六年级数学总复习.docx
《六年级数学总复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学总复习.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级数学总复习
总复习
一数与代数
知识点一整数。
1.整数的定义:
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数,小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2.整数的范围:
除自然数外,整数还包括负整数。
但在小学阶段里,整数通常指的是自然数。
3.读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
4.写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
知识点二自然数。
1.自然数的定义:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…叫做自然数。
一个物体也没有,用0”表示,“0”是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
2.自然数的基本单位:
任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成,所以“1”
是自然数的基本单位。
知识点三倍数和因数。
1.倍数和因数的定义:
自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
2.倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它的本身,最没有最大的倍数。
3.因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点四偶数和奇数。
1、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
2、数的奇偶性:
两个相同性质的数(都是偶数或都是奇数)相加减,结果都是偶数。
两个不同性质的数(一个偶数或另一个是奇数)相加减,结果都是奇数。
知识点五质数、合数。
1、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
2、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
3、1既不是质数也不是合数;最小的质数是2,最小的合数是4。
知识点六最大公约数和最小公倍数。
1、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
2、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
3、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
知识点七正数、负数。
1、负数的定义:
像-1,-15,-132,…这样的数叫作负数。
“-”叫负号,读作:
负。
2、正数的定义:
以前学过的8,16,200,…这样的数叫作正数;正数前面也可以加“+”号。
3、0既不是正数,也不是负数。
4、负数的大小比较:
数字越大的负数反而越小。
知识点八2、3、5的倍数的特征。
1、2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征:
个位上是0或者5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和时3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,且个位上是0,这个数就一定同时是2、5、3的倍数。
2数的认识小数、分数、百分数和比
知识点一小数。
1、读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读,小数点读作:
“点”小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2、写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的读法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。
3、小数的大小比较:
比较两个小数的大小,先看他们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的素大的那个数就大…
4、求小数的近似数:
根据要求保留小数位数,确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5、小数化成分数的方法:
先把小数改写成分母是10,100,1000,…的分数,再约分,就化成了分数。
6、小数化成百分数的方法:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
7、小数的分类:
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
8、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
知识点二分数。
1、分数的意义:
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
2、分数的分类:
真分数(分子比分母小的分数)、假分数(分子比分母大或者分子和分母相等的分数)、带分数(一个整数和一个真分数构成一个带分数)。
3、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
4、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
5、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
6、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
7、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
8、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
9、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
10、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
11、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
12、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
13、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数)。
知识点三百分数
1、百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、把百分数化成小数的方法:
只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
3、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
知识点四比
1、比的意义:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
2、比的意义的应用:
根据比的意义可以求比值,用前项除以后项,得到的结果是一个数(分数或小数,有时是整数)。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
3数的认识常见的量
知识点一人民币的单位
1、人民币的单位:
元、角、分。
2、进率:
相邻两个人民币单位间的进率是10,即:
1元=10角,1角=10分。
3、名数的改写方法:
高级单位换算成低级单位就乘进率;低级单位换算成高级单位就除以进率。
知识点二时间单位
1、时间单位:
世纪、年、季度。
月、日、时、分、秒。
2、进率:
1世纪=100年;一年=365天(平年)或366(闰年);一年=12个月;1季度=3个月;1日=24时;1时=60分;1分=60秒。
3、大月和小月:
大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,各31天;小月有四月、六月、九月、十一月,各30天。
4、二月:
平年二月28天,闰年二月29天。
5、确定闰年的方法:
公历纪年法中,是4的倍数的大多是闰年;公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
6、名数的改写方法:
高级单位换算成低级单位就乘进率;低级单位换算成高级单位就除以进率。
知识点三质量单位
1、质量单位:
克、千克、吨。
2、进率;相领的两个质量单位间的进率是1000,即1吨=1000千克,1千克=1000克。
3、名数的改写方法:
高级单位换算成低级单位就乘进率;低级单位换算成高级单位就除以进率。
4数的运算
知识点一四则混合运算
①在四则运算中,加法和减法称为第一级运算,乘法和除法称为第二级运算。
②在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右一次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。
③在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
知识点二四则运算的互逆关系
1、减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
2、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
知识点三分数百分数应用题
1、单位“1”已知,用乘法。
单位“1”未知,用除法。
①求一个数是另一个数的几(百)分之几?
基本公式:
前一个数÷后一个数(比较量÷标准量)
②求一个数的几(百)分之几或几倍是多少?
(单位“1”已知)
基本公式:
单位“1”的量×分率=分率对应的量
③已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数.(单位“1”未知用除法或方程)
基本公式:
分率对应的数量÷分率=单位“1”的量或者列方程解。
④已知两个数,求一个数比另一个数多几分之几。
已知两个数,求一个数比另一个数多百分之几。
已知两个数,求一个数比另一个数少几分之几。
已知两个数,求一个数比另一个数少百分之几。
基本公式:
两个数的差÷单位“1”的量(标准量
2本金、利息、利率、税后利息。
本金:
存入银行的钱叫本金。
利息:
取款时银行多支付的钱叫利息。
利率:
利息与本金的百分比叫做利率。
②利息计算公式:
利息=本金×时间×利率
利息税=本金×时间×利率×5%
知识点四四则运算定律
加法交换律:
a+b=b+a,
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba,
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a±b)c=ac±bc
知识点五运算性质
①减法的基本性质:
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-(b+c)
②除法的基本性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
5代数初步
知识点一等式和方程
1、等式的定义:
表示相等关系的代数就是用字母代替数。
2、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
3、么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
4、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
5、什么叫一元一次方程式?
答:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
6正比例和反比例
知识点一比例的意义、性质及应用。
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
2、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
3、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
知识点二正比例和反比例的意义
1、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
正比例的图像是一条直线。
2、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
反比例的图像是一条曲线。
3.比例尺:
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺。
比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是放大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
二空间图形
知识点一直线、射线、线段。
1、线段的意义:
直线上两点间的一段叫做线段。
2、线段的特点:
线段是直线的一部分,有两个端点,可以用直尺度量线段的长度。
3、射线的意义:
把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
4、射线的特点:
射线只有一个端点,无法度量。
5、直线的意义:
把线段的连段无限延长,就得到一条射线。
6、直线的特点:
直线是无限延长的,直线没有端点,不可以度量。
知识点二角。
1、角的定义:
从一角引出两条射线,就组成一个角。
2、角的分类:
(1)锐角:
大于0°,小于90°的叫叫锐角。
(2)直角:
等于90°的角叫锐角。
(3)钝角:
大于90°小于180度的角叫锐角。
(4)平角:
等于180°。
(5)周角:
等于360°的角叫周角。
知识点三垂直与平行。
1、垂直的意义:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
由一点到对边所引的所有线段中,垂线段最短。
2、平行线的意义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线。
两条平行线之间的距离处处相等。
知识点四三角形
1、三角形的意义:
由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫做三角形。
2、三角形各部分名称:
围成三角形的每条线段叫作三角形的边,两条线段的交点叫作三角形的顶点。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,这条边叫作三角形的底。
3、三角形的分类:
按角分为三类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分为两类:
不等边三角形和等腰三角形4.圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)。
含等边三角形)。
4、三角形的特性:
三角形具有稳定性。
5、三角形任意两边之和都大于第三边。
6、三角形的内角和是180°。
知识点五四边形
1、四边形的概念:
由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形。
我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形。
2、四边形的分类:
不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。
3、各图形的特点:
长方形:
长方形的对边平行且相等,四个角都是直角。
正方形:
正方形的四条边都相等,四个角也相等。
平行四边形:
平行四边形的两组对边分别平行且相等,平行四边形容易变形,不稳定。
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
知识点六圆形
1、圆的意义和各部分名称:
圆是曲线图形。
圆中心的一点叫作圆心。
用字母O表示。
圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。
用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,用字母d表示。
在同一个圆或等圆里:
d=2r,r=d/2。
知识点七长方体和正方体的特点及两者的关系
1、长方体的特点:
长方体有6个面,12条棱,8个顶点。
在长方体中,相对的面完全相同,相对的棱的长度也相等。
特殊的长方形相对的两个面可能是正方形。
2、正方体的特点:
正方体有6个面,它们是完全相同的正方形,正方体的12条棱的长度都相等,它有8个顶点。
3、正方体与长方体的关系:
正方体可以看作是特殊的长方体。
知识点八圆柱和圆锥的特点
1.圆柱的特点:
圆柱有3个面,上下两个平面叫作底面,它们是完全相同的两个圆;另一个曲面叫作侧面。
两个底面间的距离叫做圆柱的高;圆柱、有无数条高,且高的长度都相等。
2.圆锥的特点:
圆锥有两个面,它的底面是一个圆它的侧面是一个曲面;圆锥只有一条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形),圆锥的侧面展开图是一个扇形。
知识点九从不同方向观察物体看到的形状可能是不同的
1、从上、下、左、右、前、后,六个方向观察物体,看到的形状大多数情况下是不一样的。
2、在同一条水平直线上的不同点观察同一物体的大小是不一样的。
【近大远小】
3、在同一竖直直线上的同位置,观察物体所看到的范围也不一样。
知识点十平面图形周长和面积的概念。
1、周长的概念:
围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
2、面积的概念:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它的面积。
知识点十平面图形的周长和面积的计算公式。
平面图形的周长和面积的计算公式:
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S=a×a
长方形的面积=长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
圆的周长=直径×π公式:
L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式:
S=π×r的平方
知识点十一立体图形的表面积和体积的概念。
1、表面积的含义:
一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积。
2、体积的含义:
一个立体图形所占的空间的大小,叫做它的体积。
知识点十二立体图形的表面积和体积的计算公式。
1、长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长的平方×6
圆柱的侧面积:
圆柱的表侧面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两个圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr的平方
2、长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式:
长方体的体积=长×宽×高公式:
V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
V=a的立方
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh
知识点十三周长面积体积【容积】的单位和进率。
1、长度单位:
千米、米、分米、厘米、毫米。
除一千米=1000米以外,其他相邻的两个长度单位间的进率是10.
2、面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
除平方千米=100公顷=1000000平方米,1公顷=10000平方米外,其他相邻的两个面积单位间的进率是100.
3、体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
相邻的两个体积间的进率是1000
4、容积单位:
升、毫升。
1升=1000毫升,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。
图形与变换
知识点一轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线叫作对称轴。
我们学过的等腰三角形(1条对称轴)、长方形(2条对称轴)、正方形(4条对称轴)、等腰梯形(1条对称轴)、圆形(无数条对称轴)都是轴对称图形。
知识点二平移
平移的定义:
沿着直线移动的,我们把这样的运动方式称为平移。
知识点三旋转
旋转的定义:
绕着一个固定的点转动的,这样的运动方式我们就称为旋转。
三统计与概率
知识点一统计图
1、条形统计图
特点:
用一个单位长度表示一定的数量。
用直条的长短表示数量的多少。
作用:
从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
2、折线统计图
特点:
用一个单位长度表示一定的数量。
用折线起伏表示数量的多少。
作用:
从图中能清楚地看出各数量增减变化的情况,也能看出数量的多少。
3、扇形统计图
特点:
用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
作用:
从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。
知识点二平均数、中位数、众数
1、平均数:
求平均数的实质就是将几个不相等的数量,在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们变为相等。
求平均数的基本数量关系是:
总数量÷总分数=平均数。
2、中位数:
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。
3、众数:
一组数据中出现次数最多的数据,叫作这组数据的众数。
一、算术方面
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
答:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
数量关系计算公式方面
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
6、1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
1公顷=10000平方米。
1亩=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
29、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
一般运算规则
1每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
21倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6S