《垂直与平行》.docx

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《垂直与平行》

《垂直与平行》

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64～65页例1

【教学目标】

1、使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置

关系。

2、初步认识垂线和平行线。

3、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

【教学重点】

正确理解“在同一平面内”、“相交”、“互相平行”、“相交成直角”、

“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。

【教学难点】

正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

【教学准备】

正方形白纸、三角板、量角器、大头笔、黄绿小棒、PPT课件。

【教材分析】

《垂直与平行》的教学内容是探究同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系；本节课的教学难度相对较大，学生学习起来也比较困难，因为第一次学习概念性很强的知识。

因此，为了实现有效的课堂教学，我认为本节课的教学先让学生对垂直与平行的概念有所了解，并学习概念，在掌握了概念后，运用概念来判断两条直线的位置关系。

所以本节课通过“折一折、画一画”、“想一想、判一判”、“说一说、议一议”、“辩一辩、分一分”、“判一判、找一找”、“理一理、说一说”等学习活动让学生体验知识的形成过程，帮助学生理清知识脉络，真正理解在同一平面内两条直线的位置关系：

互相垂直和互相平行。

【教学设计】

教学过程

设计意图

一、折一折，画一画

师：

大家会折纸吗？

能不能说一说你都会折什么。

（生说……）

师：

这节课我们就来一场折纸比赛怎样？

但是这个比赛是有要求的，我要看看哪些同学能够按照要求最快完成折纸任务。

请准备好正方形白纸，看清要求（课件出示）。

1、将正方形纸任意折一次，然后展开；

2、再将正方形纸任意折一次，再展开；

3、用尺子和大头笔把两条折痕画出来。

师：

明白要求了吗？

预备——开始！

（老师巡视了解学生画线情况，给典型画法的学生号码牌，画好后直接贴在黑板上。

）

师：

老师观察了一下，发现同学们都能很快地完成任务，我也选了做的比较快的几个同学的作品展示在了黑板上。

（指黑板）

师：

大家观察黑板上的四幅作品，每幅都有两条直线（板书），它们有的……（用手势比画一下）看来两条直线有很多不同的位置关系。

这节课，我们主要研究两条直线之间的两种特殊的位置关系——垂直与平行（板书）。

通过折纸比赛的活动形式，激发学生的学习兴趣。

折好两次后，再把折痕画出来，教师再有意识选出四幅有代表性的作品贴在黑板上，让学生直观的看出由两条直线的画出的图形各种各样。

最后教师告诉学生本节课学习的内容，就是研究两条直线的特殊的位置关系——垂直与平行。

学生在明确了学习内容后，就不会盲目的跟着教师走了。

二、想一想，判一判

师：

通过课前的预习，你们能不能试着判断一下黑板上的四组直线中，哪些属于互相平行，哪些属于互相垂直的呢？

（板书，学生判断时拖动相关的图片到对应的位置）

预设一：

（学生一次就分对了，而且没有异议）哦，大家的判断是一致的，那同学们的判断到底对不对呢？

接下来我们先一起深入的学习和研究垂直与平行的知识后，再来验证好不好？

预设二：

（学生分的有异议）噫？

怎么大家的判断不一样呢，到底谁的判断是正确的呢？

接下来我们先一起深入的学习和研究垂直与平行的知识后，再来验证好不好？

因为学生在课前有过简单的预习，所以这里让学生初步的判断黑板上4组直线的位置关系，能够让学生带着问题去完成接下来的学习。

三、说一说，议一议

师：

现在请同学们打开课本64页，回顾一下课前自学的知识，然后在小组内交流和讨论下面两个问题。

（课件出示）

1.说一说什么叫做平行线，什么叫做垂线。

你认为这两个概念中哪些词比较重要？

2.判断两条直线是否互相平行或互相垂直的条件是什么？

再次看书的时候，提出合作要求，目的明确，使小组合作更加有效。

四、辩一辩，分一分

1、初步理解平行线定义。

师：

谁来说一说什么叫平行线？

（指名2人说，并课件出示图与定义）

师：

谁又能找出这个概念的关键词。

结合课件演示：

使学生明白什么是“在同一平面内”，“不相交”和“互相平行”。

并通过用字母a、b分别表示两条直线，向学生解释什么叫“互相”。

（完成平行线的板书）

2、初步理解垂线的定义。

师：

谁来说一说什么叫垂线？

（指名2人说，并课件出示图与定义）

师：

谁又能找出这个概念的关键词。

结合课件演示：

使学生明白什么是“相交成直角”、“垂足”和“互相垂直”。

（完成垂线的板书）

3、结合关键词学习判断平行线的方法。

师：

通过刚才的学习，大家已经知道了什么是平行线，什么是垂线了。

那么你知道判断两条直线是否互相平行的条件是什么吗？

引导学生回答：

①两条直线是否在同一平面内。

②两条直线是否相交。

接着利用课件演示：

两条平行线变换不同的方位，让学生通过判断，从而理解判断两条直线是否平行，最关键是要看它们是否相交，不用考虑两条直线的方位。

（如下图）

师：

（出示图一）先看这两条直线是否互相平行？

现在变一变（出示图二），还互相平行吗？

为什么？

（出示图三）现在呢？

（出示图四）现在呢？

（延长验证）

师：

要判断在同一平面内的两条直线是否互相平行，只要看它们是否相交就可以了，而不用考虑它们的方位是怎样的。

4、结合关键词学习判断两条直线是否互相垂直的方法。

师：

接下来，谁能够说一说判断两条直线是否互相垂直的条件是什么？

引导学生说出判断的条件：

①两条直线是否在同一平面内②两条直线是否相交成直角。

然后利用课件演示：

两条互相垂直的直线，变换方位，变换形状，让学生判断理解只要两条直线相交后所成的角有一个是直角，它们就是互相垂直的。

（如下图）

师：

（出示图一）请同学们观察，这两条直线是否互相垂直？

再看看有什么变化（出示图二），还是互相垂直的吗？

为什么？

（课件验证）再来变一变（出示图三），这两条直线还是互相垂直的吗？

为什么呢？

继续变（出示图四），还互相垂直吗？

师：

就像刚才这位同学说的一样，要判断两条直线是否垂直，主要看它们有没有相交成直角就可以了，而不用考虑相交成几个角。

读概念，让学生初步了解什么是平行线。

找关键词、解释关键词，让学生深刻理解平行线的概念。

读概念，让学生初步了解什么是互相垂直。

找关键词、解释关键词，让学生深刻理解互相垂直的概念。

让学生学会用三角板或量角器去判断两条直线相交后形成的角是否是直角。

抓住关键词，掌握判断两条直线互相平行的方法。

让学生感知两条直线平行的必要条件是什么。

让学生知道在同一平面内判断两条直线互相平行，只要看它们是否相交，而与它们的方位无关。

让学生知道在同一平面内判断两条直线互相垂直，只要有1个角是直角时，就可以判断了，而不用相交成几个角。

五、判一判，找一找

1、判断黑板上的几组直线属于哪种位置关系。

师：

刚才同学们的表现非常棒，不但知道了什么是平行线和垂线，还掌握了判断的方法。

那现在你们可不可以验证黑板上的四组直线分别属于哪种位置关系呢？

让学生检验，并说明判断的理由，特别是验证的方法（用三角板的直角比一比）要强调，还要结合相交不成直角的情况板书（不成直角）

预设：

一、（当第一个小组的代表认为①号的两条直线是互相垂直的时候，要马上质疑，问：

你是怎样判断，能拿出有利的证据吗？

学生拿出测量工具，说明两条直线相交后，所成的角是直角，所以①号的两条直线是互相垂直的。

这时，还要提示学生标上直角符号。

）

二、（第二个小组的代表认为②号的两条直线是互相平行的，质疑，为什么？

学生会回答说，因为把这两条直线延长之后，也没有相交，所以我认为这两条直线是互相平行的。

）

三、（第三个小组的代表汇报③号的两条直线的位置关系时，可能会引发学生的争论。

）

四、（第四个小组的代表认为④号的两条直线的位置关系，既不属于互相平行，也不属于互相垂直。

就直接告诉学生：

可以说这两条直线是一般相交的情况。

）

其他小组的同学提出自己不同的看法，进行争辩，引发思想上的碰撞，统一意见，并结合辩论过程进一步理解平行与垂直的概念。

2、判断自己在正方形上所画的两条直线属于哪种位置关系。

师：

你能不能判断出自己刚才画在正方形纸上的两条直线是哪种位置关系吗？

同桌互相说一说，并检验一下。

师：

两条直线属于互相平行的举起来给老师看看；属于互相垂直的举起来给老师看看；两种情况都不属于的举起来给老师看看。

（在这个过程中要注意发现学生的错误作为教学资源）

3、找一找身边垂直或平行的例子。

师：

其实在我们的身边就有不少垂直与平行的例子，比如说我们的教室，你能不能找出教室里垂直或平行的例子？

师：

垂直与平行的现象在生活中随处可见，不但教室里有，还有很多地方都有，比如我们的操场（出示主题图），像跑道、双杠……这些都是……（互相平行的），像单杠、双杠、跳高架……这些都是……（互相垂直的）

4、判一判。

（课本P68第1题）

师：

请你翻开课本P68看第1题，下面各组直线中，哪些是互相垂直的，哪些是互相平行的？

一定要注意利用测量工具来检验一下。

5、找一找。

（课本P68第2题）

师：

下面每个图形中哪两条线段互相平行？

哪两条线段互相垂直？

（要让学生把话说完整：

如1和3两条线段是互相垂直的。

）

6、摆一摆，完成P65的做一做第2题。

师：

刚才很多问题都没有难倒大家，所以接下来老师还要考考你们，有没有信心挑战？

请取出学具袋中的三根小棒，我们要来玩一个摆小棒的游戏，看谁能按要求完成摆小棒的任务。

师：

先拿出一根绿色的和一根黄色的，摆一摆，使它们互相平行。

再摆另一根绿色的小棒，使它也跟黄色的小棒平行

师（指黑板）：

你是这样摆的吗？

师：

现在请大家仔细观察这两根绿色的小棒，你发现了什么？

（这两根绿色的小棒分别与黄色的小棒互相平行，而且这两根绿色的小棒也是互相平行的）

师：

我们再来摆一次要求不同的好不好？

师：

先摆一根绿色的和一根黄色的，使它们互相垂直。

（我看有同学是这样摆的

，有同学是这样摆的

，行吗？

）再摆一根绿色的小棒，使它也与黄色的小棒垂直。

师（指黑板）：

你摆对了吗？

师：

请同学们再仔细观察一下这两根绿色的小棒，你发现了什么？

（这两根绿色的小棒分别与黄色小棒互相垂直，两根绿色小棒是互相平行的）

在学会了判断平行线和垂线的方法后，再来验证学生最初的判断，加深了学生对判断方法的理解和掌握。

并起到承上启下的作用。

让学生上黑板将③号的两条直线延长，发现延长后相交了。

说明两条直线不相交必须是延长之后也不相交时，才能称互相平行。

同时说明相交后不成直角的两条直线，我们就称这两条直线为相交的”。

在次过程中体验了如何运用、如何操作判断的方法。

充分利用学生课堂生成的教学资源。

让学生互相说一说，使每个同学都能把判断方法说一说。

如果有错误，可以让学生自己说明错在哪里，并加深理解。

由浅入深、层层递进的练习设计，突破知识的重难点。

让学生利用手中的学习工具去画、测量，让每个学生去动手操作，巩固判断两条直线位置关系的方法。

培养学生说话能力，注重培养学生把话说完整的习惯。

关注细节方面的培养。

老师说，学生摆，不但加强了学生的理解能力和动手能力，还可以让学生可以直观的发现第二条和第三条直线的位置关系。

六、理一理，说一说

今天同学们表现得非常棒！

谁能够说说你的收获有哪些？

【板书设计】

垂直与平行

不相交——互相平行

在同一平面内两条直线

成直角——互相垂直

相交

不成直角

【设计总意图】

本节课教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。

由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。

如何进一步发展学生空间思维能力，让学生理解同一平面内两条直线的位置关系，并能运用所学知识来判断两条直线的位置关系。

本节课通过动手操作——尝试判断——小组讨论——汇报交流——质疑解惑——练习应用等活动让学生去感知、理解和认识。

为了让学生更好的理解本节课的知识，本节课的教学设计突出以下几个特点：

一、创设比赛活动，激发学习兴趣。

本节课在设计导入时，并没有让学生抽象去想象平面内两条直线的位置关系，而是通过折纸活动，直观的看见同一平面内两条直线的位置关系。

这样设计不仅激发了学生的学习兴趣，而且为接下来的学习作好铺垫。

二、合理有效的引导组织，实现合作学习的有效性。

一节课不可能实现每个学生都能起来回答问题，所以实现有效的合作学习就尤为重要。

因为在合作学习中，能让每个学生开口说。

也是师生交流、生生交流的好时机。

合作前明确学习要求，让学生看课本，交流对概念的理解，找关键词后再汇报。

关注有困难的小组，帮助引导他们进行看书和讨论。

三、练习由浅入深，促进学生的发展。

本节课的练习设计注重学生课堂生成的资源，如判断自己所画的两条直线的位置关系，老师在统一检查时，如果有判断错的，又可以把错例当成课堂练习资源。

在找课本主题图中的垂直与平行的例子，判断课本练十一的第1题和第2题时，都要求学生拿手去指，拿测量工具去画去量，巩固加深判断两条直线位置关系的方法。

动手去摆，让学生发现平行或垂直于同一条直线的两条直线的位置关系，培养学生动手动脑的好习惯，体验学习成功的感受。