最新中学届九年级月考数学试题附答案.docx

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最新中学届九年级月考数学试题附答案

2019届九年级下第一次调研考试

初三数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）

1．－2的倒数是……………………………………………………………………………………（▲）

A．2B．－2C．D．－

2．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（▲）

A．3a2－a2＝3B．a2·a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3

3．一组数据：

2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是………………（▲）

A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3

4．不等式组的解集是………………………………………………………………………（▲）

A．x＞－1B．x≤1C．x＜－1D．－1＜x≤1

5．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x＋3）2，则这个平移过程正确的是………………（▲）

A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是……………………（▲）

A．40°B．50°C．60°D．70°

7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………………（▲）

A．3B．4C．5D．6

8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是………………………………（▲）

A．20°B．30°C．40°D．70°

9．如图，E是□ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：

①＝；

②＝；③＝；④＝，其中一定成立的是…………………………………（▲）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②

10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB＝2，则AP＋BP＋CP的最小值为…（▲）

A．＋cmB．＋C．4D．3

（第10题）

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）

11．要使分式有意义，则x的取值范围是▲．

12．分解因式：

a2－4＝▲．

13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为▲．

14．点（1，y1）、（2，y2）都在一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象上，则y1▲y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．

15．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长

为▲cm．

16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为▲．

17．在锐角△ABC中，已知其两边a＝1，b＝3，则第三边c的取值范围为▲．

18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为▲．

O

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．（本题满分8分）计算：

（1）－（－3）2＋（－0.2）0；

（2）（x＋3）（x―3）―（x―2）2．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

x2－4x＋1＝0；

（2）解方程组：

F

21．（本题满分6分）如图，BD为□ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：

BE＝DF．

22.（本题满分8分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级

（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：

A：

酱排骨

B：

惠山泥人

C：

宜兴紫砂陶

D：

油面筋

E：

茶叶

根据以上信息完成下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整．

（2）参与随机调查的游客有▲人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是▲度．

（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有▲人．

23．（本题满分8分）无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：

第一类选项为A-50米跑、B-800米跑或C-50米游泳；第二类选项为D-原地掷实心球或E-引体向上；第三类选项为F-30秒跳绳或G-立定跳远．

（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；

（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为________.

24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC是一个等腰三角形．

（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写做法）

D

（2）求出PA的长．

25．（本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分

别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且

∠CBF=

∠CAB．

（1）求证：

直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=

，求BC和BF的长．

26．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．

（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？

（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？

（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？

若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．

27．（本题满分10分）“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张。

已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元。

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴。

经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%。

问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？

（月利润=月收费-月成本+月补贴）

28．（本题满分10分）如图1，二次函数y＝ax2－2ax－3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求a的值．

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF＝2MF，求点M、N的坐标．

③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．

（图3）

2019届九年级下第一次调研考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D　2．C　3．C　4．D　5．A　6．B　7．B　8．A　9．B　10．B

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．x≠－2　12．（a＋2）（a－2）　13．1.015×106　14．＜

15．216．17．2＜c＜18．y＝x2－x＋48

三、解答题（本大题共10小题，共84分．注：

解答方法及步骤不唯一，请参考评分！

）

19．解：

（1）原式＝2－9＋1＝－6．………………………………………………………………（4分）

（2）原式＝x2－9－x2＋4x－4＝4x－13．………………………………………………（4分）

20．解：

（1）x＝，………………（2分）∴x＝2±．………………………（4分）

（2）由①，得x＝1＋3y③，……………………………………………………………（1分）

由②，得2x－y＝12④，……………………………………………………………（2分）

把③代入④得2＋6y－y＝12．解得y＝2．………………………………………（3分）

把y＝2代入③得x＝7．∴……………………………………………（4分）

21．证：

∵□ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD.……………………………………………………（4分）

∴∠ABD＝∠CDB．……………………………………………………………………（5分）

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD．…………………………………………（6分）

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．…………………（7分）

∴BE＝DF．………………………………………………………………………………（8分）

22．解：

（1）图略．………（2分）

（2）400，72．………（6分）（3）560．…………（8分）

23．解：

（1）图略，

………（5分）

（2）

………（8分）

24.解：

（1）图略．………………………………………………………………………………（3分）

（2）当BC＝BP时，PA＝2，…………………………………………………………（5分）

当CB＝CP时，PA＝AD－PD＝6－2，………………………………………（6分）

当PB＝PC时，PA＝AD＝3．……………………………………………………（7分）

综上，PA的长为2，6－2，3．…………………………………………………（8分）

25．

（1）略，…………………………………………………………………………………（4分）

（2）

………………………………………………………………（8分）

26．

（1）

，………………………………………………………………………………（2分）

（2）

1或3，………………………………………………………………………………（6分）

（3）

………………………………………………………………………………（10分）

27.

（1）普通床位800元，高档床位3000元………………………………………（4分）

（2）普通床位375张，高档床位125张，每月最大利润37500元。

…………（10分）

28．解：

（1）∵y＝ax2－2ax－3a＝a（x－1）2－4a，∴D（1，－4a）．………………………………（2分）

（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°；………（3分）

由y＝ax2－2ax－3a＝a（x－3）（x＋1）知，A（3，0）、B（－1，0）、C（0，－3a），则：

AC2＝9a2＋9、CD2＝a2＋1、AD2＝16a2＋4

由勾股定理得：

AC2＋CD2＝AD2，即：

9a2＋9＋a2＋1＝16a2＋4，

化简，得：

a2＝1，由a＜0，得：

a＝－1………………………………………………（4分）

②∵a＝－1，∴抛物线的解析式：

y＝－x2＋2x＋3，D（1，4）．

∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，

∴PM∥x轴，且PM＝OB＝1；

设M（x，－x2＋2x＋3），则OF＝x，MF＝－x2＋2x＋3，BF＝OF＋OB＝x＋1；……（5分）

∵BF＝2MF，∴x＋1＝2（－x2＋2x＋3），化简，得：

2x2－3x－5＝0

解得：

x1＝－1（舍去）、x2＝∴M（，）、N（，）．…………………………………（7分）

③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图；

∵C（0，3）、D（1，4），∴CH＝DH＝1，即△CHD是等腰直角三角形，

∴△QGD也是等腰直角三角形，即：

QD2＝2QG2；……………………………………（8分）

设Q（1，b），则QD＝4－b，QG2＝QB2＝b2＋4；

得：

（4－b）2＝2（b2＋4），化简，得：

b2＋8b－8＝0，

解得：

b＝－4±2；

即点Q的坐标为（1，－4＋2）或（1，－4－2）．……………………………………（10分）