自动控制原理实验二阶系统的动态过程分析.docx
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自动控制原理实验二阶系统的动态过程分析
.
实验二二阶系统的动态过程分析
一、实验目的
1.掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。
2.定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。
3.加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。
4.了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。
二、实验内容
1.分析典型二阶系统G（s）的和n变化时，对系统的阶跃响应的影响。
2.用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：
p%20%,tp1s,
试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量td，tr和ts。
图2.1控制系统的结构图
3.用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.2所示。
图中，输入信号r（t）t，放大器增益KA
分别取13.5，200和1500。
试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能
指标。
.
.
图2.2控制系统的结构图
三、实验原理
任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。
将
每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路
图。
2
通常，二阶控制系统G（s）
n
2可以分解为一个比例环节、一个
2
2n
s
n
惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图
2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4
所示。
图2.3二阶系统的结构原理图
图2.4二阶系统的模拟电路原理图
图2.4中：
ur（t）r（t）,uc（t）c（t）。
.
.
比例常数（增益系数）
K
R2
，惯性时间常数T1
R3C1，积分时间常数
R1
T2R4C2。
其闭环传递函数为：
Uc（s）
K
K
TT
2
1
（0.1）
Ur（s）T2s（T1s1）K
21
s
s
K
T1
TT12
又：
二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比和无阻尼自然频
率n。
其闭环传递函数的标准形式为：
C（s）
2
n
（0.2）
R（s）
s
2
2n
2
n
比较（0.1）和（0.2）两式可得：
n
K
T2,
TT
2
4KT
1
1
当R3R4R,C1C2C时，有T1
T2
T（RC），因此，
n
1
K,
1
K.
T
2K
可见：
（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数
K和时间常数T
（即调节R2的比值和改变RC的乘积）而保持
n不变时，可以实现
单独变化。
R1
只改变时间常数T时，可以单独改变
n。
这些都可以引起控制系统的延迟时间td、
上升时间tr、调节时间ts、峰值时间tp、超调量%和振荡次数N等的变化。
（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计
算出相应的参数和其它性能指标值。
四、实验要求
.
.
1.记录和n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量
%，峰值时间tp和调节时间ts值，分析和n对系统性能指标的影响。
2.画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。
3.根据研究内容3题中不同的KA值，计算出该二阶系统的和n，由近似公
式求其动态性能，并与仿真结果比较。
五、实验过程
1．在commandwindow中分别输入下列两个程序，即可求出和n变化时二阶
系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%，峰值时间tp和调节时间ts
值。
wn=3;maxy=max（y）%求响应的最大值
kosai=[0.1:
0.1:
1];ys=y（length（t））%求响应的终值
figure
（1）pos=（maxy-ys）/ys%求取超调量
holdonn=1;
fori=kosaiwhiley（n）<0.5*ys
num=wn^2;n=n+1;end
den=[1,2*i*wn,wn^2];td=t（n）%求取延迟时间
step（num,den）;n=1;
G=tf（num,den）;whiley（n）
t=0:
10^（-3）:
0.1*10^（5）;n=n+1;end
c=step（G,t）;tr=t（n）%求上升时间
[y,x,t]=step（num,den,t）;%求单位n=1;
阶跃响应whiley（n）
.
.
n=n+1;end[y,x,t]=step（num,den,t）;%求单位
tp=t（n）%求取峰值时间阶跃响应
l=length（t）;maxy=max（y）%求响应的最大值
while（y（l）>0.98*ys）&（y（l）<1.02*ys）ys=y（length（t））%求响应的终值
l=l-1;endpos=（maxy-ys）/ys%求取超调量
ts=t（l）%求调节时间n=1;
endwhiley（n）<0.5*ys
title（'wn=3时,的变化对单位阶跃响应n=n+1;end
的影响'）;td=t（n）%求取延迟时间
n=1;
whiley（n）
wn=2:
2:
20;n=n+1;end
kosai=0.6;tr=t（n）%求上升时间
figure
（1）n=1;
holdonwhiley（n）
forwn=wn;n=n+1;end
num=wn^2;tp=t（n）%求取峰值时间
den=[1,2*kosai*wn,wn^2];l=length（t）;
step（num,den）while（y（l）>0.98*ys）&（y（l）<1.02*ys）
G=tf（num,den）;l=l-1;end
t=0:
10^（-3）:
0.1*10^（5）;ts=t（l）%求调节时间
c=step（G,t）;end
.
.
title（'=0.6时，wn的变化对单位阶跃响
应的影响'）;Wn=3时
.
.
=0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响
1.8
1.6
1.4
1.2
e
1
d
u
t
i
l
p
m
0.8
A
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Time（seconds）
maxy
=1.7292
ys=
1.0000
pos
=
0.7292
td
=0.3630
\tr=0.5600
tp=1.0520ts
=12.7940
maxy
=1.5266
ys=1.0000
pos
=0.5266
td
=0.3780
tr
=0.6030
tp
=1.0690
ts
=6.5330
maxy
=1.3723
ys=1.0000
pos
=0.3723
td
=0.3950
tr
=0.6560
tp
=1.0980
ts
=3.7430
maxy
=1.2538
ys=1.0000
pos
=0.2538
td
=0.4120
tr
=0.7210
tp
=1.1430
ts
=2.8030
maxy
=1.1630
ys=1.0000
pos
=0.1630
td
=0.4320
tr
=0.8070
tp
=1.2090
ts
=2.6920
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.4530
tr
=0.9230
tp
=1.3090
ts
=1.9800
maxy
=1.0460
ys=1.0000
pos
=0.0460
td
=0.4770
tr
=1.0960
tp
=1.4660
ts
=1.9920
maxy
=1.0152
ys=1.0000
pos
=0.0152
td
=0.5020
tr
=1.3880
tp
=1.7450
ts
=1.2510
maxy
=1.0015
ys=1.0000
pos
=0.0015
td
=
0.5300
tr=2.0580
tp
=2.4020
ts
=1.5660
maxy
=1.0000
ys=1.0000
pos=0
td
=0.5600
tr
=11.6820
tp
=11.6820
ts
=1.9440
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.6800
tr
=1.3840
tp
=1.9630
ts
=2.9710
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.3400
tr
=0.6920
tp
=0.9820
ts
=1.4850
.
.
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.2270
tr
=0.4620
tp
=0.6540
ts
=0.9900
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.1700
tr
=0.3460
tp
=0.4910
ts
=0.7420
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.1360
tr
=0.2770
tp
=0.3930
ts
=0.5940
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.1140
tr
=0.2310
tp
=0.3270
ts
=0.4950
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.0980
tr
=0.1980
tp
=0.2810
ts
=0.4240
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.0850
tr
=0.1730
tp
=0.2450
ts
=0.3710
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.0760
tr
=0.1540
tp
=0.2180
ts
=0.3300
maxy
=1.0948
ys=1.0000
pos
=0.0948
td
=0.0680
tr
=0.1390
tp
=0.1960
ts
=0.2970
=0.5时，Wn的变化对单位阶跃响应的影响
1.4
1.2
1
e
0.8
d
u
t
i
l
p
m
0.6
A
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
Time（seconds）
maxy
=1.1630
ys=1
pos
=0.1630
td
=0.6480
tr
=1.2100
tp
=1.8140
ts
=4.0380
maxy
=1.1630
ys
=1.0000
pos
=0.1630
td
=0.3240
tr
=0.6050
tp
=0.9070
ts
=2.0190
maxy
=1.1630
ys
=1.0000
pos
=0.1630
td
=0.2160
tr
=0.4040
tp
=0.6050
ts
=1.3460
maxy
=1.1630
ys
=1.0000
pos
=0.1630
td
=0.1620
tr
=0.3030
tp
=0.4530
ts
.
.
=1.0090
maxy=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.1300tr=0.2420tp=0.3630ts
=0.8070
2.用下列程序求解和wn。
solve（'exp（（-1*x*3.14）/（（1-x^2）^0.5））-0.2=0','x'）
solve（'3.14/（wn*（1-0.456^2）^0.5）-1=0','wn'）
solve（'（wn）^2-k=0','k'）
solve（'2*x/wn-（k*t+1）/k=0','t'）
再用前面提到的程序求动态性能指标
六、思考题
1.分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。
答：
阶跃输入就是在某一时刻，输入突然阶跃式变化，并继续保持在这个幅度上。
阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动，如果一个控制系统能够有效地克服阶跃扰动，那么对于其他比较缓和的扰动一般也能满足性能指标要求。
2.用Matlab绘制以下问题中系统的输出响应曲线。
设角度随动系统如图2.5所示。
图中，K为开环增益，T0.1s为伺服电动
机的时间常数。
若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间ts1s，K应取
多大？
此时系统的延迟时间td及上升时间tr各等于多少？
答：
可令=1，wn=5，K=2.5。
代入前面的程序
.
e
d
u
til
p
m
A
.
wn=4,ξ时=1，单位阶跃响应曲线
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
00.511.522.5
Time（seconds）
pos=0td=0.3360tr=7.0310tp=7.0310ts=1.1660
.
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