工程热力学计算题.docx
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工程热力学计算题
工程热力学计算题
1、已知某柴油机混合加热理想循环，p1=0.17MPa、t1=60℃,压缩比为ε＝v1/v2=14.5,定容升压比λ＝p3/p2=1.43,定压预胀比ρ＝v4/v3=1.42，设工质比热容为定值，CP=1.004kJ/（㎏·K）、Cv=0.718kJ/（㎏·K）,求：
（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；
（2）循环中各点的温度、压力；
（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
解：
（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；
p-v图；――――――3分
T-s图；――――――3分
（2）循环中各点的温度、压力；
点1：
k=CP/Cv=1.004kJ/（㎏·K）/0.718kJ/（㎏·K）=1.4
p1=0.17Mpa=1.7×105Pa；t1=60℃=333K――――――2分
点2：
1-2为绝热压缩过程
T2=T1[v1/v2]（k-1）=T1[v1/v2]（k-1）=333K×14.50.4=970.5K
P2=P1×（v1/v2）k=P1εk=170kPa×14.51.4=7.184×106Pa
――――――2分
点3：
2-3为等容过程
T3=T2[P3/P2]=T2λ=970.5K×1.43=1387.8K
P3/P2=λ;P3=P2×λ=7.184×106Pa×1.43=1.027×107Pa
――――――2分
点4：
3-4为等压过程
T4=T3[v4/v3]=T3×ρ=1387.8K×1.42=1970.7K
P4=P3=1.027×107Pa
――――――2分
点5：
4-5为绝热膨胀过程
v4=RgT4/P4=[CP-Cv]×T4/P4
=[1004J/（㎏·K）-718J/（㎏·K）]×1970.7K/1.027×107Pa
=0.0548m3/kg
v5=v1=RgT1/P1=[CP-Cv]×T1/P1
=[1004J/（㎏·K）-718J/（㎏·K）]×333K/1.7×105Pa
=0.5602m3/kg
T5=T4[v4/v5]（k-1）=T4[v4/v1]（k-1）=1970.7K×[0.0548/0.5602]0.4
=777.7K
P5=RgT5/v5=[1004J/（㎏·K）-718J/（㎏·K）]×777.7K/0.5602m3/kg
=3.97×105Pa
――――――2分
（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
ηt=wnet/q1=1-q2/q1=1-[Cv（T5-T1）]/[Cv（T3-T2）+Cp（T4-T3）]
=1-319.3/（299.6+585.2）=63.9％
――――――2分
ηc=1-T1/T4=1-333K/1970.7K=83.1％>ηt
――――――2分
2、已知某定压燃气轮机装置理想循环，参数如下：
p1=100kPa；T1＝300K；循环增温比为：
τ=5.24；循环增压比为：
Π＝p2/p1=12。
假设工质为空气且比热容为定值，k=1.4，CP=1.005kJ/（kg.K）。
求：
（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；
（2）循环中吸收和放出的热q1和q2和循环功wnet；
（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
解：
⑴、试画出该循环的p-v图和T-s图；
p-v图；――――――3分
T-s图；――――――3分
⑵、循环中吸收和放出的热q1和q2和循环功wnet；
1-2、3－4是绝热过程
T2=T1[p2/p1]（k-1）/k=T1Π（k-1）/k=300K×120.4/1.4=610.2K―――2分
τ=5.24=T3/T1;T3=5.24×T1=1572K――――――1分
T4=T3[P4/P3]（k-1）/k=1572K（1/Π）（k-1）/k=772.9K――――――1分
2-3、4-1为等压过程
吸收的热：
q1=q2-3=CP（T3-T2）=1.005kJ/（kg.K）×（1572-610.2）K=966.6kJ/kg
――――――2分
放出的热：
q2=q4-1=CP（T1-T4）=1.005kJ/（kg.K）×（300-772.9）K=-475.3kJ/kg
――――――2分
循环净功
wnet=q1–∣q2∣=966.6kJ/kg-475.3kJ/kg=491.3kJ/kg
――――――2分
⑶、循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
ηt=wnet/q1=491.3（kJ/kg）/966.6（kJ/kg）=50.8％
――――――2分
ηc=1-T1/T3=1-300/1572=80.9％>ηt
――――――2分
3、已知某活塞式内燃机定容加热理想循环，工质为空气，压缩比为ε＝6,气体压缩过程起点状态是p1=98.1kPa、t1=60℃,加热过程中气体吸热879kJ/㎏。
假定比热容为定值且CP=1.005kJ/（㎏·K）、k=1.4,求：
（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；
（2）循环中各点的温度和压力；
（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
解：
（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；
p-v图――――――2分
T-s图――――――2分
（2）循环中各点的温度和压力；
点1：
∵k=1.4=CP/CV;CP=1.005kJ/（㎏·K）
∴CV=CP/1.4=1.005kJ/（㎏·K）/1.4=0.718kJ/（㎏·K）
∵CP-CV=Rg;
∴Rg=0.287kJ/（㎏·K）
T1=（60+273.15）K=333.15Kp1=98.1kPa
――――――3分
点2：
P2=P1（v1/v2）k=P1εk=98.1kPa×61.4=1205.3kPa
T2=T1（v1/v2）k-1=T1εk-1=333.15K×60.4=682.2K
――――――3分
点3：
q1=Cv（T3-T2）
T3=T2+q1/Cv=682.2K+879kJ/kg/0.718kJ/（㎏·K）=1906K
P3=P2（T3/T2）=1205.3kPa×1906K/682.2K=3367.5kPa
――――――3分
点4：
P4=P3（v3/v4）k=P3（1/ε）k=3367.5kPa×（!
/6）1.4=274.1kPa
T4=T1P4/P1=333.15K×274.1kPa/98.1kPa=930.1K
――――――3分
（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
ηt=1-q2/q1=1–（T4-T1）/（T3-T2）
=1-（930.1K-333.15K）/（1906K-682.2K）
=1-596.95/1223.8=0.512=51.2％
――――――2分
ηc=1-T1/T3=1-333.15K/1906K=82.5％>ηt
――――――2分
4、已知某活塞式内燃机定压加热理想循环，压缩比为ε＝17,输入1㎏空气的热量q1＝750kJ/㎏。
若气体压缩过程起点状态是p1=100kPa、t1=25℃,假定比热容为定值且CP=1.005kJ/（㎏·K）、Cv=0.718kJ/（㎏·K）,求：
（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；
（2）循环中各点的温度和压力和比体积；
（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
解：
（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；
p-v图；――――――2分
T-s图；――――――2分
（2）循环中各点的温度和压力和比体积；
点1：
p1=100kPa；T1=298K；
Rg=CP-Cv=1.005kJ/（㎏·K）-0.718kJ/（㎏·K）=0.287kJ/（㎏·K）
v1=RgT1/P1=0.287kJ/（㎏·K）×298K/100kPa=0.8553m3/kg
―――――――――3分
点2：
v2=v1/ε=0.8553m3/kg/17=0.0503m3/kg
k=CP/Cv=1.005kJ/（㎏·K）/0.718kJ/（㎏·K）=1.4
P2=P1[v1/v2]k=100kPa×171.4=5279.9kPa
T2=P2v2/Rg=5279.9kPa×0.0503m3/kg/0.287kJ/（㎏·K）=925.4K
{另一方法;T2=T1（v1/v2）k-1=298K×170.4=925.5K}
―――――――――3分
点4：
q1=Cp（T4-T2）
T4=T2+q1/Cp=925.4K+750kJ/㎏/1.005kJ/（㎏·K）
=1496.3K
P4=P2=5279.9kPa
v4=RgT4/P4=0.287kJ/（㎏·K）×1496.3K/5279.9kPa=0.0813m3/kg
―――――――――3分
点5：
v5=v1=0.8553m3/kg
P5=P4[v4/v5]k=P4[v4/v1]k=5279.9kPa×[0.0813m3/kg/0.8553m3/kg]1.4
=195.8kPa
T5=P5v5/Rg=195.8kPa×0.8553m3/kg/0.287kJ/（㎏·K）=583.5K
（另一方法：
T5=P5T1/P1=195.8kPa×298K/100kPa=583.5K）
―――――――――3分
（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
ηt=1–q2/q1=1–Cv（T5–T1）/CP（T4–T2）
=1–（T5–T1）/k（T4–T2）=1-285.5/（1.4×570.9）=64.3％
―――――――――2分
ηc=1–TL/TH=1-298K/1496.3K=80.1％
―――――――――2分
5、设气缸中有1kg氧气，其压力为0.1MPa、温度为70℃。
如进行一个定压过程，气体对外作功8kJ。
试求过程中气体
（1）热力学能的变化；
（2）熵的变化；（3）气体的吸收热量。
设比热容为定值，已知：
氧气的气体常数为0.2598kJ/（kg.K）,比定容热容为0.625kJ/（kg.K）。
解：
m=1kg氧气;P1=P2=0.1Mpa;T1=343K;
Rg=0.2598kJ/（kg.K）;Cv=0.625kJ/（kg.K）;
Cp=Cv+Rg=0.625kJ/（kg.K）+0.2598kJ/（kg.K）=0.8848kJ/（kg.K）;
――――――3分
（1）热力学能的变化
∵P1=P2
∵w=P∆v=P（v2–v1）=8kJ=P2v2–P1v1=Rg（T2–T1）
T2–T1=8kJ/kg/0.2598kJ/（kg.K）=30.79K
――――――3分
T2=30.79K+343K=373.79K
――――――2分
∆u=Cv（T2–T1）=0.625kJ/（kg.K）×30.79K=19.24kJ/kg
――――――4分
（2）熵的变化
∆s=Cpln（T2/T1）=0.8848/（kg.K）×ln（373.79/343）=0.07606kJ/（kg.K）
――――――4分
（3）气体的吸收热量
∵∆u=q–w
∴q=∆u+w=19.24kJ/kg+8kJ/kg=27.24kJ/kg
――――――4分
6、已知乙醇在48.4℃时的饱和蒸气压为26.66kPa，乙醇的正常沸点为78℃；
试求：
（a）表示蒸气压与温度关系的方程式ln（P/Pa）=–A/T＋B中的常数A和B；（b）乙醇的摩尔蒸发焓；
（c）在多大压力下乙醇的沸点为100℃
解:
（a）方程式ln（P/Pa）=–A/T＋B中的常数A和B；
ln（101325Pa/Pa）=–A/351K＋B――――――3分
ln（26660Pa/Pa）=–A/321.6K＋B――――――3分
A=5126.5K――――――3分
B=26.1――――――3分
（b）乙醇的摩尔蒸发焓；
把ln{P}=（-ΔvapHm/R）/T+C与ln（P/kPa）=26.1—5126.5/（T/K）比较
ΔvapHm/R＝5126.5K；――――――2分
ΔvapHm＝5126.5K×8.314J·K-1·mol-1＝42.62kJ·mol-1
――――――2分
（c）在多大压力下乙醇的沸点为100℃
100℃=373K带入ln（P/Pa）=26.1—5126.5/（T/K）
ln（P/Pa）=26.1—5126.5/373
P=232.36kPa――――――4分
7、有一台压缩机用于压缩氮气，使其压力由0.3MPa提高到0.9MPa。
设比热容为定值
及进口温度为500K,,试求压缩过程中消耗的体积功和技术功：
（1）压缩过程为绝热可
逆过程；
（2）压缩过程为定温过程。
对于氮Rg=0.2968kJ/（kg.K）；CV=0.741kJ/（kg.K）；κ＝1.4。
解:
（1）压缩过程为绝热可逆过程；
初态P1＝0.3Mpa;T1=500K;终态P2＝0.9Mpa
Rg=0.2968kJ/（kg.K）；CV=0.741kJ/（kg.K）；κ＝1.4。
∵过程为绝热可逆过程∴q=0;
T2=T1[P2/P1]（k-1）/k=500K×[0.9Mpa/0.3Mpa]0.2857
=684.4K――――――4分
体积功：
∵Δu=q–w
∴w=∫Pdv=-Δu=CV（T1–T2）=0.741kJ/（kg.K）×（500K-684.4K）
=-136.6kJ/kg――――――4分
{另一方法：
w=[1/（k-1）]RgT1[1-（p2/p1）（k-1）/k]
=2.5×0.2968kJ/（kg.K）×500K[1-1.369]=-136.8kJ/kg}
技术功：
Wt=-∫vdP=kw=1.4×（-136.6kJ/kg）=-191.2kJ/kg
{另一方法：
wt=[k/（k-1）]RgT1[1-（p2/p1）（k-1）/k]
=3.5×0.2968kJ/（kg.K）×500K[1-1.369]=-191.5kJ/kg}
――――――4分
（2）压缩过程为定温过程。
初态P1＝0.3Mpa;T1=500K;终态P2＝0.9Mpa
Rg=0.2968kJ/（kg.K）；CV=0.741kJ/（kg.K）；κ＝1.4。
∵过程为定温过程
∴T2=T1;ΔT=0;Δu=q–w=0
体积功：
w=∫Pdv==RgT1ln（p1/p2）=0.2968kJ/（kg.K）×500K×ln（0.3Mpa/0.9Mpa）
=-163.0kJ/kg――――――4分
技术功：
Wt=-∫vdP==RgT1ln（p1/p2）=-163.0kJ/kg
――――――4分
8、固态苯的饱和蒸气压与绝对温度的函数关系为：
ln（P/Pa）=27.57—5320/（T/K）
液态苯的饱和蒸气压与绝对温度的函数关系为为：
ln（P/Pa）=23.33—4109/（T/K）
试求：
（1）苯的三相点的温度、压力；
（2）三相点的蒸发焓、升华焓和熔化焓；
（3）三相点的熔化熵。
解:
（1）苯的三相点的温度、压力；
ln（P/Pa）=27.57—5320/（T/K）
ln（P/Pa）=23.33—4109/（T/K）
27.57—5320/（T/K）=23.33—4109/（T/K）
T=285.6K――――4分
ln（P/Pa）=27.57—5320/307.4=10.56
P=7650.7Pa――――4分
（2）三相点的蒸发焓、升华焓和熔化焓；
把ln{P}=（-ΔvapHm/R）/T+C
与ln（P/Pa）=23.33—4109/（T/K）比较
ΔvapHm/R＝4109K；
ΔvapHm＝4109K×8.314J·K-1·mol-1＝34.16kJ·mol-1――――3分
把ln{P}=（-ΔsubHm/R）/T+C
与ln（P/Pa）=27.57—5320/（T/K）比较
ΔsubHm/R＝5320K；
ΔsubHm＝5320K×8.314J·K-1·mol-1＝44.23kJ·mol-1――――3分
ΔsubHm=ΔfusHm+ΔvapHm
ΔfusHm=ΔsubHm-ΔvapHm=44.23kJ·mol1-34.16kJ·mol1
=10.07kJ·mol1――――3分
（3）三相点的熔化熵。
ΔfusSm=ΔfusHm/T=10070J·mol1/285.6K=35.26J·mol1·K1
――――3分
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