六年级数学总复习.docx

1、六年级数学总复习总复习一 数与代数知识点一 整数。1整数的定义：像3，2，1,0,1,2,3,这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。2整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。3.读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。4.写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.知识点二 自然数。1.自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，叫做自然数。一个物体也没有，用0”表示，“

2、0”是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。2.自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。知识点三 倍数和因数 。1.倍数和因数的定义：自然数a(a0)乘自然数b（b0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。2.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它的本身，最没有最大的倍数。3.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。知识点四 偶数和奇数。1、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。2、数的奇偶性：两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）

3、相加减，结果都是偶数。两个不同性质的数（一个偶数或另一个是奇数）相加减，结果都是奇数。知识点五 质数、合数。1、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。3、1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4。知识点六 最大公约数和最小公倍数。1、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）2、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。3、最小公倍数：

4、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。知识点七 正数、负数。1、负数的定义：像1， 15，132，这样的数叫作负数。“”叫负号，读作：负。2、正数的定义：以前学过的8，16，200，这样的数叫作正数；正数前面也可以加“+”号。3、0既不是正数，也不是负数。4、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。知识点八 2、3、5的倍数的特征。1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和时3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同时是2、5、3的倍数的特征

5、：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数就一定同时是2、5、3的倍数。2 数的认识 小数、分数、百分数和比知识点一 小数。1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的读法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的素大的那个数就大4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。5、

6、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100，1000，的分数，再约分，就化成了分数。6、小数化成百分数的方法：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。7、小数的分类：循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做

7、无限不循环小数。如3. 1415926548、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。知识点二 分数。1、分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。2、分数的分类：真分数（分子比分母小的分数）、假分数（分子比分母大或者分子和分母相等的分数）、带分数（一个整数和一个真分数构成一个带分数）。3、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。4、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）5

8、、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）6、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 7、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。8、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。10、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。11、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。12、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。13、甲数除以乙数（0除外），等于

9、甲数乘以乙数的倒数。14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）。知识点三 百分数1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2、把百分数化成小数的方法：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。3、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。知识点四 比1、比的意义：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/32、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数（分数或小数，有时是整数）。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），

10、比值不变。 3 数的认识常见的量知识点一 人民币的单位1、人民币的单位：元、角、分。2、进率：相邻两个人民币单位间的进率是10，即：1元=10角，1角=10分。3、名数的改写方法：高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位就除以进率。知识点二 时间单位1、时间单位：世纪、年、季度。月、日、时、分、秒。2、进率：1世纪=100年；一年=365天（平年）或366（闰年）；一年=12个月；1季度=3个月；1日=24时；1时=60分；1分=60秒。3、大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，各31天；小月有四月、六月、九月、十一月，各30天。4、二月：平年二月28天，

11、闰年二月29天。5、确定闰年的方法：公历纪年法中，是4的倍数的大多是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。6、名数的改写方法：高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位就除以进率。知识点三 质量单位1、质量单位:克、千克、吨。2、进率；相领的两个质量单位间的进率是1000，即1吨=1000千克，1千克=1000克。3、名数的改写方法：高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位就除以进率。4数的运算知识点一 四则混合运算在四则运算中，加法和减法称为第一级运算，乘法和除法称为第二级运算。在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右一次计算；如果含有两

12、级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。知识点二 四则运算的互逆关系1、减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。2、加数+加数和 一个加数和另一个加数被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差因数因数积 一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数有余数的除法： 被除数商除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：905690（56）知识点三 分数百分数应用题1、单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法。求一

13、个数是另一个数的几（百）分之几？基本公式：前一个数后一个数 （比较量标准量）求一个数的几（百）分之几或几倍是多少？（单位“1”已知）基本公式：单位“1”的量分率=分率对应的量已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数.（单位“1”未知用除法或方程）基本公式：分率对应的数量分率=单位“1”的量 或者列方程解。已知两个数，求一个数比另一个数多几分之几。已知两个数，求一个数比另一个数多百分之几。已知两个数，求一个数比另一个数少几分之几。已知两个数，求一个数比另一个数少百分之几。基本公式：两个数的差单位“1”的量（标准量2本金、利息、利率、税后利息。本金：存入银行的钱叫本金。利息：取款时银行多支付的钱

14、叫利息。利率：利息与本金的百分比叫做利率。利息计算公式：利息=本金时间利率 利息税=本金时间利率5%知识点四 四则运算定律加法交换律：ab=ba， 加法结合律：（ab）c=a（bc）乘法交换律：ab=ba， 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(ab)c=acbc 知识点五 运算性质减法的基本性质：a-（b+c）=a-b-c a-b-c=a-（b+c）除法的基本性质：abc=a（bc） （ab）c=acbc 5 代数初步知识点一 等式和方程1、等式的定义：表示相等关系的代数就是用字母代替数。2、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c3、么叫等式？等号左边的数值

15、与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。4、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。5、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。6正比例和反比例知识点一 比例的意义、性质及应用。1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:182、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18知识点二 正比例和反比例的意义1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商

16、k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的图像是一条直线。2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定)或k / x = y反比例的图像是一条曲线。3比例尺：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 或图上距离/实际距离=比例尺。比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是放大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。二

17、空间图形知识点一 直线、射线、线段。1、线段的意义：直线上两点间的一段叫做线段。2、线段的特点：线段是直线的一部分，有两个端点，可以用直尺度量线段的长度。3、射线的意义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。4、射线的特点：射线只有一个端点，无法度量。5、直线的意义：把线段的连段无限延长，就得到一条射线。6、直线的特点：直线是无限延长的，直线没有端点，不可以度量。知识点二 角。1、角的定义：从一角引出两条射线，就组成一个角。2、角的分类：（1）锐角：大于0，小于90的叫叫锐角。（2）直角：等于90的角叫锐角。（3）钝角：大于90小于180度的角叫锐角。（4）平角：等于180。（5）周角：等于3

18、60的角叫周角。知识点三 垂直与平行。1、垂直的意义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。由一点到对边所引的所有线段中，垂线段最短。2、平行线的意义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条平行线之间的距离处处相等。知识点四 三角形1、三角形的意义：由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫做三角形。2、三角形各部分名称：围成三角形的每条线段叫作三角形的边，两条线段的交点叫作三角形的顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条边叫作三角形的底。3、三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形

19、、直角三角形、钝角三角形。按边分为两类：不等边三角形和等腰三角形4.圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形）。含等边三角形）。4、三角形的特性：三角形具有稳定性。5、三角形任意两边之和都大于第三边。6、三角形的内角和是180。知识点五 四边形1、四边形的概念：由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形。我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形。2、四边形的分类：不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。3、各图形的特点：长方形：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。正方形：正方形的四条边都相等，四个角也相等。平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行且相等，平行四边形容易

20、变形，不稳定。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。知识点六 圆形1、圆的意义和各部分名称：圆是曲线图形。圆中心的一点叫作圆心。用字母O表示。圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。在同一个圆或等圆里：d=2r，r=d/2。知识点七 长方体和正方体的特点及两者的关系1、长方体的特点：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。在长方体中，相对的面完全相同，相对的棱的长度也相等。特殊的长方形相对的两个面可能是正方形。2、正方体的特点：正方体有6个面，它们是完全相同的正方形，正方体的12条棱的长度都相等，它有8个顶点。3、正方体与长方体的关系：正

21、方体可以看作是特殊的长方体。知识点八 圆柱和圆锥的特点1.圆柱的特点：圆柱有3个面，上下两个平面叫作底面，它们是完全相同的两个圆；另一个曲面叫作侧面。两个底面间的距离叫做圆柱的高；圆柱、有无数条高，且高的长度都相等。2.圆锥的特点：圆锥有两个面，它的底面是一个圆它的侧面是一个曲面；圆锥只有一条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），圆锥的侧面展开图是一个扇形。知识点九 从不同方向观察物体看到的形状可能是不同的1、从上、下、左、右、前、后，六个方向观察物体，看到的形状大多数情况下是不一样的。2、 在同一条水平直线上的不同点观察同一物体的大小是

22、不一样的。【近大远小】3、 在同一竖直直线上的同位置，观察物体所看到的范围也不一样。知识点十 平面图形周长和面积的概念。1、周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 2、面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。知识点十 平面图形的周长和面积的计算公式。平面图形的周长和面积的计算公式：长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4三角形的面积底高2。 公式 S= ah2正方形的面积边长边长 公式 S= aa长方形的面积长宽 公式 S= ab平行四边形的面积底高 公式 S= ah梯形的面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2圆的周长直径 公式：Ld

23、2r圆的面积半径半径 公式：Sr的平方知识点十一 立体图形的表面积和体积的概念。1、表面积的含义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。2、体积的含义：一个立体图形所占的空间的大小，叫做它的体积。知识点十二 立体图形的表面积和体积的计算公式。1、 长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式：长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2正方体的表面积=棱长的平方6圆柱的侧面积：圆柱的表侧面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两个圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r的平方2、长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式：长方体的体积长宽

24、高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高 公式：V=abh正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=a的立方圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh知识点十三 周长面积体积【容积】的单位和进率。1、长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除一千米=1000米以外，其他相邻的两个长度单位间的进率是10.2、面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。除平方千米=100公顷=1000000平方米，1公顷=10000平方米外，其他相邻的两个面积单位间的进率是100.3、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。相邻的两个体积间的进率

25、是10004、容积单位：升、毫升。1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。图形与变换知识点一 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。我们学过的等腰三角形（1条对称轴）、长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆形（无数条对称轴）都是轴对称图形。知识点二 平移平移的定义：沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移。知识点三 旋转旋转的定义：绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转。三 统计与概率知识点一 统计图1、条形统计图特点：用一个单位长度表示一定的数量。用直条的

26、长短表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。2、折线统计图特点：用一个单位长度表示一定的数量。用折线起伏表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。3、扇形统计图特点：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。作用：从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。知识点二 平均数、中位数、众数1、平均数：求平均数的实质就是将几个不相等的数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的基本数量关系是：总数量总分数=平均数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在

27、最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。3、众数：一组数据中出现次数最多的数据，叫作这组数据的众数。一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+456、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大

28、（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。数量关系计算公式方面1、单价数量总价2、单产量数量总产量3、速度时间路程4、工效时间工作总量5、加数+

29、加数和 一个加数和另一个加数被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差因数因数积 一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数有余数的除法： 被除数商除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：905690（56）6、 1公里1千米 1千米1000米1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1吨1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷10000平方米。 1亩666

30、.666平方米。1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。28、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。一般运算规则1 每份数份数总数总数每份数份数 总数份数每份数2 1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3 速度时间路程路程速度时间 路程时间速度4 单价数量总价总价单价数量 总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率小学数学图形计算公式1 正方形 C周长 S面积 a边长周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长棱长6 S