高一高二数学备战考试优质试题100例 专题51解三角形.docx

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高一高二数学备战考试优质试题100例专题51解三角形

1．在中，内角的对边分别为，若,,,则等于（）

A．1B．C．D．2

2．在中，若

，则的形状是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

3．在中，

则（）

A．B．C．D．

4．在中，如果

，那么等于（）

A．　　B．　　C．D．

5．在中，若，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．、的大小关系不能确定

6．在中，分别为角的对边，，则的形状为（）

A.正三角形　　B.直角三角形　　C.等腰直角三角形D.等腰三角形

7．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）

A.B.

C.D.

8．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是（　）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

9．在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝（　　）

A．B．C．D．

10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cosB＝（　　）

A．B．C．D．

11．在

则

（）

A．B．C．D．

12．△ABC中，a=18,c=25，B=30°,则△ABC的面积为（）

A.450B.900C.450D.900

13．已知中，，，，则等于（）

A．B．C．D．

14．设的内角所对边的长分别为,若

则角=（　　）

A．B．C．D．

15．锐角中，角所对的边长分别为.若

A.B.C.D.

16．在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则b的值为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

17．在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB＝8，BC＝5，则△ABC外接圆的面积为（）

A.B.C.D.

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若

，则△ABC的形状为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

19．在△ABC中，，则b＝（）

A.B.C.D.

20．在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,b+c=7,cosB=,则=（）

A.3B.4C.5D.6

21．在△ABC中，若

，则（）

A．B．C．D．

22．在△ABC中,已知

，则角A=（）

A．或B．或

C．D．

23．在中,,的面积,则的外接圆的直径为（）

A.B.C.D.

24．在中，

，则（）

A．B．C．D．

25．在△ABC中,已知=,=2,B=45°,则角A=（）

A．或B．或

C．D．

26．在中，，，则（）

A．B．C．D．

27．在△ABC中，角的对边分别是，若，，则（）

（A）（B）（C）（D）

28．在△ABC中，分别为角所对的边，若acosA－bcosB＝0，则△ABC的形状是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形

（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形

29．在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为（）

（A）4（B）2（C）（D）3

30．在△ABC中，分别为角所对的边，若，则△ABC的形状为（）

（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不能确定

31．在中，若，则是

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

32．在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于

A．30°B．60°或120°C．60°D．120°

33．中，若，则的面积为

A．B．C.1D.

34．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.B.C.D.

35．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A.1B.C.D.3

36．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A.1B.C.D.3

37．在中，，，，则（）

A.B.C.D.

38．在中，已知，

，则为（）

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.锐角非等边三角形D.钝角三角形

39．设的三个内角所对的边分别是，已知，，，则（）

A.B.C.D.3

40．若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且，则的值为（）

A．1B．C．D．

41．设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且

，则为（）

A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4

42．的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（）

A．B．C．1D．

43．在的对边分别为，若

成等差数列,则（）.

A.B.C.D.

44．中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（）.

A．B.C.D.

45．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若

．则角C等于（）

A．B．C．D．

46．在中，角的对边分别是.若，且,

则的值为（）

A．B．C．D．

47．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.

48．设在的内角的对边分别为且满足

，则

.

49．已知△中，，，，则.

50．若的面积为，则角=__________.

51．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,已知

则C=______________．

52．在中，若，，，则．

53．在ABC中，已知sinA:

sinB:

sinC=3：

5：

7，则此三角形最大内角度数为为

54．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，A=105o，B=45o，b=2，则c=_____

55．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若

，则角C等于__________。

56．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的面积等于__________。

57．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若

，则A=__________.

58．已知的面积,且,则的外接圆的直径为________.

59．在△ABC中，若

，则．

60．边长为2的等边三角形，求它水平放置时的直观图的面积.

61．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．

①cosC<1－cosB；

②若acosA＝ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；

③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1

④若A＝，a＝，则b的最大值为2.

62．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．

63．的外接圆半径为2，，则______________.

64．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为

S=a2－（b－c）2，则=.

65．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为

S=a2－（b－c）2，则=.

66．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．

（1）求；

（2）求的面积．

67．已知函数其中在中，分别是角的对边，且．

（1）求角Ａ；

（2）若，，求的面积．

68．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.

（1）求A的大小；

（2）若，，求三角形ABC的面积.

69．（12分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（Ⅰ）求△ABC的周长；

（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

70．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos（B＋C）＝1.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

71．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，

（1）求cosA的值；

（2）求c的值．

72．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．

（1）求的值；

（2）求函数

的值域．

73．在中，已知

．

（1）求角的值；

（2）若，求的面积．

74．设函数

.

（1）求的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

75．在

.

（1）求的长

（2）若点是的中点，求中线的长度.

76．在中，角的对边分别为，

（1）若，求的值；

（2）设，当取最大值时求的值。

77．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且＝4，求△ABC的面积S．

78．如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.

（1）若点A的坐标为，求的值；

（2）用表示，并求的取值范围.

79．在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．的面积为．

（1）求:

ac的值；

（2）若b=，求:

a,c的值．

80．△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.

（1）求证:

a,b,c成等差数列;

（2）若C=,求的值.

81．吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，工地的两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直的小路AD、DC，长度分别为300米、500米，且DC平行于OB。

求该扇形的半径OA的长（精确到1米）。

82．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。

（1）求的值；

（2）求c的值。

83．在△ABC中，已知,且、是方程的两个根.

（1）求、、的值;

（2）若AB=，求△ABC的面积.

84．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若

．

（1）求；

（2）若，求的面积．

85．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，

的值.

86．如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：

两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．

（即从B点出发到达C点）

87．对边的边长分别是，已知，．

（1）若的面积等于，求；

（2）若，求的面积．

88．已知在△ABC中，若角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边的值.

89．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，

（1）求角A的度数；

（2）若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

90．在△中，角所对的边分别为，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

91．如图，在中，是边的中点，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

92．在中，内角对边的长分别是，且.

（1）若的面积等于，求；

（2）若

，求的面积.

93．已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足

（1）求角；

（2）若，，求，的值.

94．在中，角的对边分别为，向量

，，且；

（1）求的值；

（2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值.

95．在中，角的对边分别为.已知

，且．

（1）当时，求的值；

（2）若角为锐角，求的取值范围.

96．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin（A－B）＝cosC．

（1）若a＝3，b＝，求c；

（2）求的取值范围．

97．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．

（1）若，求边c的值；

（2）设，求t的最大值．

98．设函数

．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

99．在中，角对边分别是，满足．

（1）求角的大小；

（2）求

的最大值，并求取得最大值时角的大小．

100．已知函数

.

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且

，求的面积.