概率论与数理统计.docx
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概率论与数理统计
概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案
一、培养目标
在学校的总体培养目标要求基础上，我们提出本学科培养目标的具体要求如下：
研究生必须认真学习掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色社会主义理论，热爱祖国，具有集体主义精神以及追求和献身于科学教育事业的敬业精神和科学道德。
攻读硕士学位的研究生（简称硕士生）必须在本学科内掌握坚实的基础理论和系统的专门知识；掌握本学科的现代统计方法和技能；掌握本学科的现代概率论理论。
在所研究方向的范围内了解本学科发展的现状和趋势；掌握一门外国语；具有从事科学研究、大学教学或独立担负专门技术工作的能力。
二、研究方向：
见附表一。
三、学习年限及时间分配
硕士研究生学习年限为2年，课程学习与论文写作交叉进行，论文工作时间一般在入学的第三个学期开始。
对于要求提前毕业的硕士生需要考核其学分是否修满，是否已经在核心期刊发表至少1篇主攻方向的学术论文，并且是论文的第一或第二作者。
四、课程设置及学分要求：
见附件二
硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。
五、文献阅读
根据概率论与数理统计专业对硕士研究生论文工作的需求，我们拟定在入学的第二学期至第三学期末指导硕士生进行文献阅读，其间每周定期安排指导教师与学生讨论所阅读的文献，文献阅读的形式是以学生讲解，指导教师提问的方式进行。
阅读文献达到的标准是以能够掌握本人主攻方向的基础理论知识及了解该方向的前沿领域研究问题。
指导教师可根据学生是否达到其主攻方向的文献阅读要求来决定是否给学生文献阅读的学分。
考核通过，获得1个必修学分。
六、开题报告
概率论与数理统计专业硕士生在指导教师指导下确定选题，在第三学期初完成开题报告的写作，组织系内有关专家对报告进行论证，经修订后由指导教师审核同意。
开题报告应包含如下内容：
论题；论文的基本构思或大纲；论题的学术意义和现实意义；已阅读过的和准备阅读的资料；疑点和难点；解决的途经及方法，使用的工具等。
考核通过，获得1个必修学分。
七、中期考核
在硕士研究生的论文工作期间必须对其进行一次中期考核，时间为入学第三学期末，考核的方式和内容是按照数学研究所的统一要求。
凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。
八、论文工作
论文工作与课程学习交叉进行，硕士生用于撰写书面论文的累计时间一般不应少于一年。
指导教师可根据实际情况对论文工作计划进行及时和必要的调整。
硕士论文的具体要求按学校《硕士研究生学位管理条例》规定执行。
附表一
研究方向及主要研究内容介绍
一级学科名称
数 学
代码
0701
二级学科名称
概率论与数理统计
代码
070103
序号
研究方向
主要内容简介
带头人
01
概率论
讨论概率中的极限行为；统计量的相合性质；相依随机变量的极限理论
杨晓云
02
数理统计
参数的统计推断；决策理论；可靠性统计分析；应用多元统计分析；生存分析；
韩 燕
03
时间序列分析及其应用
金融时间序列的统计推断；非线性时间序列的统计分析；约束下时间序列的统计推断。
王德辉
04
保险精算
风险理论分析；寿险、非寿险精算分析；
保费的厘定；生命表的构造。
王德辉
05
金融工程
金融资产定价理论；股票期权及其定价分析；期权定价理论的应用。
杨成荣
06
非参数统计
基于秩的统计推断；影响曲线与稳健估计；
核估计方法。
陈敏
07
随机分析与随机微分方程
随机分析及随机微分方程基本理论;
巩馥洲
附件二
硕士生课程设置表
类别
课程
编号
课程名称
任课
教师
教师
代码
学时
学分
开课时间
授课方式
考核方式
1
2
必
修
课
公共课
00020041
00020061
第一外国语
自然辩证法
科学社会主义理论与实践
100
40
20
3
2
1
基础理论课
31020012
泛函分析
纪友清
101523
72
4
讲授
考试
专业课
31023013
31023023
31023033
随机过程
现代概率基础
现代统计基础
董志山
杨晓云
王德辉
600513
104092
103267
54
72
54
3
4
3
讲授
讲授
讲授
考试
考试
考试
选
修
课
31023044
31023054
31023064
31023074
31023084
31023094
31025023
抽象概率论
随机分析论
多元统计分析与线性模型
统计决策与估计方法
保险精算及风险管理
金融数学理论及其应用
最优化理论
杨晓云
杨晓云
赖民
赖民
王德辉
杨成荣
黄庆道
104092
104092
100205
100205
103267
103619
103346
36
36
36
36
36
36
36
2
2
2
2
2
2
2
讲授
讲授
讲授
讲授
讲授
讲授
讲授
考试
考试
考试
考试
考试
考试
考试
补
修
课
随机过程 学位课程教学大纲
课程编号：
31023013课程名称：
随机过程
学时：
54 学分：
3开课学期：
2
开课单位：
数学研究所
任课教师：
董志山教师职称：
讲师
教师梯队：
董志山 姜铁锋
1、课程目的、任务及对象
掌握随机过程的基本概念，基本性质及最常见的应用，了解随机过程的研究方法，学会在实际中的某些应用。
本课程的授课对象是概率统计专业硕士研究生，也可适用于应用数学与基础数学专业的硕士研究生。
2、授课的具体内容
第一章引论
1.1随机过程及其有限维分布簇
1.2贝努利过程
1.3普阿松过程
第二章离散时间的马尔可夫链
1.1马尔可夫性
1.2状态的分类与周期
1.3常返性
1.4吸收概率与平均吸收时间
1.5平稳分布、可逆分布与MCMC
1.6转移概率的极限性质
1.7有限状态马尔科夫链
1.8隐Markov模型
第三章连续时间的马尔可夫链
1.1转移概率函数与密度矩阵
1.2科尔莫戈罗夫方程
1.3应用举例
第四章Brown运动与连续时间随机过程简介
1.1Brown运动的定义与性质
1.2几何Brown运动与期权定价模型
1.3马尔科夫半群理论简介
3、实践性环节
讲述过程中安排适当讨论时间，使学生在讨论中加深理解。
4、本课学习的基本要求
通过本课学习，掌握随机过程的基本概念、力求做到理论与实际相结合为进入理论研究领域和实际应用领域打下扎实的基础。
5、预备知识
概率论与数理统计;测度论基础;初等概率论
6、教材及主要参考书
教材：
随机过程引论， 何声武著（1999），高等教育出版社.
参考书：
概率论（1981） 第三册－随机过程，复旦大学，人民教育出版社.
应用随机过程，钱敏平，龚光鲁（1998），北京大学出版社.
StochasticProcesses,S.M.Ross（2001）,JohnWiley&Sons
7、教学方式及考试方式
讲授、闭卷考试
现代概率基础 学位课程教学大纲
课程编号：
31023023课程名称：
现代概率基础
学时：
72学分：
4 开课学期：
1
开课单位：
数学研究所
任课教师：
杨晓云教师职称：
教授
教师梯队：
杨晓云 董志山
1、课程目的、任务及对象
初等概率论是建立在排列组合和微积分等数学方法的基础上的，然而对一些基本的概念（事件、随机变量、数学期望等）都没有给出严格的定义。
本课程在Kolmogorov公理体系下，以测度论为基本工具，讲授概率论的基本概念和基本理论。
同时，对于离散鞅论、Wiener过程、弱收敛理论等介绍给学生，使得学生理解和掌握现代概率论的基本的研究工具和研究手段，以便学生对现代概率论有所了解，为以后工作和学习打下坚实的理论基础。
本课程的授课对象是概率统计专业硕士研究生，也可适用于应用数学与基础数学专业的硕士研究生。
２、授课的具体内容
第一章概率论基础
1.1概率论的基本概念
1.2距离可测空间
1.3条件期望和条件概率
1.4距离空间的概率测度
第二章、离散鞅论
1.1基本概念
1.2停时定理
1.3收敛定理
1.4鞅的不等式
第三章、Wiener过程
1.1Wiener过程的定义和性质
1.2Wiener过程的增量
第四章、弱收敛理论
1.1距离空间概率测度的弱收敛
1.2鞅的中心极限定理
3、实践性环节
讲述过程中安排适当讨论时间，使学生在讨论中加深理解。
4、本课学习的基本要求
通过本课程学习，掌握概率论的基本概念、力求做到理论与实际相结合为进入理论研究领域和实际应用领域打下扎实的基础。
5、预备知识
概率论与数理统计;测度论基础;初等概率论
6、教材及主要参考书
汪嘉冈编著（1988）现代概率论基础,复旦大学出版社,上海.
严士健等著（1997）概率论基础,科学出版社,
7、教学方式及考试方式
讲授、闭卷考试
现代统计基础学位课程教学大纲
课程编号：
31023033课程名称：
现代统计基础
学时：
54 学分：
3 开课学期：
1
开课单位：
数学研究所
任课教师：
王德辉 教师职称：
副教授
教师梯队：
王德辉赖民
1、课程目的、任务及对象
现代统计基础是从事统计研究的基本工具，把一些现代的统计方法、思想传授给学生。
通过本课的学习，使学生掌握数理统计的基本概念、基本方法和基本理论。
以达到拓宽思路、提高综合分析问题的能力，应用先进的统计手断处理实际问题，提出新的推断方法，以培养出高素质的统计工作者的为目的。
本课程的授课对象是概率统计专业硕士研究生。
2、授课的具体内容
第一章预备知识
1.1样本空间与样本分布族； 1.2统计决策理论的基本概念
1.3统计量1.4统计量的充分性
第二章无偏估计与同变估计
2.1风险一致最小的无偏估计 2.2Cramer-Rao不等式
2.3估计的容许性 2.4同变估计
第三章Bayes估计与Minimax估计
3.1Bayes估计--统计决策的观点 3.2Bayes估计--统计推断的观点
3.3Minimax估计
第四章大样本估计
4.1相合性4.2渐近正态性
4.3极大似然估计4.4次序统计量
第五章假设检验的优化理论
5.1基本概念5.2一致最优检验
5.3无偏检验5.4不变检验
第六章大样本检验
6.1似然比检验6.2拟合优度检验
6.3条件检验,置换检验与秩检验
第七章区间估计
7.1求区间估计的方法7.2区间估计的优良性
7.3容忍区间与容忍限7.4区间估计的其他方法和理论
第八章线性统计模型
8.1最小二乘估计8.2检验与区间估计
8.3方差分析与协方差分析
3、实践性环节
讲述过程中安排适当讨论时间，使学生在讨论中加深理解。
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