）﹣576≥49
∴a≥0.2
答：
第15天每顶帽子至少应提价0.2元．
自我检测
1．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：
km）和行驶时间t（单位：
h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：
（1）根据图象的纵坐标可得：
他们都行驶了20km，故原说法正确；
（2）根据图象可得：
小陆全程共用了：
2﹣0.5＝1.5h，故原说法正确；
（3）根据图象可得：
小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；
（4）根据图象可得：
表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5＝0.5小时，故原说法正确．
故选：
A．
2．甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B两地相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；
③乙车只用了1.5小时就追上甲车；
④当甲、乙两车相距40千米时，t＝
，
，
或
小时．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
，解得
，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：
60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝
，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝
，
又当t＝
时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝
时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为t＝
，
，
或
小时，t＝
，
，
或
小时．故④正确．
综上可知正确的有①②③④共四个．
故选：
D．
3．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为200km
B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍
D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km
【解答】解：
∵点A（0，200），
∴甲、乙两地之间的距离为200km；故A选项正确；
∵慢车速度：
（500﹣200）÷3＝100km/h，快车速度：
（100×2+200）÷2＝200km/h，
∴快车速度是慢车速度的2倍；故C选项不正确；
∵快车速度：
（100×2+200）÷2＝200km/h，
∴快车从甲地驶到丙地共用了2.5h；故B选项正确；
∵当快车到达丙地时，行驶了2.5h，
∴慢车距丙地的距离为：
500﹣2.5×100＝50km；故D选项正确；
故选：
C．
4．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
【解答】解：
（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，
水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s＝18s，这段高度为14﹣11＝3cm，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x＝30•3，解得x＝5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
故答案为：
14，5；
（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）＝18•5，解得a＝6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm＝5cm，
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）＝5•（24﹣18），解得S＝24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
5．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车
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