徐水一中学年第一学期第二次月考.docx
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徐水一中学年第一学期第二次月考
徐水一中2019学年第一学期第二次月考
数学试题（理科）
一.选择题（125=60分）
1.设全集S二｛a,b,c,d,e｝，集合A二｛a,c｝,B二｛b,e｝，则下面论断正确的是
A.AB二SB.A二CSBC.CSA二BD.D。
CSACSB=
2•下列选项中，p是q的必要不充分条件的是源…
A.
P
：
|1-X|：
：
：
2,
q：
lg（x-1）：
：
0…网
B.
P：
a>1,b>1
x）_h
q：
f（x）=a-b（a。
且a=1）的图像不过第二象限…
C.
P：
x=1,
q：
2
xx高…
D.
P：
a>1,
q：
f（x）=logax（a•0,且a=1）在（0,=）上为增函数
k
-2x
3、右函数
f（x）：
x（a为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为
1+
k2
A.
1
B.
-1
C._1D.0
4、设
x=
x0是函数y
=1
-log2（x-1）的零点，贝Ux0的取值范围是
A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）
5.如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么
A.b=-3,ac=9B.b=二3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9
6.在等差数列｛an｝中，a5+a10=0且a10>a5，则使数列前n项和Si取最小值的n等
于A.5B.6C.7D.8
11
7.函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（—•x）=f（x）,则
22
f
（1）f
（2）f（2009）二
8.直线xy=3与函数f（x）=9x1和函数g（x）二log3x-1的图像交于两点的
横坐标分别为m,n,则m•n的值是（）
37
A.B.3C.D.7
22
9•下列函数中，既是偶函数又在（0,•：
：
）上是单调递增的是
A.y=2|x1|b.y=x22|x|3C.y=cosxD.ynlog/xl
2
10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f
（2）=0,当
x・0时，有xf（x）；f（x）0成立，则不等式x2f（x）0的解集是
x
A.（—：
：
—2）（2,：
：
）B.（-2,0）（2,：
：
）C.（-2,0）（0,2）D.（-：
：
，一2）（0,2）
12.下列说法中：
1若定义在R上的函数f（x）满足f（x•2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期;
211
2若对于任意x•（1,3），不等式x-ax•2：
：
：
0恒成立，则a-一；
3
3定义：
“若函数f（x）对于任意x•R,都存在正常数M，使f（x）空Mx恒成立,
则称函数f（x）为有界泛函.”由该定义可知，函数f（x）=x2T为有界泛函；
4对于函数f（X尸口,设f2（x）工flf（x）1,f3（x）二f〔f2（x）1,…，
x+1
fn卅（x）=f【fn（x）】（N*且nA2）,令集合M=｛xf2009（x^x,^R，则集
合M为空集•正确的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题（45=20分）
S15
13.若等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a8=2a3,则§的值是
fx_
exv01
14.设g（x）=j，-.贝Hg[g（—）]=.
Jnx,xa0.2
15.已知函数y=7T：
+Jx+3的最大值为M,最小值为m,则—的值为
M
X
16.一次研究性课堂上，老师给出函数f（x）（x■R），三位同学甲、乙、丙
1+|x|
在研究此函数时分别给出命题：
甲：
函数f（x）的值域为（一1,1）；
乙：
若X1丰X2，则一定有f（xj丰f（X2）；
x-*
丙：
若规定f1（X）二f（x）,fn（x）二f（fndx）），贝yfn（X）工厂蔽|对任意门，N恒成立.你认为上述三个命题中正确有（写出命题的名字）
三•解答题
1—X
17.（本题满分10分）已知P：
f（x）,且|f（a）卜：
2；
3
q:
集合A二｛x|x（a2）x1=0,xR｝,B二｛x|x0｝且A一B=：
；-；.
若P或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围。
2
9n-9n2
小2"
9n-d
98
（1）求这个数列的第10项。
（2）是不是数列中的项，为什么?
12
（4）在区间（丄，2）内有无数列中的项？
若有，有几项？
若没有，说明理由。
33
211
19.（本题满分12分）设f（x）=2（log2x）2alog2b，已知x时f（x）
x2
有最小值-8.
（1）求a与b的值；
（2）求满足f（x）•0的x的集合A。
20.（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余
下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256
万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2•、.x）x万元。
假设桥墩等
距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。
（I）试写出y关于x的函数关系式；
（n）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
21.（本题满分12分）已知f（x）=x3+mx2-x+2（m€R）
（1）如果函数的单调减区间
1
恰为（一3,1），求函数f（x）的解析式；⑵若f（x）的导函数为f'（x）,对任意x€（0,+s）,不等式f'（x）呈xlnx—1恒成立，求实数m的取值范围.
22.（本题满分12分）已知函数f（x^x|xm|n。
其中m,n•R。
（1）当n=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设n=-4时，f（x）:
:
0对任意x[0,1]恒成立，求m的取值范围。
辽甲乙丙
2
高三月考理科参考答案
1
BACCACCBBDAB6
2
1—a
17.对p:
所以|f（a）|二
|I：
：
：
2.若命题p为真，则有-5：
：
：
a：
：
：
7;
3
22
g（x）=x（a2）x*1=0无解或只有非正根.•厶=（a2）-4：
：
：
0或
■：
-0,「.a•-4.Tp,q中有且只有一个为真命题
g（0）_0
a"2
—0
•--5a--4或a_7.
二256xm.x2m-256.
f'（x）二-2562m1mx7m2（x2-512）.
x22x
3
令f'（x）=0，得x^=512，所以x=64
当0当64：
:
X：
:
640时，f'（x）>0.f（x）在区间（64,640）内为增函数,
所以f（x）在x=64处取得最小值，此时，n-m_^9.
x64
故需新建9个桥墩才能使y最小
1
22I
21.解
（1）f'（x）=3x+2mx-1,由题意f'（x）=3x+2mx-1v0的解集是（一-,1）,
3
2112
即3x+2mx-1=0的两根分别为—3，1，将x=1或—3代入方程3x+2mx-1=0得
33
32
m=—1，二f（x）=x—x—x+2,
⑵由题意知3x2+2mx-1>2xlnx—1在x€（0,+^）恒成立,
令h'（x）=0得x=£当0vxvI时,h'（x）>0;当x>|时，h'（x）v0,
•••当x=3时，h（x）取得最大值为In2—1,表明m^In2—ln3e,
2
因此m的取值范围是［I门3—1,+^）.
3
22.解：
（1）（i）当m=0时，f（x）=x|x|,f（—x）=—x|x|,f（x）=-f（-x）,所以
f（x）为奇函数。
（ii）当m=0时，f（m）二m|2m|,f（-m）=0,因f（m）+f（-m）
=m|2m|=0，所以f（x）不是奇函数，f（m）-f（-m）=m12m|=0，所以所以f
（x）不是偶函数。
4
（2）f（x）：
：
0ux|xmI：
：
4|xm|<-
x
4444
x:
:
m：
：
-xm2—（x）max且m：
：
（-x）min，所以m（-5,3）
xxxx
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