苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案.docx
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苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案
苏教版七年级下册期中考试数学学试题
一、选择题（每小题3分，共18分.）
1．2﹣1等于（ ）
A．2B．
C．﹣2D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．a2•a3=a6C．（﹣2a2）2=4a4D．（a﹣2）2=a2﹣4
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．35°
4．803﹣80能被（ ）整除．
A．76B．78C．79D．82
5．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2
6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（ ）组．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为 ．
8．分解因式：
a2﹣ab= ．
9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 ．
10．已知
是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 ．
11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为 ．
12．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是 ．
13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为 ．
15．若m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2= ．
16．如图①：
MA1∥NA2，图②：
MA1∥NA3，图③：
MA1∥NA4，图④：
MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= °（用含n的代数式表示）．
17．计算：
（1）2a3•（a2）3÷a
（2）（x+2y）（x﹣y）
18．先化简，再求值：
x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，
．
19．因式分解：
（1）a2+4a+4
（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．
20．解方程组：
（1）
（2）
．
22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．
23．试用方程（组）解决问题：
某校七年级
（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：
捐款（元）
10
20
40
100
人数
6
7
表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．
24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；
（2）若S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．
25．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
26．已知关于x、y的方程组
（1）当x=y时，求a的值；
（2）求代数式22x•4y的值；
（3）若xy=1，求a的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分.）
1．2﹣1等于（ ）
A．2B．
C．﹣2D．﹣
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：
原式=
，
故选：
B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．a2•a3=a6C．（﹣2a2）2=4a4D．（a﹣2）2=a2﹣4
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．
【解答】解：
A、a+a=2a，此选项错误；
B、a2•a3=a5，此选项错误；
C、（﹣2a2）2=4a4，此选项正确；
D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误；
故选：
C．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．
【解答】解：
如图所示：
由题意可得：
∠1=∠3=15°，
则∠2=45°﹣∠3=30°．
故选：
C．
4．803﹣80能被（ ）整除．
A．76B．78C．79D．82
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．
【解答】解：
∵803﹣80=80×=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．
∴803﹣80能被79整除．
故选C．
5．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2
【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．
【分析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=π×12=π．
【解答】解：
∵多边形的外角和为360°，
∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）．
故选A．．
6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（ ）组．
A．3B．4C．5D．6
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把方程用含x的式子表示出y，再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．
【解答】解：
方程2x+5y=32可变形为y=
，
∵x、y均为正整数，
∴32﹣2x＞0且为5的倍数，
当x=1时，y=6，
当x=6时，y=4，
当x=11时，y=2，
∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣4 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，
故答案为：
3.5×10﹣4．
8．分解因式：
a2﹣ab= a（a﹣b） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【解答】解：
a2﹣ab=a（a﹣b）．
9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 15cm ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：
当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故答案为：
15cm．
10．已知
是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 2 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
由
是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，得
2k﹣1=3，
解得k=2，
故答案为：
2．
11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为 ±6 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：
∵代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，
∴m=±6，
故答案为：
±6
12．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是 80° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠ADE=∠A′DE，
∴∠A′DA=2∠B，
∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°
故答案为：
80°．
13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 7 张．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．
【解答】解：
长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：
（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片3张，B类卡片2张，C类卡片7张．
故答案为：
7．
14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为
．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．
【解答】解：
3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=
．
故答案是：
．
15．若m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2= 5 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．
【解答】解：
∵m﹣n=3，mn=﹣2，
∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn
=32+2×（﹣2）
=5．
故答案为：
5．
16．如图①：
MA1∥NA2，图②：
MA1∥NA3，图③：
MA1∥NA4，图④：
MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= 180•n °（用含n的代数式表示）．
【考点】平行线的性质．
【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
【解答】解：
如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，
如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，
如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，
…，
第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从=n•180°，
故答案为180•n
三、解答题（本大题共102分）
17．计算：
（1）2a3•（a2）3÷a
（2）（x+2y）（x﹣y）
【考点】整式的混合运算．
【分析】
（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=3a9÷a=2a8；
（2）原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2．
18．先化简，再求值：
x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，
．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，
当x=﹣2，y=﹣
时，原式=4﹣
=
．
19．因式分解：
（1）a2+4a+4
（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】
（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进行分解即可．
【解答】解：
（1）原式=（a+2）2；
（2）原式=[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]=4（2x+y）（x+2y）．
20．解方程组：
（1）
（2）
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
（1）
，
①×2﹣②得：
﹣4y=﹣21，即y=3，
把y=3代入①得：
x=6，
则方程组的解为
；
（2）方程组整理得：
，
①+②得：
8x=16，即x=2，
把x=2代入①得：
y=3，
则方程组的解为
．
21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 平行且相等 ；
（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为 12 ．
【考点】作图﹣平移变换．
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．
【解答】解：
（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（3）线段AB扫过的面积=4×3=12．
故答案为平行且相等；12．
22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代换即可得到结论．
【解答】解：
∵AB∥DC，
∴∠1=∠CFE，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠E，
∵∠CFE=∠E，
∴∠1=∠2．
∴AE平分∠BAD．
23．试用方程（组）解决问题：
某校七年级
（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：
捐款（元）
10
20
40
100
人数
6
7
表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年级
（1）班45名同学得出关于x，y的等式，再利用共捐款1800元，得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：
设捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根据题意可得：
，
解得：
，
答：
捐款20元的有12人，捐款40元20人．
24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；
（2）若S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．
【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．
【分析】
（1）根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；
（2）根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．
【解答】解：
（1）∵AE是BC边上的高，
∴∠E=90°，
又∵∠ACB=100°，
∴∠CAE=100°﹣90°=10°；
（2）∵AD是BC上的中线，DC=4，
∴D为BC的中点，
∴BC=2DC=8，
∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，
∴S△ABC=
BC•AE，
即
×8×AE=12，
∴AE=3．
25．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】
（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=
ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=
ABC=40°，∠ECD=
ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：
（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=
ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=
ABC=40°，∠ECD=
ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．
26．已知关于x、y的方程组
（1）当x=y时，求a的值；
（2）求代数式22x•4y的值；
（3）若xy=1，求a的值．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】
（1）把x=y代入方程组，求出a的值即可；
（2）把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；
（3）将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可．
【解答】解：
（1）把x=y代入方程组得：
，
解得：
a=
；
（2）
，
①﹣②得：
3y=6﹣3a，即y=2﹣a，
把y=2﹣a代入①得：
x=a﹣3，
∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1，
则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=
；
（3）由xy=1，得到（a﹣3）2﹣a=1，
若2﹣a=0，即a=2时，等式成立；
若a﹣3=1，即a=4时，等式成立，
综上，a的值为2或4．
2017年3月4日
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