广东省广州市番禺区六校教育教学联合体届九年级统考数学试题A卷.docx
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广东省广州市番禺区六校教育教学联合体届九年级统考数学试题A卷
2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份9年级
数学学科抽测试题（A问卷）
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答卷上指定的位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号。
2．选择题必须写在答卷上，不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁.
一、选择题:
（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2=4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．
A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤
2、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）
A．2B．3C．4D．8
3．关于x的方程ax2﹣2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（）
A．有两个相等的实数B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定
4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A．B．C．D．
5、二次函数的图象如图所示，则下列
有关a、b、c大小关系正确的是（）.
A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b>0，c>0
C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0
6、某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）
A．300（1＋x）＝363B．300（1＋x）2＝363C．300（1＋2x）＝363D．363（1－x）2＝300
7.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）
A．B．C．D．
8．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为（）
A.4 B.6 C.30 D.10
9．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（※）.
10.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则抛物线的对称轴是（ ）．
A．x＝-1B．x＝0C．x＝1D．x＝3
二填空题（每题3分，共18分）
11．方程的解为．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是 ．
13．抛物线y=x2-4x+3与x轴的坐标是_________________，与y轴的交点坐标为 ．
14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：
m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
15．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为_________
16．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2．则斜边长为__________
三解答题：
（9小题共102分）
17（8分）解方程
（1）
（2）
18.（8分）解方程
（1）
（2）
19（9分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
20（11分）.已知二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0经3）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该二次函数的顶点坐标、对称轴；
21.（12分）学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成（如图所示）。
设矩形的一边AB的长为xm，（要求AB（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？
22（本小题满分11分）
已知关于的方程.
（1）求证：
不论m取何值，方程总是有两个不相等的实数根。
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。
23.（14分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率相同。
（1）求每月的平均增长率。
（2）照这样的平均增长率，预计十月份这家机械厂生产零件多少万个？
24．（14分）如图有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m时，如果水位上升3m，则水面CD的宽是10m。
现以AB的中点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求出此抛物线的解析式。
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方形货物（货物与船同宽）。
问此船能否顺利通过这座拱桥？
25.（15分）如图1，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．
（1）求抛物线及直线的函数关系式，并直接写出点的坐标；
（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．
学校姓名班级考号
2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份九年级
数学学科抽测试题（答案）
（满分150分，考试时间120分钟）
题号
一
二
三
总分
1～10
11～16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题:
（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
B
B
C
C
A
C
二、填空题:
（每空２分，共16分）
11、x1=0，x2=1，12、
13、（0，-4）14、10
15、16、
三、解答题:
（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17，（8分）解方程
（1）
（2）
解：
；
18.（8分）解方程
（1）
（2）
；
19（9分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
解：
因为原方程有两个不相等的实数根，所以，解得m<2
20（11分）..已知二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该二次函数的顶点坐标、对称轴．
解：
（1）因为二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0）设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x-3）
因为抛物线经过C（0，3）所以3a=3，解得a=1
二次函数的解析式为y=x2-4x＋3
（3）y=x2-4x＋3
=（x-2）2+7
该二次函数的顶点坐标为（2，7）
对称轴为x=2
21.（12分）学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成（如图所示）。
设矩形的一边AB的长为xm，（要求AB（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？
解：
（1）S=x（36-2x），即S=-2x2-36x（0（2）S=-2x2+36x
=-2（x2-18x）
=-2（x-9）2+162
当x=9时面积最大，即AB=9m时，花圃的面积最大。
答：
略
22（本小题满分11分）
已知关于的方程.
（1）求证：
不论m取何值，方程总是有两个不相等的实数根。
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。
证明：
（1）
不论m取何值，，所以，因此，方程总是有两个不相等的实数根。
（2）因为方程的一个根是1，所以解得m=2
原方程为，解这个方程得
方程的另一个根为3.
23.（14分）（14分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率相同。
（1）求每月的平均增长率。
（2）照这样的平均增长率，预计十月份这家机械厂生产零件多少万个？
解：
（1）设每月的平均增长率为x，则
50+50（1+x）+50（1+x）2=182，解得x1=0.2，x2=-3.2（不合，舍去）
答：
每月的平均增长率为20%
（2）八月份50×（1+20%）=60（万个）
九月份60×（1+20%）=72（万个）
十月份72×（1+20%）=86.4（万个）
答：
预计十月份这家机械厂生产零件86.4万个
24．（14分）如图有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m时，如果水位上升3m，则水面CD的宽是10m。
现以AB的中点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求出此抛物线的解析式。
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方形货物（货物与船同宽）。
问此船能否顺利通过这座拱桥？
解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+c
点点B的坐标为（10，0），D的坐标为（5，3），抛物线经过点B、D，
所以100a+c=0
25a+c=3
解得
c=4
抛物线的解析式为
（2）当x=3时，
所以船能顺利通过这座拱桥.
25.（15分）如图1，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．
（1）求抛物线及直线的函数关系式，并直接写出点的坐标；
（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．
解：
（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，解得，
故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得
，解得
故直线AC为y=x+1；
点D的坐标为（1，4）
（2）由
（1）得D（1，4），B（1，2）
∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3=﹣x2+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去）
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
则F（x，x﹣1）
由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3
解得x=或x=
∴E（，）或（，）
综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；
（3）过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；
过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），
则P（x，-x2+2x+3）
∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+
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